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第三章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1函数f(x)x24的零点是()A1 B2C2，2 D不存在2函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C. D(e，)3f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是() Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)4一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图31(1)、(2)某天0点到6点，该水池的蓄水量如图31(3)(至少打开一个进水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水图31则正确的论断是()A BC D5某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x6若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，7已知函数f(x)的一个零点x0(2,3)，在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()A5次 B6次 C7次 D8次8若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内9某商品零售价2013年比2012年上涨25%，欲控制2014年比2012年只上涨10%，则2014年应比2013年降价()A15% B12% C10% D50%10将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为()A92元 B94元C95元 D88元二、填空题(每小题5分，共20分)11函数f(x)2ax4a6在区间(1,1)上有零点，则实数a的取值范围是_12某厂2003年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，则该厂到2015年的产值为_13若方程2ax210在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是_14函数f(x)2xx2的零点有_个三、解答题(共80分)15(12分)讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由16(12分)函数yx2(m1)xm的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值17(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN)的关系式为yx214x24.(1)每辆客车从第几年起开始盈利？(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？18(14分)函数f(x)(x3)2和g(x)的图象如图32所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x11，P，则UP()A.B.C(0，)D(，0)3设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2C2 D44设f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且f(7)17，则f(7)的值等于()A17 B22C27 D125已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和2 B1和2C.和 D和6下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)x2 Df(x)x17直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图Z1(2)，那么ABC的面积为() (1) (2)图Z1A10 B32 C18 D168设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个9下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D一次函数10甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利1元C甲盈利9元 D甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)11计算：100_.12已知f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，则f(x)的最大值是_13yf(x)为奇函数，当x1，Bx|x2x60，Mx|x2bxc0(1)求AB；(2)若UMAB，求b，c的值16(12分)已知函数f(x)(b0，a0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)，log3(4ab)log24，求a，b的值17(14分)方程3x25xa0的一根在(2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a的取值范围18(14分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(，0上的单调性，并证明；(4)求f(x)的最小值20(14分)已知函数f(x)lnx2x6.(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.第三章自主检测1C2.B3B解析：指数增长最快虽然当2x4时，2xx2，且增长速度越来越快4A解析：由图可知进水速度为1/单位时间，出水量为2/单位时间由图可观察，3小时水量达到6，所以没有出水.34点，只减少1个单位，所以1个进水口进水，1个出水口出水.46点可能同时2个进水口与出水口都开5C解析：因为沙漠的增加速度越来越快，所以排除A，D，将x1,2,3分别代入B，C可发现，C中的函数较符合条件6C解析：由题意，知a0，且b2a.令g(x)2ax2ax0，得x0或x.7C8.A9.B10C解析：设商品涨x元，则利润为(10x)(40020x)20(x5)24500，xZ，10x20，当x5时，获得利润最大，此时售价为90595(元)11(3，1)12a(1b)12解析：共12年，1年后为a(1b)，2年后为a(1b)2，12年后为a(1b)12.13a解析：设函数f(x)2ax21，由题意可知，函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点f(0)f(1)1(2a1). 141解析：画出函数y12x和y2x2的图象，如图D35，两函数的交点只有一个，故函数f(x)的零点有1个图D3515解：令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数，f(x)4x3x15在1,2上为增函数f(1)4115100，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解16解：x1和x2是函数yx2(m1)xm的两个不同的零点，x1和x2是方程x2(m1)xm0的两个不同的根则又2，将代入，得2，解得m1或m1.(m1)24m(m1)20，m1，即m1.17解：(1)yx214x240，即x214x240，解得2x0，(1)30，(2)10，(3)0，(4)10.则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(4,5)，因此a1，b4.19解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50x)件，依题意，得解得30x32.x是整数，x只能取30,31,32.生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件(2)设生产A种产品x件，则y700x1200(50x)500x60 000.y随x的增大而减小，当x30时，y值最大，ymax5003060 00045 000.当安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45 000元20解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9.故当0x10时，f(x)递增，最大值为f(10)0.1(3)259.959.显然，当16x30时，f(x)递减，f(x)31610759.因此，开讲10分钟后，学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些(3)当0x10时，令f(x)55，则(x13)249，6x10.当1055；当16x30时，令f(x)55，则x17.因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为1761113，老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题(4)f(5)53.5，f(10)59，f(15)59，f(20)47，f(25)32，f(30)17，M44.645.故平均值不能高于45.综合能力检测1B2A解析：由已知U(0，)P，所以UP.故选A.3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2，所以f(x)所以方程f(x)x等价于或所以x2或x1或x2.故选C.9C10B解析：由题意知，甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元)1120123解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即(m2)(x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3，m1.f(x)x23.f(x)max3.13x25x14.解析：y2，显然在(1，)单调递增，故当 x3,5时，f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).15解：(1)3x3，Ax|3x0，Bx|x3ABx|3x2(2)UMABx|3x2x|x2bxc0，3，2是方程x2bxc0的两根，则16解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)由f(1)，则a2b10.又log3(4ab)1，即4ab3.由得17解：令f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程f(x)0的两根分别在(2,0)和(1,3)内，故即解得12a0.故参数a的取值范围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元19解：(1)由已知，得解得(2)由(1)，知f(x)2x2x，任取xR，有f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取x1，x2(，0，且x1x2，则f(x1)f(x2)()()()()().x1，x2(，0且x1x2，01.从而0,10，故f(x1)f(x2)0.f(x)在(，0上单调递减(4)f(x)在(，0上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在0，)上单调递增(证明略)当x0时，f(x)f(0)；当x0时，f(x)f(0)从而对任意的xR，都有f(x)f(0)20202，f(x)min2.20(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设0x1x2，则lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(x)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1，fln10，ff(3)0，f0.x0.而，即为符合条件的区间
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