2019-2020年高三第四次模拟考试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第四次模拟考试数学理试题 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合 A B C D2.已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于 A.一1 B. 1 C.D.一3己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：R，lx+l lx，则 Apq为真命题 Bpq为假命题 Cpq为真命题 D pq为真命题4函数的零点所在的区间为 A B C( D5. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 A B C D6把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 7阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 8、若a0且a1，b0，则“logab 0”是“（a一1）（b一1）0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x）=0 的实根个数分别为a、b，则a+b= A14 B10 C7 D310在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为 ABC D11.设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时PB A、60B、45C、30D、12012把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 Al0cm B10 cmC10cm D30cm第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从这一组中抽取的人数为 .14双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 15将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _ 16已知在中，是和的等差中项，则内角B的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知等比数列的前n项和为Sn,S314，S6 =126. （1)求数列的通项公式； (2)设，试求的表达式18（本小题满分12分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： （I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值19（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，） （1)求椭圆C的方程； (2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线xy10上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值21（本小题满分12分） 已知. （I）求函数f（x）的最小值； （ II）（i）设 （ii）若，且证明：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号22（本小题满分10分）(选修41：几何证明选讲)如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，垂足为D，AC平分 （）求证：直线CE是圆的切线； （）求证：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：（）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（）设直线与曲线相交于、两点，求值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围邢台市捷径高考xx届高三第四次模拟考试理科数学1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. A 12.B13. 6 14. 15. 16. （18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1，p2，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2，依题意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，7分X的分布列为X012P10分X的均值E(X)212分19（本小题满分12分）（I）证明：取的中点，连接 为等腰直角三角形 2分 又 是等边三角形 ，又 ，4分 ，又 平面平面;6分（II）以中点为坐标原点，以所在直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则 8分设平面的法向量，即，解得 ， 设平面的法向量，即，解得，10分所以二面角的余弦值为 12分（21）解：（）f(x)x1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna4分（）（）设g(t)f(at)f(at)，则当0ta时，g(t)f(at)f(at)atat0，6分所以g(t)在(0，a)单调递减，g(t)g(0)0，即f(at)f(at)0，故f(at)f(at)8分（）由（），f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增，不失一般性，设0x1ax2，因0ax1a，则由（），得f(2ax1)f(a(ax1)f(a(ax1)f(x1)f(x2)，11分又2ax1，x2(a，)，故2ax1x2，即x1x22a12分22（本小题共10分）证明：（）连接，因为,所以.2分又因为，所以，又因为平分，所以，4分所以，即，所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，因为，8分所以，所以，即.10分23（本小题共10分）解：（），2分由得：所以曲线的直角坐标方程为，4分它是以为圆心，半径为的圆. 5分（）把代入整理得，7分设其两根分别为、，则，8分10分另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值24（本小题满分10分）解：（）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或3分解得函数的定义域为； 5分（）不等式即，时，恒有，8分不等式解集是R，的取值范围是 10分