2019-2020年高三数学考前练习10.doc

2019-2020年高三数学考前练习10一、选择题:1. 已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2. 命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是A B C D3. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B. C. D. 4. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）参考公式：，其中A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95%5. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.45 6.已知向量满足，且与的夹角为，则A B. C. D. 7. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （ ）A B C D8. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B . C. D. 9. 设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时，,则在（1，2）上是 （ ） A减函数且0 B. 增函数且0 C. 减函数且0 D. 增函数且010.定义运算 ，称 为将点映到点的一次变换.若 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是（ ） A. B. C. D. 二、填空题:11. 计算: 12. 在正三棱锥中，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .13. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有_种14. 一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(的单位: ,的单位: )紧急刹车至停止.则从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间等于 ();紧急刹车后火车运行的路程等于 ().15. 数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则(1)当时， ； (2)试写出 三、解答题:16.(本小题满分12分)如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)17. (本小题满分12分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.（1）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（2）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.18. (本小题满分12分)如图，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置. （1）求证：PBDE；（2）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长. 19. (本小题满分12分)已知数列满足 (l)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前n项和为,若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和20. (本小题满分13分)如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值21.(本小题满分14分) 已知函数()，其图像在处的切线方程为函数，()求实数、的值；（）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；（）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得高三数学（理科）二模仿真模拟卷（三）参考答案一、选择题： CBDBC CBADB二、填空题: 11. 12. 13.18 14. 10 , 15. 63 , 三、解答题: 16. 17. 解：（I）设至少一张中奖为事件 则 4分 (II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为，则可以取 -6分 的分布列为 8分所以的期望为 10分 所以当 时，即 11分 所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业 12分18. 解: （1），,DEPE, 2分，DE平面PEB, , BP DE; 4分（2）PEBE， PEDE，,所以，可由DE,BE,PE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图） 5分设PE=a，则B(0,4-a ,0),D(a,0,0)，C(2,2-a,0),P(0,0,a)， 7分xyz，, 8分设面PBC的法向量,令, , PD与平面PCD所成角为30,= 解得：a=,或a=4(舍)，所以，PE的长为 12分21.解 () 当时，故，解得3分（）问题即为圆与以为圆心1为半径的圆有两个交点，即两圆相交设，则，即，必定有解； 6分，故有解，须，又，从而 8分（）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有当时，令，则令，则，故在上为增函数，又，因此存在唯一正实数，使故，为减函数；，为增函数，因此在有最小值，又，化简得， 13分下面证明：当时，对，有当时，令，则，故在上为减函数，于是同时，当时，当时，；当时，结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得综上所述，正整数的最大值为3 14分