2019-2020年高三5月考前临门一脚模拟考试数学理试题.doc

2019-2020年高三5月考前临门一脚模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,如果,则等于 A B C或 D2设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A B C D 3某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A97.5% B95% C90% D99.9%4. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 设等比数列的前项和为，若，则公比A1 B.2 C4 D86. 若函数没有零点，则的取值范围是A B C D7设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D8、设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A4023 B-4023 C8046 D-8046二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END9.已知，则 .10. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .11. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .12. 已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_.13.给出的下列四个命题中：已知随机变量，；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；关于x的不等式的解集为R，则其中所有真命题的序号是_.14、（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。15、（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且， 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：. （）求函数的周期；（）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18、（本小题满分14分）如图5，正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关 系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。19、（本小题满分14分）已知数列中，且 （1）设，求数列的通项公式；（1）若中，且成等比数列，求的值及的前项和.20、（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，）.（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.二中5月模拟试题（理数）参考答案C D A B C A BD 9.；10. -4,0,4； 11. 12、 13、 过点作轴的垂线，垂足为，在中， ， ， . .10分，则. .12分17解：（）由直方图可得：.所以 . 2分（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 4分因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 5分（）的可能取值为0，1，2，3，4. 6分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，, ,. 10分所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. 12分20.（）解：由已知 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 所以，.所以 21.解：1分（）由已知，得即，3分经检验，满足条件.4分（）当时，5分当时，.又，故在上是增函数当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，所以，实数的取值范围为.14分