城南九义校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1式子：；中是二次根式的代号为（）ABCD2若+a=0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da03计算结果为（）A3B4C5D64已知关于x的一元二次方程（k2）x2+3x+k24=0有一个解为0，则k的值为（）A2B2C2D任意实数5解方程（2x1）2（x+9）2=0最简便的方法是（）A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法6若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）Ax1+x2=pBx1x2=qCx1+x2=pDx1x2=p7下列根式是最简二次根式的是（）ABCD8下列各数中是方程x25x6=0的解是（）A1B2C3D69用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A（x4）2=19B（x+4）2=19C（x+2）2=7D（x2）2=710代数式x24x+3的最小值是（）A3B2C1D1二、填空题：11若有意义，则a=12写出一个的同类二次根式，可以是13要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是14已知，那么x24x+2=15方程2x（x1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是16方程3x2=x的解为17计算：（）2=18某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程：19当m时，方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程20当1x5时， =三、解答题：（本大题共60分）21计算；（1）；（2）22解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=223先化简，再求值：，其中x=224已知关于x的方程x2+mx2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解25学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽26 2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒（1）该药品的原价是元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27用12m长的一根铁丝围成长方形（1）若长方形的面积为5m2，则此时长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？为什么？28如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0t6），试尝试探究下列问题：（1）当t为何值时，PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，PDQ是等腰三角形写出探索过程2016-2017学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1式子：；中是二次根式的代号为（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义直接解答即可【解答】解：；中，a0时不是二次根式；符合二次根式的定义；|1x|0，是二次根式；x2时，不是二次根式；x0时不是二次根式；5x210时不是二次根式；a2+20，是二次根式；3b20，是二次根式故选C【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可2若+a=0，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围【解答】解：已知等式变形得： =|a|=a，a0，故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键3计算结果为（）A3B4C5D6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可【解答】解：原式=4，故选B【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键4已知关于x的一元二次方程（k2）x2+3x+k24=0有一个解为0，则k的值为（）A2B2C2D任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入方程（k2）x2+3x+k24=0得出k24=0，求出k=2，再根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把x=0代入方程（k2）x2+3x+k24=0得：k24=0，解得：k=2，方程为一元二次方程，k20，k2，k=2，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k24=0和k205解方程（2x1）2（x+9）2=0最简便的方法是（）A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案【解答】解：（2x1）2（x+9）2=0，（2x1+x+9）（2x1x9）=0，即（3x+8）（x10）=0，即最简便的方法是因式分解法故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的理解能力6若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）Ax1+x2=pBx1x2=qCx1+x2=pDx1x2=p【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=p，x1x2=q，再分别对每一项进行分析即可【解答】解：x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，x1+x2=p，x1x2=q；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=7下列根式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、=2，此选项错误；B、=，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、=5，此选项错误；故选C【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式8下列各数中是方程x25x6=0的解是（）A1B2C3D6【考点】一元二次方程的解【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程【解答】解：由原方程，得（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，解得x=6或x=1故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，采用了“因式分解法”解一元二次方程9用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A（x4）2=19B（x+4）2=19C（x+2）2=7D（x2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：由原方程，得x24x=3，在等式的两边同时加上一次项系数4的一半的平方，得x24x+4=3+4，即x24x+4=7，配方，得（x2）2=7；故选D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10代数式x24x+3的最小值是（）A3B2C1D1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】先把代数式x24x+3通过配方变形为（x2）21的形式，再根据（x2）20，即可得出答案【解答】解：x24x+3=x24x+41=（x2）21，（x2）20，x24x+3的最小值是1故选D【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（xh）2+k的形式，要掌握配方法的步骤二、填空题：11若有意义，则a=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值【解答】解：根据题意得：，解得：a=3故答案是：3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12写出一个的同类二次根式，可以是2【考点】同类二次根式【专题】开放型【分析】首先把化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案【解答】解： =3，的同类二次根式，可以是2，故答案为：2【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义13要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x20，即x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