2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理普通班.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理普通班一、选择题（60分）1、在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A B C D2、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）3、假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D4、一只昆虫在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于的概率为（ ）A B C D5、函数，在区间上任取一点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 6、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（ ）A B. C. D7、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A B C D8、取一根长度为5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2的概率为（ ）A. B. C. D.9、利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（ ）A. B. C. D.10、为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（ ）A BC D11、将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）A. B. C. D.12、将长为的小捧随机拆成小段，则这小段能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D.二、填空题13、设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是 （结果用表示）14、在上随机取一个数，则事件“圆与圆仅有两条公切线”发生的概率为 .15、假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：30-7：30之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上7：008：00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是_16、在上随机取一个实数，能使函数在上有零点的概率为_三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.18、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.19、在线段0,a上随机地取三个点，试求由点O至三个点的线段能够成一个三角形的概率.20、已知二次函数（），若是从区间中随机抽取的一个数，是从区间中随机抽取的一个数，求方程没有实数根的概率.21、口袋中有质地、大小完全相同的个小球，编号分别为、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由22、已知点P（x、y）满足（1）若，则求的概率（2）若，则求的概率参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】A10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为lxy.则试验的全部结果可构成集合=(x,y)|0xl,0yl,0x+ylxyx+y,x+lxyyyxx,y,xz,x+zy,y+zx;所以事件A构成集合A=(x,y,z)|x+yz,x+zy,y+zx,0x,y,za，表示一个以O、A、B、C、D为顶点的六面体，其体积等于a33a=a3.从而P(A)=0.5.20、由方程没有实数根，得：即或者，又因为作出平面区域图如下图所示 可知方程没有实数根的概率为：故方程没有实数根的概率为 .21、设“甲赢且编号的和为”为事件，事件包含的基本事件为，,共个又甲、乙两人取出的数字共有个等可能的结果,故甲赢且编号的和为的事件发生的概率为设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件,则甲胜包含的基本事件数为个，即，,，,这种游戏规则不公平22、共有30个点满足的有15个点故满足的概率（2），则在如图所示的矩形区域内又的直线与交于（4，4）则满足的点在图中阴影部分内（不包括直线）故考点：1.古典概型；2.几何概型