2019-2020年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题 含答案.doc

2019-2020 年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题 含答案 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 2执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ） 开始 是 否 输出 k 结束 s100? k=k1 s=s+2s k=0 s=0 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （ ） （A） （B） （C） （D） 4在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 为 AB 中点，将ACM 沿 CM 折起， 使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（ ） （A） （B） （C）1 （D） 5椭圆的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是椭圆上的一点， ，且,垂足为,若四边形为平行 四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6如图，已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球 O 的截面面积为（ ） （A） （B） （C） ( D） 7已知服从正态分布 N（,）的随机变量在区间（,） ， （,） ，和（,）内取值的概率分 别为 68.3%，95.4%，和 99.7%.某校为高一年级 1000 名新生每人定制一套校服，经统 计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，5 2） ，则适合身高在 155175cm 范 围内的校服大约要定制（ ） A. 683 套 B. 954 套 C. 972 套 D. 997 套 8的二项展开式中，项的系数是（ ） A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 9投掷一枚骰子，若事件 A=点数小于 5，事件 B=点数大于 2，则 P（B|A）= （ ） A. B. C. D. 10已知某一随机变量 X 的概率分布如下，且 E（X）=6.9，则 a 的值为 ( ) X 4 a 9 P m 0.2 0.5 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11函数的图象是（ ） 12函数是定义在上的偶函数，且对任意的 ， 都有.当时，.若直线与函数的图象有两 个不同的公共点，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第 II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列 集合中：（1） ；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号） 14若复数（是虚数单位） ，则的模= . 15电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块 下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是 0，常 省略不标） ，此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个） ，如图甲中的“3”表示 它的周围八个方块中有且仅有 3 个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息， 上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母） ，能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母） 图甲 图乙 16设 ，若，则 评卷人 得分 三、解答题 17在ABC 中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （）求的值； （） 若，当取最大值时，求的值 18如图，在三棱锥 PABC 中，PAPBAB2，BC3，ABC90 ， 平面 PAB 平面 ABC，D、E 分别为 AB、AC 中点 P A B C ED （）求证：DE平面 PBC； （）求证：ABPE； （）求二面角 APBE 的大小 19已知函数和点，过点作曲线的两条切线、 ，切点分别为、 （）设，试求函数的表达式； （）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数， ，使得不等式 成立，求的最大值 20已知圆的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，圆的极坐标方程为 （）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 21 在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了 160 人，其中女生 85 人，男 生 75 人.女生中有 60 人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有 20 人选修排球，其 余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项） 根据以上数据建立一个 22 的列联表； 能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为性别与体育选修项目有关？ 参考公式及数据：，其中. K2k 0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.32 3 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第 n 个图形中所有小正三角形边上黑 点的总数为. 图 1 图 2 图 3 图 4 （1）求出,; （2）找出与的关系，并求出的表达式； （3）求证： ().36251)(37)(315)2(3)1( nffff 参考答案 1A 【解析】 试题分析：因为， ， ，222|lg()x|0|0|2Nxyxx 所以，=，选 A。 考点：函数的定义域、值域，集合的运算。 点评：简单题，为进行集合的运算，需要首先确定集合中的元素。当实数范围较复杂时， 可借助于数轴处理。 2A 【解析】 试题分析：第一次运行，是，s=1,k=1; 第二次运行，是，s=3,k=2; 第三次运行，是，s=11,k=3; 第四次运行，是，s=11+,k=4; 第五次运行，否，输出 k=4，故选 A。 考点：算法程序框图 点评：简单题，解答思路明确，逐次运行程序求得 k。 3D 【解析】 试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体。因为，其侧视图 是一个边长为 2 的等边三角形,所有，几何体高为。