岳阳市华容县2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

湖南省岳阳市华容县2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1（3分）若点P（2，3）在函数y=图象上，那么k的值为2（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是3（3分）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k=4（3分）方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是5（3分）关于x的方程是（m21）x2+（m1）x2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程6（3分）关于x的方程（x1）2=a有实数根，则a的取值范围是7（3分）方程（x1）（x+3）=0的根是8（3分）若x=2是关于的x方程x2+mx6=0的一个根，则m的值是9（3分）已知代数式m2+2m5的值等于7，则代数式2m2+4m+1=10（3分）已知，是方程x2+2x5=0的两个实数根，则2+2的值为二、选择题（每小题3分，共30分）11（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小12（3分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A（a，b）B（a，b）C（，）D（a，b）13（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD14（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+2x3=x2Bx=1Cx（x1）=xD3x2+y+1=015（3分）方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14CD（x+3）2=416（3分）一元二次方程2x2+2x+1=0的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D方程根的情况不能确定17（3分）若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m018（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580三、解答题（要写出必要的解答步骤共66分）19（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值20（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（23x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）21（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积23（8分）阅读下面的例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为：x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为：x2+x2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=2所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程：x23|x|+2=024（8分）已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值25（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26（10分）已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由湖南省岳阳市华容县2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1（3分）若点P（2，3）在函数y=图象上，那么k的值为6考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：把点P（2，3）代入函数数y=中可求出k的值解答：解：由题意知，k=2（3）=6，故答案为6点评：本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年2015届中考的热点问题，同学们要熟练掌握2（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k3考点：反比例函数的性质 专题：探究型分析：先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可解答：解：反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，3k0，k3故答案为：k3点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3（3分）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k=6考点：反比例函数系数k的几何意义 专题：数形结合分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：因为AOM的面积是3，所以|k|=23=6又因为图象在二，四象限，k0，所以k=6故答案为：6点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4（3分）方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是2x2x3=0考点：一元二次方程的一般形式 专题：计算题分析：方程左边利用多项式乘多项式法则计算，移项即可得到一般形式解答：解：方程变形得：2x2+x2x1=2，即2x2x3=0故答案为：2x2x3=0点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5（3分）关于x的方程是（m21）x2+（m1）x2=0，那么当m1时，方程为一元二次方程；当m=1时，方程为一元一次方程考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义 专题：方程思想分析：由一元二次方程的二次项系数不能是0，可以确定m的取值；如果是一元一次方程，二次项系数是0，一次项系数不是0，然后确定m的值解答：解：若方程是一元二次方程，则：m210m1若方程是一元一次方程，则：m21=0且m10m=1故答案分别是：m1，m=1点评：本题考查的是一元二次方程和一元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程根据定义可以求出m的值6（3分）关于x的方程（x1）2=a有实数根，则a的取值范围是a0考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：根据非负数的性质，即可得出a0，从而求解解答：解：关于x的方程（x1）2=a有实数根，a0故答案为：a0点评：本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，以及非负数的性质，掌握一个数的平方为非负数是解题的关键7（3分）方程（x1）（x+3）=0的根是x1=1或x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，令每个因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解解答：解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0，x1=1或x2=3，故答案为x1=1或x2=3点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解8（3分）若x=2是关于的x方程x2+mx6=0的一个根，则m的值是1考点：一元二次方程的解 分析：把x=2代入关于的x方程x2+mx6=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值解答：解：x=2是关于的x方程x2+mx6=0的一个根，22+2m6=0，即2m2=0，解得 m=1故答案为：1点评：本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立9（3分）已知代数式m2+2m5的值等于7，则代数式2m2+4m+1=25考点：代数式求值 