14已知，那么x24x+2=1【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】原式配方后，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：x=2+，原式=x24x+42=（x2）22=32=1故答案为：1【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键15方程2x（x1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，2，3【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程整理得：2x22x=3，即2x22x3=0，则二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为3故答案为：2，2，3【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16方程3x2=x的解为x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解【解答】解：原方程可化为：3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，解得：x1=0，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用17计算：（）2=6【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质求出答案【解答】解：（）2=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1x）2=30【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1x），第二次后的价格是50（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：50（1x）2=30故答案为：50（1x）2=30【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可19当mm3时，方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0可得出m的范围【解答】解：方程（m3）x23x+1=0是一元二次方程，m30，解得：m3故答案为：m3【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一般20当1x5时， =4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据x的取值范围，可判断出x1和x5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简【解答】解：1x5，x10，x50故原式=（x1）（x5）=x1x+5=4【点评】本题主要考查了二次根式及绝对值的化简三、解答题：（本大题共60分）21计算；（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法和乘法得到原式=+2，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=+43=；（2）原式=+2=2+3=1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式22解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=2【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开方法即可求出答案；（2）利用配方法即可求出答案【解答】解：（1）（x+3）2=3，x=3，（2）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x=2，【点评】本题考查一元二次方程的解法，要注意灵活运用各种方法求解，本题属于基础题23先化简，再求值：，其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x2+4x+4+3x2=4x+7，当x=2时，原式=4（2）+7=8+7=1【点评】本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键24已知关于x的方程x2+mx2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得m及另一根的值【解答】解：把x=2代入原方程得：4+2m2=0，即2m=2，解得：m=1；把m=1代入原方程得：x2x2=0，即（x+1）（x2）=0，解得：x=2或x=1；所以，另一根为1【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义25学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为627平方米列出方程即可【解答】解：设小道的宽为x米，把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（352x）米，宽为（20x）米，依题意得：（352x）（20x）=627，整理，得2x275x+73=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=1答：小道的宽为1米【点评】本题考查了一元二次方程的应用利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点262012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒（1）该药品的原价是15元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）该药品的原价格=下调后每盒价格，依此列式即可求解；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了【解答】解：（1）10=15（元）答：该药品的原价是15元；（2）设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x，依题意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%故答案为：15【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义27用12m长的一根铁丝围成长方形（1）若长方形的面积为5m2，则此时长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？为什么？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）据长方形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得答案；（2）据长方形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：设长方形的长为xm，宽为（6x）m，由题意，得x（6x）=5解得x=1（不符合题意，舍），x=5，方形的面积为5m2，则此时长方形的长和宽各是5m，1m设长方形的长为xm，宽为（6x）m，由题意，得x（6x）=8解得x=2不符合题意，舍），x=4方形的面积为5m2，则此时长方形的长和宽各是4m，1m（2）设长方形的长为xm，宽为（6x）m，由题意，得x（6x）=10，x26x+10=0，a=1，b=6，c=10，=b24ac=3640=40，方程无实数根，不存在长方形【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出一元二次方程是解题关键28如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0t6），试尝试探究下列问题：（1）当t为何值时，PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，PDQ是等腰三角形写出探索过程【考点】矩形的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定【专题】动点型【分析】（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明（3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解【解答】（1）解：由题意得：（6t）2t=8t=2或t=4当t=2或t=4时PBQ的面积等于8cm2（2）证明： =36，四边形PBQD的面积始终等于36，为定值（3）解：当DP=DQ时，由题意得122+t2=62+（122t）2，解得（舍去），当DP=PQ时，由题意得122+t2=（6t）2+（2t）2，解得（舍去），（舍去），当DQ=PQ时，由题意得62+（122t）2=（6t）2+（2t）2，解得（舍去），综上所述，当t为，或时，PDQ等腰三角形（12分）【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积以及等腰三角形的判定定理第17页（共17页）