2019-2020年高三上学期期中练习（数学理）.doc

2019-2020年高三上学期期中练习（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，集合，那么集合等于 （ ） A（ ）B C D（ ）2若，R，则“”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知等比数列中，那么等于（ ）ABC D4若函数的图象经过点（2，4），则的值是 （ ）A B C2 D45如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（ ）A50种 B60种C120种D210种6已知关于x的方程（k为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是 （ ）A B C D 7若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是 （ ）AB C D8已知等差数列的通项公式，记，（），那么（ ） A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9_. 10已知复数（，i为虚数单位），那么 .11的展开式中常数项是 . （用数字作答）12已知等差数列中，那么= _.13设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_；若按甲、乙、甲的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_. 14定义在实数集R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 下列说法正确的有： .（写出所有正确说法的序号）对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个承托函数；函数不存在承托函数；函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题共12分）已知关于x的不等式组，其中. （）求不等式的解集； （）若不等式组的解集为空集，求实数的取值范围.16（本小题共13分）已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数. （） 求的值； （） 设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.17（本小题共13分）设数列的前项和为，且满足. （）证明数列是等比数列并求通项； （）求数列的前项和.18（本小题共14分） 某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：足球跳水柔道1064 （）从观看比赛的学生中任选2名，求他们观看的恰好是同一场比赛的概率； （）从观看比赛的学生中，任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率； （） 如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题共14分） 设函数. （）当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围； （）若函数在处取得极值，试用表示； （）在（）的条件下，讨论函数的单调性.20（本小题共14分） 设是定义在区间D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数. （）试判断函数，是否为各自定义域上的C函数，并说明理由； （）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值； （）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. ADCBC BBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 101 111230 13 （3分）； （2分） 14三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）解：（）由得 . 4分即不等式的解集是. 5分（）由，得或. 9分原不等式组的解集为空集， 不等式与不等式的解集的交集为空集. 12分 （注：若答案中少等号，只有，扣1分）16（本小题满分13分）解：（）由题意得. 2分是偶函数，. 4分（）由（）知，. . 5分 . 6分 令 得. 7分 方法一： 当在上变化时，的变化情况如下表13-0+12分函数在区间上的最大值、最小值分别是、.13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是中的较大者，即.13分17（本小题满分13分）证明：（）， 1分. 即. 4分，.又，. 5分是以2为首项，3为公比的等比数列. 6分.7分 （II）9分 11分 13分12分所以.14分18（本小题满分14分） （）设从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看同一场比赛的事件为.1分则.3分答：从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛的概率是. （）解法1：设所选的3名学生均没有观看过足球比赛为事件B.4分则,所以.7分答：从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是.解法2：设从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的事件为C.4分则7分答：从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率是. （）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.8分由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为.9分所以; ;11分随机变量的分布列为：0123412分所以.14分解法2：由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为.8分则随机变量B（4，）10分所以随机变量的分布列为：0123412分所以.14分19（本小题满分14分）解：（） 当时，函数，其定义域为. .1分 函数是增函数， 当时，恒成立.2分即当时，恒成立. 当时，且当时取等号. 4分的取值范围为. 5分 （） ，且函数在处取得极值， .7分此时 . 当，即时，恒成立，此时不是极值点.8分 （）由得当时，.当时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.10分当时，. 当，或时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.12分当时，. 当，或时，；当时，.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.14分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.20（本小题满分14分）解：（）是C函数，证明如下：对任意实数及，有.即是C函数.不是C函数，证明如下：取，则即不是C函数. 4分 （） 对任意，取， 是R上的C函数， ，且.那么.可证是C函数，且使得都成立，此时综上所述，的最大值为9分 （）假设是R上的C函数若存在且，使得若记，则，且那么这与矛盾.若记，也可得到矛盾在上是常数函数，又因为是周期为T的函数，所以在R上是常数函数，这与的最小正周期为T矛盾.所以不是R上的C函数14分