分析：由题意可得m2+2m5=7，求得m2+2m=12，再把2m2+4m+1变形为2（m2+2m）+1，再整体代入即可解答：解：由题意可得m2+2m5=7，m2+2m=12，2m2+4m+1=2（m2+2m）+1=212+1=25故答案为：25点评：本题主要考查求代数式的值，利用整体思想是解决本题的关键10（3分）已知，是方程x2+2x5=0的两个实数根，则2+2的值为0考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：欲求2+2=（+）+2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可解答：解：，是方程x2+2x5=0的两个实数根，+=2，又2+2=（+）+2，2+2=2+2=0故填空答案：0点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法二、选择题（每小题3分，共30分）11（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的性质用排除法解答解答：解：A、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，故A选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确故选：C点评：本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大12（3分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A（a，b）B（a，b）C（，）D（a，b）考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=ab，则对各选项判断xy的值是否为k即得出答案解答：解：设反比例函数的解析式为y=，因为点（a，b）在某反比例函数图象上，代入解析式得k=xy=ab，四个选项中只有只有A：（a）（b）=ab=k故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上13（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题14（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+2x3=x2Bx=1Cx（x1）=xD3x2+y+1=0考点：一元二次方程的定义 分析：利用一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进而判断得出即可解答：解：A、x2+2x3=x2，整理得：2x3=0，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、x=1，不是整式方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；C、x（x1）=x整理得：x2x=0，是一元一次方程，故此选项正确；D、3x2+y+1=0，有两个未知数，故不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键15（3分）方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14CD（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14故选A点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16（3分）一元二次方程2x2+2x+1=0的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D方程根的情况不能确定考点：根的判别式 分析：先求出的值，再判断出其符号即可解答：解：=（2）2421=0，方程有两个相等的实数根故选B点评：本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17（3分）若关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得m0且=（2）24m10，解不等式组即可解答：解：关于x的一元二次方程mx22x+1=0有实数根，m0且=（2）24m10，解得m1且m0故选D点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义18（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程解答：解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：D点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率三、解答题（要写出必要的解答步骤共66分）19（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值考点：反比例函数的应用 专题：应用题分析：此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把I=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值解答：解：（1）设当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培U=10I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）点评：此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力20（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（23x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程解答：解：（1）23x=1，所以x1=，x2=1；（2）2x26x3=0，=（6）242（3）=60，x=，所以x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=也考查了公式法解一元二次方程21（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数综合题；数形结合分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（2，1），有m=xy=2反比例函数解析式为y=，又反比例函数的图象经过点B（1，n）n=2，B（1，2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，一次函数的解析式为y=x1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x2或0x1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积考点：反比例函数综合题 专题：计算题；综合题；数形结合分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积23（8分）阅读下面的例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为：x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为：x2+x2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=2所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程：x23|x|+2=0考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：阅读型分析：分类讨论：（1）当x0时，原方程化为：x23x+2=0，（2）当x0时，原方程化为：x23x+2=0，然后分别利用因式分解法解两一元二次方程即可解答：解：（1）当x0时，原方程化为：x23x+2=0，解得x1=2，x2=1，（2）当x0时，原方程化为：x23x+2=0，解得x1=1，x2=2所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=1，x3=1，x4=2点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）24（8分）已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值考点：解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系 专题：计算题；证明题分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根解答：证明：（1）a=2，b=k，c=1=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型25（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题；压轴题分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可解答：解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元点评：解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量26（10分）已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由考点：一元二次方程的应用 专题：几何动点问题分析：（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AQ=xcm，QB=（5x）cm，BP=2xcm则PBQ的面积等于2x（5x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2x（5x）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以解答：解：设t秒后，则：AP=tcm，BP=（5t）cm； BQ=2tcm（1）SPBQ=BP，即4=（5t），解得：t=1或4（t=4秒不合题意，舍去）故：1秒后，PBQ的面积等于4cm2（2）PQ=5，则PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5t）2+（2t）2，t=0（舍）或2故2秒后，PQ的长度为5cm（3）令SPQB=7，即：BP=7，（5t）=7，整理得：t25t+7=0由于b24ac=2528=30，则方程没有实数根所以，在（1）中，PQB的面积不等于7cm2点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在