马鞍山市当涂县2017届九年级上第二次联考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县九年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）ABCD22016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目该项目标的金额为13.09亿美元13.09亿用科学记数法表示为（）A13.09108B1.3091010C1.309109D13091063反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk04在17月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份5某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A19，19B19，19.5C21，22D20，206不等式组：的解集在数轴上表示为（）ABCD7把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+38在平面直角坐标系中，点E（4，2），点F（1，1），以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9如图，在正方形网格上有6个三角形ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（）ABCD10如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若双曲线y=过两点（1，y1），（3，y2），则有y1y212如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=13抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=14如图，点A1、A2、A3、，点B1、B2、B3、，分别在射线OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，那么A2B2=，AnBn=（n为正整数）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：（），其中x=316如图所示，反比例函数y=（k0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m），N（1，4）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式（2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标18已知a，b，c均为非零实数，且满足=，求：的值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度20已知抛物线C：y=x24x+3（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）若顶点在x轴上，求C2的解析式六、（本题满分12分）21已知：如图，已知ABC与ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE如果点D在BC边上，且EDC=BAD点O为AC与DE的交点（1）求证：ABCADE；（2）求证：DAOC=ODCE七、（本题满分12分）22某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少八、（本题满分14分）23如图，平行四边形ABCD中，AB=AC，CEAB于点E，CFAC交AD的延长线于点F（1）求证：BCEAFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图），求证：EG=CG；（3）在图中，若ABC=60，求2016-2017学年安徽省马鞍山市当涂县九年级（上）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B22016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目该项目标的金额为13.09亿美元13.09亿用科学记数法表示为（）A13.09108B1.3091010C1.309109D1309106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309109，故选：C3反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk0【考点】反比例函数的性质【分析】对于函数y=来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：A4在17月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份【考点】象形统计图【分析】根据图象中的信息即可得到结论【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.55=2.5元，4月份的利润=63=3元，5月份的利润=4.52=2.5元，6月份的利润=31.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B5某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A19，19B19，19.5C21，22D20，20【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22故选C6不等式组：的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为故选C7把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：D8在平面直角坐标系中，点E（4，2），点F（1，1），以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1），注意分两种情况计算【解答】解：E（4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）故选：A9如图，在正方形网格上有6个三角形ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则ABC的各边长分别为1、则BCD的各边长分别为1、2；BDE的各边长分别为2、2、2（为ABC对应各边长的2倍）；BFG的各边长分别为5、（为ABC对应各边长的倍）；FGH的各边长分别为2、（为ABC对应各边长的倍）；EFK的各边长分别为3、根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形相似的是故选B10如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4【考点】二次函数综合题【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点A的横坐标的最大值为2故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若双曲线y=过两点（1，y1），（3，y2），则有y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把（1，y1），（3，y2），分别代入y=，直接比较其数值的大小即可【解答】解：将（1，y1），（3，y2），分别代入y=得，y1=2，y2=，y1y2故答案为y1y212如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=30【考点】平行线的性质；多边形内角与外角【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案【解答】解：作出辅助线如图：则2=42，1=3，五边形是正五边形，一个内角是108，3=18023=30，1=3=30故答案为：3013抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：014如图，点A1、A2、A3、，点B1、B2、B3、，分别在射线OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，那么A2B2=6，AnBn=n（n+1）（n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn1的值，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2（2+1），A3B3=12=3（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可【解答】解：OA1=1，A1A2=21=2，A2A3=31=3，A3A4=4，An2An1=n1，An1An=n，A1B1A2B2A3B3A4B4，=，=，A2B2=6=2（2+1），A3B3=12=3（3+1），A4B4=20=4（4+1），AnBn=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：（），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=16如图所示，反比例函数y=（k0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m），N（1，4）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式（2）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，由此即可得出反比例函数的关系式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）点N（1，4）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（1）（4）=4，反比例函数的关系式为y=；点M（2，m）在反比例函数y=的图象上，m=2，点M（2，2）将M（2，2）、N（1，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函数的关系式为y=2x2（2）根据函数图象的上下位置关系可得：当x1或0x2时，反比例函数值大于一次函数值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标【考点】作图-位似变换；点的坐标【分析】（1）延长BO，CO到BC，使OB，OC的长度是OB，OC的2倍顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B、C的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（2x，2y）【解答】解：（1）（2）B（6，2），C（4，2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（2x，2y）18已知a，b，c均为非零实数，且满足=，求：的值【考点】分式的值【分析】首先利用已知得出a+bc=c，ab+c=b，a+b+c=a，进而求出答案【解答】解：=，=1，=1，a+bc=c，ab+c=b，a+b+c=a，即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，=8五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意可得：DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案【解答】解：由题意可得：DEFDCA，则=，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m20已知抛物线C：y=x24x+3（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）若顶点在x轴上，求C2的解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答（2）设平移后的解析式为：y=（xh）2，代入点（1，4）求得h的值即可【解答】解：（1）配方，y=x24x+3=（x2）21抛物线C：顶点（2，1），与y 轴交点（0，3）C1与C关于y轴对称，C1顶点坐标是（2，1），且与y轴交点（0，3）设C1的解析式为y=a（x+2）21、把（0，3）代入，解得：a=1，C1的解析式为y=x2+4x+3（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（xh）2，抛物线C2经过点（1，4），（1h）2=4，解得：h=1或h=3，C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x3）2，即y=x2+2x+1或y=x26x+9六、（本题满分12分）21已知：如图，已知ABC与ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE如果点D在BC边上，且EDC=BAD点O为AC与DE的交点（1）求证：ABCADE；（2）求证：DAOC=ODCE【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据三角形的外角的性质和角的和差得到B=ADE，由于=1，根据得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BAC=DAE，于是得到BAD=CAE=CDE，证得CODEOA，根据相似三角形的性质得到，由AOD=COE，推出AODCOE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）ADC=ABC+BAD=ADE+EDC，B=ADE，=1，ABCADE；（2）ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE=CDE，COD=EOA，CODEOA，AOD=COE，AODEOC，DA：CE=OD：OC，即DAOC=ODCE七、（本题满分12分）22某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为yB元，不购卖年票的一年的费用为yC元，由WBWC建立不等式求出其解即可；（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）；因为80120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（8060）2=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（8040）313（次）所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票（2）由题意得yB=2x+60；yC=3x+40；由2x+603x+40，解得x20，又x10，一年中进园次数10x20时，选择C类年票花费较少；当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；当x20时，选择B类年票花费较少（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得x30答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算八、（本题满分14分）23如图，平行四边形ABCD中，AB=AC，CEAB于点E，CFAC交AD的延长线于点F（1）求证：BCEAFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图），求证：EG=CG；（3）在图中，若ABC=60，求【考点】相似形综合题【分析】（1）根据垂直的定义得到BEC=ACF=90，由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出BGEHGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的判定定理得到ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论【解答】（1）证明：CEAB，CFAC，BEC=ACF=90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又AB=AC，EBC=ACB=CAF，BCEAFC；（2）证明：BCEAFC，ADBC，ABCD，BE=CH，ABCD，BEG=HCG，EBG=CHG，在BGE与HGC中，BGEHGC，EG=CG；（3）解：ABC=60，ABC是等边三角形，CEAB，BE=AE，BGEHGC，BE=CH，CH=DH，ADBC，BH=FH，BG=GH，BG：GF=1：32017年1月4日第20页（共20页）