圆锥底半径为 1，四棱锥底面边长为 2，故其体积为， ，选 D。 考点：三视图，体积计算。 点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽 相等” ，确定数据。认识几何体的几何特征，是解题的关键之一。 4A 【解析】 试题分析：由 已 知 得 AB=2， AM=MB=MC=1， BC=， 由 AMC 为 等 边 三 角 形 ， 取 CM 中 点 ， 则 AD CM， AD 交 BC 于 E， 则 AD=， DE=， CE= 折 起 后 ， 由 BC2=AC2+AB2， 知 BAC=90， 又 cos ECA=， AE2=CA2+CE2-2CACEcos ECA=， 于 是 AC2=AE2+CE2 AEC=90 AD2=AE2+ED2， AE 平 面 BCM， 即 AE 是 三 棱 锥 A-BCM 的 高 ， AE=。 设 点 M 到 面 ABC 的 距 离 为 h， S BCM=， 由 VA-BCM=VM-ABC， 可 得 1h， h=。 故 选 A 考点：折叠问题，体积、距离的计算。 点评：中档题，折叠问题，要特别注意折叠前后“变”与“不变”的几何量。本题利用 “等体积法” ，确定了所求距离。 5A 【解析】 试题分析：因 为 为 平 行 四 边 形 ， 对 边 相 等 所 以 ， PQ=F1F2， 即 PQ=2C 设 P（ x1， y1） P 在 X 负 半 轴 ， x1= 2c a， 所 以 2c2+ac a2 0， 即 2e2+e 1 0， 解 得 e ， 又 椭 圆 e 取 值 范 围 是 （ 0， 1） ， 所 以 ， e1，选 A。 考点：椭圆的几何性质 点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间的关系，从而进一步确定得到 a,c 的不等式，得到 e 的范围。 6A 【解析】 试题分析：根据正方体的几何特征知，平 面 ACD1 是 边 长 为 的 正 三 角 形 ， 且 球 与 与 以 点 D 为 公 共 点 的 三 个 面 的 切 点 恰 为 三 角 形 ACD1 三 边 的 中 点 ， 故 所 求 截 面 的 面 积 是 该 正 三 角 形 的 内 切 圆 的 面 积 ， 则 由 图 得 ， ACD1 内 切 圆 的 半 径 是 tan30=， 则 所 求 的 截 面 圆 的 面 积 是 =， 故 选 A 考点：正 方 体 及 其 内 接 球 的 几 何 特 征 点评：中档题，关 键 是 想 象 出 截 面 图 的 形 状 ， 利 用 转 化 与 化 归 思 想 ， 将 空 间 问 题 转 化 成 平 面 问 题 。 7B 【解析】 试题分析：由于，服从正态分布 N（,）的随机变量在区间（,） ， （,） ，和（,）内取值的概 率分别为 68.3%，95.4%，和 99.7%.所以，当学生的身高（单位：cm）服从正态分布 （165，5 2） ，则适合身高在 155175cm 范围内的校服大约要定制套数为 100095.4%=954， ，故选 B。 考点：正态分布 点评：简单题，根据随机变量在区间（,）内取值的概率为 95.4%，确定定制套数。 8C 【解析】 试题分析：的二项展开式中， ，令 r=4 得，项的系数是=135，选 C。 考点：二项展开式的通项公式 点评：简单题，二项式展开式的通项公式是， 。 9D 【解析】 试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为 6. 由公式及题意得，,故选 D. 考点：条件概率 点评：简单题，利用条件概率的计算公式。 10B 【解析】 试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为 1. 所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望的计算公式，得， ，a 的值为 6，故选 B。 考点：随即变量分布列的性质，数学期望。 点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为 1. 11C 【解析】 试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性） 、单调性等。 该函数是奇函数，图象关于原点对称。所以，选 C。 考点：函数的图象 点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性） 、单调性等。 12C 【解析】 试题分析：因为，函数是定义在上的偶函数，且对任意的 ， 都有.所以，函数周期为 2，又 当时，.结合其图象及直线可知，直线与函数的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切 一交等两种情况，结合选项，选 C。 考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象。 点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的 单调性。总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。 13 （2） （3） 【解析】 试题分析：（ 1） 对 于 某 个 a 1， 比 如 a=0.5， 此 时 对 任 意 的 x Z+ Z-， 都 有 |x-0|=0 或 者 |x-0| 1， 也 就 是 说 不 可 能 0 |x-0| 0.5， 从 而 0 不 是 Z+ Z-的 聚 点 ； （ 2） 集 合 x|x R， x 0， 对 任 意 的 a， 都 存 在 x=（ 实 际 上 任 意 比 a 小 得 数 都 可 以 ） ， 使 得 0 |x|= a， 0 是 集 合 x|x R， x 0的 聚 点 ； （ 3） 集 合 中 的 元 素 是 极 限 为 0 的 数 列 ， 对 于 任 意 的 a 0， 存 在 n ， 使 0 |x|= a， 0 是 集 合 的 聚 点 （ 4） 集 合 中 的 元 素 是 极 限 为 1 的 数 列 ， 除 了 第 一 项 0 之 外 ， 其 余 的 都 至 少 比 0 大 ， 在 a 的 时 候 ， 不 存 在 满 足 得 0 |x| a 的 x， 0 不 是 集 合 的 聚 点 故 答 案 为 （ 2） （ 3） 考点：新定义问题，集 合 元 素 的 性 质 ， 数 列 的 性 质 。 点评：中档题，理解新定义是正确解题的关键之一，能正确认识集合中元素-数列的特征， 是正确解题的又一关键。 14 【解析】 试题分析：因为， ，所以，的模=。 考点：复数的代数运算，复数模的计算。 点评：简单题，解答本题可以先计算 z，再求|z|,也可以利用复数模的性质。 15BDEF(3 分)；AC（2 分） 【解析】 试题分析：图乙中最左边的“1”和最右边的“1” ，可得如下推断： 由第三行最左边的“1” ，可得它的上方必定是雷，最右边 1 的右边是雷，所以，E,F 下均 无雷。 结合 B 下方的“3”周围有且仅有 3 颗雷，C 下 1，C 下一定有雷，B 一定没雷，A 有一个雷； 同理 D 下方是 1，1 的周围只有一颗雷，可得 D 下没有雷； 综上所述能够确定下面一定没有雷的方块有 BDEF，下面一定有雷的方块有 AC。 考点：新定义问题，推理。 点评：中档题，注意仔细阅读题意，理解新定义内容，推断结论。 