西安市莲湖区五校联考2016届九年级期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题目要求的）1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=22下列事件中，是必然事件的是( )A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞3如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A10cmB8cmC6cmD5cm4如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )ABCD5下列命题正确的是( )A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形6如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )ABB=ADECDC=AED7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k18如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )A4.5米B6米C3米D4米9某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )ABCD10如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为( )A1BC2D二、填空题（每小题3分，共18分）11已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=_12一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是_13菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为_cm214把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=_15现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_16如图，在直角坐标系中，ABC的各顶点坐标为A（1，1），B（2，3），C（0，3）现以坐标原点为位似中心，作ABC，使ABC与ABC的位似比为则点A的对应点A的坐标为_三、解答题（共8小题，计72分）17解方程：（1）x（x2）=x2；（2）（x+8）（x+1）=1218如图，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求证：ADAG=AFAB19如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB20如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小21如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形22如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？23小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全相同的2个红球和2个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，如果两次摸出的球颜色相同小刚赢，反之小明赢你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图或列表的方法，运用概率的知识予以说明24如图，已知AC，EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线，点E在ABC内，连接BF，CAE+CBE=90（1）求证：CAECBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE的长2015-2016学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题目要求的）1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中2下列事件中，是必然事件的是( )A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；B、是必然事件故选B【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养3如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )A10cmB8cmC6cmD5cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=OA=5cm，故选D【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长，题目比较典型，是一道比较好的题目4如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )ABCD【考点】比例的性质 【分析】首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2【解答】解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故选：D【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积5下列命题正确的是( )A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理 【专题】计算题【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：ACBD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，ACBD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：OA=OC，OB=OD，四边形为平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD为矩形，ACBD，四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选D【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键6如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )ABB=ADECDC=AED【考点】相似三角形的判定 【专题】常规题型【分析】本题中已知A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断【解答】解：由图得：A=A当B=ADE或C=AED或AE：AC=AD：AB时，ABC与ADE相似；也可AE：AD=AC：ABC选项中角A不是成比例的两边的夹角故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似7若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )A4.5米B6米C3米D4米【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答【解答】解：如图：CDBE，ACDABE，AC：AB=CD：BE，1：4=1.5：BE，BE=6m故选B【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想9某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，恰好选中两名男学生的概率是：=故选A【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为( )A1BC2D【考点】菱形的性质 【专题】动点型【分析】由菱形的性质，找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE【解答】解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，BAD=60，AD=AB，ABD是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质），在RtADE中，DE=故选：B【点评】此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=6【考点】比例线段；比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值【解答】解：c是a，b的比例中项，c2=ab，又a=4，b=9，c2=ab=36，解得c=6【点评】理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项根据比例的基本性质进行计算12一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【考点】概率公式 【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为cm2【考点】菱形的性质；三角形三边关系；勾股定理 【专题】计算题【分析】根据题意，先求出方程的解，根据三角形的三边关系确定出菱形的边长，再求面积【解答】解：边AB的长是方程x27x+12=0的一个根，x27x+12=0，（x3）（x4）=0，解得x1=3，x2=4，当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；当x2=4时，4+46，所以菱形的边长为4cm菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为=cm，S菱形ABCD=6cm故答案为6cm【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是要利用菱形的特性：菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系14把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值【解答】解：移项，得x2+6x=3，配方，得x2+6x+9=3+9，所以，（x+3）2=6故答案是：6【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数15现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：1223111121213221222223221222223331323233共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=故答案为：【点评】考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，在直角坐标系中，ABC的各顶点坐标为A（1，1），B（2，3），C（0，3）现以坐标原点为位似中心，作ABC，使ABC与ABC的位似比为则点A的对应点A的坐标为（，）或（，）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）【解答】解：在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）A的坐标为：（，）或（，）故答案为：（，）或（，）【点评】此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键三、解答题（共8小题，计72分）17解方程：（1）x（x2）=x2；（2）（x+8）（x+1）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）直接提取公因式（x2），可得到（x2）（x1）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先去括号，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x（x2）=x2，（x2）（x1）=0，x2=0或x1=0，x1=2，x2=1；（2）（x+8）（x+1）=12，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x1=4，x2=5【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是要掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解18如图，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求证：ADAG=AFAB【考点】平行线分线段成比例 【分析】（1）由平行可得=，可求得AC，且EC=ACAE，可求得EC；（2）由平行可知=，可得出结论【解答】（1）解：DEBC，=，又=，AE=3，=，解得AC=9，EC=ACAE=93=6；（2）证明：DEBC，EFCG，=，ADAG=AFAB【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键19如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB【考点】相似三角形的应用 【专题】几何图形问题【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【解答】解：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键20如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理21如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，A=C求出ABD=CDB推出ABE=CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，推出DEBF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出DEB=90，根据矩形的判定推出即可【解答】证明：（1）在ABCD中，AB=CD，A=CABCD，ABD=CDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDBABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）（2）ABECDF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEBF，DE=BF，四边形DFBE是平行四边形，AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90平行四边形DFBE是矩形【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力22如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设路宽为x，则道路面积为30x+20xx2，所以所需耕地面积551=2030（30x+20xx2），解方程即可【解答】解：设修建的路宽为x米则列方程为2030（30x+20xx2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1答：修建的道路宽为1米【点评】本题涉及一元二次方程的应用，难度中等23小明和小刚做游戏，用一个不透明袋子，里面装有形状、大小完全相同的2个红球和2个白球，并充分搅匀，让小刚从中摸出一个球不放回，再去摸第二个球，如果两次摸出的球颜色相同小刚赢，反之小明赢你认为这种游戏是否公平？请你借助树状图或列表的方法，运用概率的知识予以说明【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小明和小刚赢的情况，利用概率公式即可求得小明和小刚赢的概率，比较概率的大小，即可得这种游戏是否公平【解答】解：这种游戏规则不公平理由是：列表为：第一次第二次红1红2白1白2红1（红2，红1）（白1，红1）（白2，红1）红2（红1，红2 ）（白1，红2）（白2，红2）白1（红1，白1 ）（红2，白1）（白2，白1）白2（红1，白2 ）（红2，白2 ）（白1，白2）P（两次颜色相同）=；P（两次颜色不同）=；，这种游戏规则不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24如图，已知AC，EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线，点E在ABC内，连接BF，CAE+CBE=90（1）求证：CAECBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】（1）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得=，ACE=BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得CAECBF即可；（2）首先根据CAECBF，判断出CAE=CBF，再根据CAE+CBE=90，判断出EBF=90；然后在RtBEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可【解答】（1）证明：四边形ABCD和EFCG均为正方形，=，ACB=ECF=45，ACE=BCF，CAECBF（2）解：CAECBF，CAE=CBF，=，又CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，EBF=90，又=，AE=2=，BF=，EF2=BE2+BF2=3，EF=，CE2=2EF2=6，CE=【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提