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2019-2020年高二数学下学期期中试题理实验班一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.) 1已知复数z满足，那么的虚部为（ ） A1 B -i C Di 2定积分的值为（ ）AB CD3观察下列各式：，若，则=（ ）A43B 73C57D914按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A12种B6种C9种D10种5曲线与坐标轴所围成图形面积是（ ）A4B2CD36的展开式中常数项是（ ）A 160B-20C20D-1607用数学归纳法证明“，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）ABC. D8设随机变量的概率分布列为则（ ）（A） （B） （C） （D）9若，则等于（ ）A2 B 4 C2 D-410用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）A12 B24C36D3011 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（） 12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3，0)(3，+) B(3， 0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知x，yR，且xy2，则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_14设随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1,2,3,4）,则P（）= 15. 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.16设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a6|_三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？18.（12分）(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求(1)a1a2a3a4.(2)(a0a2a4)2(a1a3)2.19.（12分） 6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?20.（12分） 网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,设,求随机变量的分布列. 21. （12分）设，其中为正整数（1）求的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想22.（12分） 已知函数，其中为常数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.xx第二学期期中考试答案理科实验班数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）ABBCDDCBDD AD二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.x，y都大于1 14. 15.36 16.解析由(2x1)6C(2x)6C(2x)5(1)C(1)6，可知x6，x5，x0的系数正、负相间，且|a0|a1|a6|a0a1a2a3a4a5a6.令x1，有a6x6a5x5a1xa0a0a1a2a3a4a5a6(3)636.答案36 三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）17.（本小题满分10分）（1）解当时，z为实数 5分（2）解：当时，z为纯虚数 10分18. （本小题满分12分）解：(1)由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23)4a0a1a2a3a4，令x0得(03)4a0， 所以a1a2a3a4a0a1a2a3a4a0(23)48180. 6分 (2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23)4a0a1a2a3a4.令x1得(23)4a0a1a2a3a4.所以由有(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625. 12分19. （本小题满分12分）解：(1) 4分(2) 8分（3） 12分20. （本小题满分12分） 21. （本小题满分12分） 解：（1） 3分（2）猜想： 5分 证明：当时，成立 6分假设当时猜想正确，即 7分由于，即成立 11分由可知，对成立 12分22. （本小题满分12分）解：（1）当k0时，f（x）1lnx因为f（x），从而f（1）1又f（1）1，所以曲线yf（x）在点 （1，f（1）处的切线方程y1x1，即xy0 3分（2）当k5时，f（x）lnx4因为f （x），从而当x（0，10），f （x）0，f（x）单调递减；当x（10，）时，f （x）0，f（x）单调递增所以当x10时，f（x）有极小值因f（10）ln1030，f（1）60，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点因为f（e4）440，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点 7分从而f（x）有两个不同的零点（3）方法一：由题意知，1+lnx0对x（2，）恒成立，即k对x（2，）恒成立令h（x），则h（x）设v（x）x2lnx4，则v（x）当x（2，）时， v（x）（x）0，所以v（x）在（2，）为增函数因为v（8）82ln8442ln80，v（9）52ln90，所以存在x0（8，9），v（x0）0，即x02lnx040当x（2，x0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（x0，）时，h（x）0，h（x）单调递增所以当xx0时，h（x）的最小值h（x0）因为lnx0，所以h（x0）（4，4.5）故所求的整数k的最大值为4 12分方法二：由题意知，1+lnx0对x（2，）恒成立f（x）1+lnx，f （x）当2k2，即k1时，f（x）0对x（2，）恒成立，所以f（x）在（2，）上单调递增而f（2）1ln20成立，所以满足要求当2k2，即k1时，当x（2，2k）时，f （x）0， f（x）单调递减，当x（2k，），f （x）0，f（x）单调递增所以当x2k时，f（x）有最小值f（2k）2ln2kk从而f（x）0在x（2，）恒成立，等价于2ln2kk0 令g（k）2ln2kk，则g（k）0，从而g（k） 在（1，）为减函数因为g（4）ln820，g（5）ln1030 ，所以使2ln2kk0成立的最大正整数k4综合，知所求的整数k的最大值为4
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