2019-2020年高三12月模拟考试数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月模拟考试数学（文）试题 含答案一、 选择题（共12小题，每小题4分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A=x，B=，则=( )A.0B1C0，1 D-1，0，12.在中，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A y=cosx B y=sinx C y=lnx D y=x2+14.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B. C D. 5.设表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（ ）A = |x| B C-x D x 16. 在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )A B. C. D. 27.右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点 ( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8. 已知直线m、n、与平面，给出下列六个命题：若若；若；若；若m 、是异面直线，；其中假命题的个数是A0 B1C2D39.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（ ）A B2 C 6 D310.如图所示程序框图，输出结果是( ) A 5 B 6 C 7 D 811若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数的取 值范围是 D12.对于任意两个非零向量，若两个非零的平面向量，且都在集合中，则 （ ）A B C 1 D 第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题: 共4个小题，每小题5分，共20分13.双曲线的两条渐近线的方程为_14.函数的定义域为，则函数的定义域是_ 15已知变量满足，则的取值范围是_ 16.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）表示等差数列的前项的和，且 ()求数列的通项及的表达式；()求和 关于n的表达式.18.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19. （本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21(本小题满分12分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10， CD=8，DE=4，EF与O切于点F， BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐 标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（）写出直线及曲线的直角坐标方程；（）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.()解不等式：；()若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.xx1模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号123456789101112答案BCADDAABCBCB二、填空题（共4小题，共20分）13、 14、 15、 16、（3）（4） 三、解答题17.(本小题满分12分)解：（1）2分 6分（2）令，得.当时， 8分 当时 11分综上 12分18、（本小题满分12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为. 12分19、（本小题满分12分）解：（I）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形2分所以，又因为所以，所以，所以；4分因为平面，所以平面，所以，6分又因为平面，平面，所以平面8分（II）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面10分 12分20、（本小题满分12分）() 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. 4分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而7分= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，9分设，则，11分当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分21、（本小题满分12分）解：(I)，由已知，3分(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，.4分由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是7分(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，8分设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值11分所以.综上，对任意，.12分22. （本小题满分10分）（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OFEF，BAF=EFGCEAB于点H，AFBF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG5分（）解：OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4，GH=EHEG=8410分23. （本小题满分10分）解：（）直线， 曲线4分 （）设点及过点M的直线为 由直线与曲线相交可得： ，即： 表示一椭圆8分 取代入得： 由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧，其中10分24（本小题满分10分）解：()由得 得不等式的解为5分()因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分