2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组三导数及其应用试题理.DOC

2019-2020年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组三导数及其应用试题理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1xx安庆二模给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上 B.在直线y3x上C在直线y4x上 D.在直线y4x上答案B解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx0,4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上2xx济南调研设函数f(x)是f(x)(xR)的导函数，f(0)1，且3f(x)f(x)3，则4f(x)f(x)的解集是()A. B.C. D.答案B解析根据f(0)1,3f(x)f(x)3，导函数与原函数之间没有用变量x联系，可知函数与yex有关，可构造函数为f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3，即f(x)3,2e3x13，解得x，故选B.3xx河北武邑期末曲线f(x)、直线x2、x3以及x轴所围成的封闭图形的面积是()Aln 2 B.ln 3 C2ln 2 D.ln 答案D解析因f(x)，故f(x)dxdxln (x1)ln (x1) ln ln ln ln ，故应选D.4xx江西抚州联考已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则函数g(x)的递减区间为()A(0,4) B.(，1)，C. D.(0,1)，(4，)答案D解析g(x)，令g(x)0，即f(x)f(x)0，由图可得x(0,1)(4，)，故函数单调递减区间为(0,1)，(4，)，故选D.5xx湖北联考已知函数f(x)ax24axln x，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()Aa B.aCa D.a答案D解析f(x)2ax4a，f(x)在(1,3)上不单调，则f(x)2ax4a0在(1,3)上有解，此方程可化为2ax24ax10，x1x22，因此方程的两解不可能都大于1，从而它在(1,3)上只有一解，充要条件是(2a4a1)(18a12a1)0，a，因此D是要求的一个充分不必要条件故选D.6xx甘肃五市联考函数f(x)xecosx(x，)的图象大致是()答案B解析易得f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C；f(x)ecosxxecosx(sinx)ecosx(1xsinx)，显然存在x0(0，)，使得当x(0，x0)时，f(x)0，x(x0，)时，f(x)0时，f(x)，f(x)，则x时，f(x)0,0x0，即f(x)在上递增，在上递减，f(x)极大值f.其大致图象如图所示，若关于x的方程f(x)m10恰好有3个不相等的实数根，则0m1，即1m1，故选A.8xx四川高考设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B.(0,2) C(0，) D.(1，)答案A解析不妨设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)(0x211，所以x12，所以SPAB的取值范围是(0,1)，故选A.9xx湖南七校联考若函数f(x)的最大值为f(1)，则实数a的取值范围为()A0,2e2 B.0,2e3 C(0,2e2 D.(0,2e3答案B解析当x0时，f(x)xaaf(1)a2；若a0时，f(x)2x，即函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，则需ff(1)，即aln 2a2，即aln a，即ln 3，解得00)，则a，令f(t)，则f(t)，当t3时，f(t)0，当0t3时，f(t)0)，显然k1k21无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f(x)ex0，显然k1k2ex1ex21无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f(x)3x20，显然k1k23x3x1无解，故该函数不具有T性质故选A.12xx河南八市联考已知函数f(x)与函数g(x)2x2x1的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为()A0,1) B.0,2)C(0,2) D.0,2)答案D解析依题意，2x2x1mex4x22x2m，故问题转化为函数ym的图象与函数h(x)的图象有两个交点，h(x)，故函数h(x)在和(2，)上单调递增，在上单调递减，且当x时，h(x)0，h2，h(2)，作出函数h(x)的图象如图所示，观察图象可知，当函数f(x)与函数g(x)2x2x1的图象有两个不同的交点时，实数m0,2)，故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13xx沈阳质检函数f(x)2xln x的单调递增区间是_答案(写成也给分)解析函数f(x)2xln x的定义域为(0，)，f(x)20，即x，所以函数f(x)2xln x的单调递增区间为.14xx长春质检设函数f(x)1ex的图象与x轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为_答案yx解析由题意P(0,0)，f(x)ex，f(0)1，从而曲线在点P处的切线方程为yx.15xx北京高考改编设函数f(x)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析函数yx33x与y2x的大致图象如图所示，若函数f(x)无最大值，由图象可知2a2，解得a1.16xx湖南七校联考若函数f(x)(x2axb)的图象关于直线x1对称，则f(x)的最大值为_答案4解析因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(0)f(2)，f(1)f(3)，即解得所以f(x)(x24x)x4x3x24x，则f(x)x33x22x4(x1)(x22x4)令f(x)0，解得x1或x1，易知函数f(x)在x1处取得极大值， 又f(1)f(1)4，所以f(x)max4.