161 【解析】 试题分析：因为，=，所以， 。 3(1)lg0,(1)(01,.fffa 考点：定积分计算，分段函数，对数函数的性质。 点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数的解析式，进一步计算函 数值。 17(1). (2) .61306310cos()cossin3322AA 【解析】 试题分析：(1)锐角 B 满足 1 分 2 cos()sincossin2CC 5 分 (2) ， 8 分 10 分3,3acacac当 且 仅 当 时 ， 取 到 最 大 值 2263bb取 到 最 大 值 时 ， osA= 12 分61306310cos()cossin3322AA 考点：三角函数同角公式，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用，基本不等式的应用。 点评：中档题，本题较为典型，将三角形问题与三角函数综合考查。本题应用和差倍半的 三角函数公式化简求值，应用基本不等式确定 ac 的最大值。 18 （）由 D、E 分别为 AB、AC 中点，得 DEBC 可得 DE平面 PBC （）连结 PD，由 PA=PB， 得 PD AB DEBC ， BC AB， 推出 DE AB AB平面 PDE，得到 ABPE （）证得 PD 平面 ABC 。 以 D 为原点建立空间直角坐标系。 二面角的 APBE 的大小为 【解析】 试题分析：（）D、E 分别为 AB、AC 中点，DEBC DE 平面 PBC，BC 平面 PBC， DE平面 PBC （）连结 PD， PA=PB， PD AB DEBC ， BC AB， DE AB 又 AB平面 PDE， PE 平面 PDE， ABPE 6 分 （）平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB 平面 ABC=AB，PD AB， PD 平面 ABC 7 分 如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 P A B C ED x y z B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,0) , =(1,0, )， =(0, , ） 设平面 PBE 的法向量， 令 得 DE平面 PAB， 平面 PAB 的法向量为 设二面角的 APBE 大小为 由图知， ， ， 二面角的 APBE 的大小为 考点：立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算，空间向量的应用。 点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、 体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法” 。利用几何法，要遵循“一作、二 证、三计算”的步骤，本题利用空间向量，简化了证明及计算过程。 19 （）函数的表达式为 （）存在，使得点、与三点共线，且 （）的最大值为 【解析】 试题分析：（）设、两点的横坐标分别为、 ， ， 切线的方程为：， 又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得 （2） 由（1） 、 （2） ，可得是方程的两根， （ * ） 2121 )()( xttxxMN ， 把（ * ）式代入,得, 因此，函数的表达式为 （）当点、与共线时， ， ，即， 化简，得， ， （3） 把（*）式代入（3） ，解得 存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数， ， 则 )64()()()2(21 ngmagagm 依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，)(0)n640( 022 即对一切的正整数恒成立 ， ，31616)4()n6(122 由于为正整数， 又当时，存在， ，对所有的满足条件 因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时， 得到的最大值，即是所求值 ，长度最小的区间为 当时，与解法相同分析，得， 解得 后面解题步骤与解法相同（略） 考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极（最）值，不等式恒成立问题。 点评：难题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。不等式恒成立问题，常常转化成求 函数的最值问题。 （III）小题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值） ，进一步 确定得到参数的范围。 20 （） 。 （） 。 【解析】 试题分析：（）由得 x2y 21， 又2cos()cossin， 2cossin.x 2y 2xy0， 即 5 分 （）圆心距， 得两圆相交，由 得，A(1,0)，B， 10 分 考点：极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。 点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、 平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三 角函数的图象和性质，化难为易。极坐标方程化为普通方程，常用的公式有， ，等。 21(1)根据题中数据，建立一个 22 的列联表如下: 女生 男生 合计 选排球 60 20 80 选篮球 25 55 80 合计 85 75 160 (2)能在犯错误的概率不超过 0.001 的情况下认为性别与体育选修项目有关 【解析】 试题分析：(1)根据题中数据，建立一个 22 的列联表如下: 女生 男生 合计 选排球 60 20 80 选篮球 25 55 80 合计 85 75 160 (2) ， 22160(5)30.7458K 且， ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的情况下认为性别与体育选修项目有关 考点：卡方检验 点评：简单题，此类问题要注意理解列联表的应用，运用“卡方公式”计算并与数表比较。 难度不大，公式也不要求记忆。 22 （1）12,27,48,75. （2） ， （3）利用“放缩法” 。 1)(1)(12)(312nnnnf 【解析】 试题分析：（1）由题意有 ， ， ， ， 2 分 （2）由题意及（1）知， ， 4 分36)(23)(1( nfnff 即， 所以， ， ， ， 5 分 将上面个式子相加，得： ()1623(1)3()fnn 6 分 又，所以 7 分 （3） 9 分 1)(1)(12)(12nnnnf 当时， ，原不等式成立 10 分 当时， ，原不等式成立 11 分365945)2(3)1(ff 当时， 12)(37)(1)()(3 nffff )5143521 ， 原不等式成立 13 分 综上所述，对于任意，原不等式成立 14 分 考点：归纳推理，不等式的证明， “裂项相消法” 。 点评：中档题，本题综合性较强，注意从图形出发，发现规律，确定“递推关系” 。不等式 的证明问题，往往需要先放缩，后求和，再证明。