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17xx北京东城一模(本小题满分10分)已知函数f(x)(x2mx)ex(其中e为自然对数的底数)(1)当m2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间1,3上单调递减，求m的取值范围解(1)当m2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，(1分)令f(x)0，即x220，解得x或x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，和，)(4分)(2)依题意，f(x)(2xm)ex(x2mx)exx2(m2)xmex，(5分)因为f(x)0对于x1,3恒成立，所以x2(m2)xm0，即m(x1).(7分)令g(x)(x1)，则g(x)10恒成立，所以g(x)在区间1,3上单调递减，g(x)ming(3)，故m的取值范围是.(10分)18xx西安八校联考(本小题满分12分)已知函数f(x)(x36x23xt)ex，tR.(1)若函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为4xy10，则求t的值；(2)若函数yf(x)有三个不同的极值点，求t的值解(1)函数f(x)(x36x23xt)ex，则f(x)(x33x29x3t)ex，(2分)函数f(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为f(0)3t，由题意可得，3t4，解得t1.(4分)(2)f(x)(x33x29x3t)ex，(5分)令g(x)x33x29x3t，则方程g(x)0有三个不同的根，(6分)又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或3，且g(x)在区间(，1)，(3，)递增，在区间(1,3)递减，(8分)故问题等价于即有解得8t0.(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；(2)若对任意实数x恒有f(x)0，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域是(，)，f(x)exa，令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调递增区间是(ln a，)；令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调递减区间是(，ln a)，函数f(x)在xln a处取极小值，g(a)f(x)极小值f(ln a)eln aaln aaaln a(3分)g(a)1(1ln a)ln a，当0a0，g(a)在(0,1)上单调递增；当a1时，g(a)0，exax0恒成立，(7分)当x0时，f(x)0，即exax0，即a.(8分)令h(x)，x(0，)，h(x)，(10分)当0x1时，h(x)1时，h(x)0，故h(x)的最小值为h(1)e，所以ae，故实数a的取值范围是(0，e(12分)20xx广西三市调研(本小题满分12分)已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解(1)f(x)aln x1，(1分)由题意知f(x)0在e，)上恒成立，(2分)即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，(3分)而(ln x1)max(ln e1)2，a2.(4分)(2)f(x)xxln x，k，即k1恒成立(5分)令g(x)，则g(x).(6分)令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，h(x)在(1，)上单调递增(7分)h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0.即当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增(9分)由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，(11分)k2时，讨论f(x)的单调性；(2)若b1，F(x)f(x)，且当a4时，不等式F(x)2在区间1,4上有解，求实数a的取值范围解(1)由2ab4，得f(x)aln x(42a)x1，所以f(x)(42a).令f(x)0，得x1，x2.(2分)当a4时，f(x)0，函数f(x)在定义域(0，)内单调递减；当2a4时，在区间，上，f(x)0，f(x)单调递增；当a4时，在区间，上，f(x)0，f(x)单调递增(6分)(2)由题意知，当a4时，F(x)在1,4上的最大值M2.(7分)当b1时，F(x)f(x)xaln x1，则F(x)(1x4)(8分)当4a4时，F(x)0，故F(x)在1,4上单调递增，MF(4)(9分)当a4时，设x2ax40(a2160)的两根分别为x1，x2，则故x10，x20，故F(x)在1,4上单调递增，MF(4)(11分)综上，当a4时，F(x)在1,4上的最大值MF(4)41aln 412，解得a，所以实数a的取值范围是.(12分)22xx长春质检(本小题满分12分)已知函数f(x)e1x(acosx)(aR)(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若a0，证明：x，总有f(x1)2f(x)cos(x1)0.解(1)由题意得f(x)e1x(asinxcosx)，(1分)若函数f(x)存在单调减区间，则f(x)0恒成立，即asinxcosx0有解，所以a(sinxcosx)max.又sinxcosxsin，所以a0，要证原不等式成立，只要证ex22e1xsin0，即证e2x12sin0(6分)对x恒成立首先令g(x)e2x1(2x2)，由g(x)2e2x12，可知，当x时g(x)单调递增，当x时g(x)单调递减，所以g(x)e2x1(2x2)g0，有e2x12x2.(8分)构造函数h(x)2x22sin，x，因为h(x)22cos2cosx，可见，在x时，h(x)0，即h(x)在1,0上是减函数，在x时，h(x)0，即h(x)在上是增函数，所以，在上，h(x)minh(0)0，所以h(x)0.所以，当且仅当x0时，2sin2x2，等号成立(10分)综上e2x12x22sin，由于取等条件不同，故e2x12sin0，即ex22e1xsin0，所以原不等式成立(12分)