2019-2020年高三1月份期末测试 数学理.doc

2019-2020年高三1月份期末测试 数学理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。参考公式：锥体体积公其中S为底面面积，为高柱体体积公式化其中S为底面面积，为高球的表面积公式，球的体积公式其中R为球的半径第I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.2.已知全集，集合，则A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，所以，选C.3.函数的大致图象为【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.,当时，排除C，选D.4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是放倒的三棱柱，三棱柱的高为，三角形的两直角边分别为，所以三棱柱的体积为，选C.5.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A.B.C.D.0 【答案】B【解析】抛物线的标准方程为，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，因为M到焦点的距离为1，则M到准线的距离为1，即,所以，选 B.6.已知数列是各项均为正数的等比数列，则A.80B.20C.32D. 【答案】A【解析】在等比数列中，即，所以，选A.7.已知、满足，则的最小值为A.B.C. 5D.38 【答案】B【解析】由得。做出不等式对应的平面区域BCD,做直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。由得，即,代入得，即的最小值为，选B.8.已知点P是所在平面内一点，则是点P在线段AC上的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由得，即，所以点P是线段AC的一个三等分点，所以是点P在线段AC上的充分不必要条件，选A.9.若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】直线与的距离为，因为圆与两直线相切，所以，即圆的半径为。因圆心在上，所以设圆心为，则，即，解得，即圆心为，所以圆的标准方程为，选C.10.函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是A.12B.13C.24D.25【答案】D【解析】函数过定点，则，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值是25，选D.11.函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】D【解析】由图象可知,即周期，所以。所以，又，即，所以，所以，所以将向左平移个单位长度，即可得到的图象，所以选D.12.已知是定义在R上的函数，满足，当时，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，即函数为奇函数。由得，即函数的周期为2.。，因为，即，所以，所以，选C.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率是 .【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以，所以，离心率。14.由直线及所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】所求面积为。15.已知正项等比数列中有，则在等差数列中，类似的结论有 .【答案】【解析】根据等比性质可知，。所以根据等差数列中，有。16.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 .【答案】【解析】函数的导数为，由得，即函数的极小值为，所以。当时，又，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点，即，所以，所以圆的半径为1，所以圆的面积的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，函数（I）求的周期；（II）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求边的值.18.（本小题满分12分）已知数列满足：.（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.19.（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，为CE的中点.（I）求证：BM/平面ADEF；（II）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，实线部分DE，DF，EF是某风景区设计的游客观光路线平面图，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，.若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比，且“留恋度”与路线DE，DF的长度的比例系数为2，与路线EF的长度的比例系数为1，假定该风景区整体的“留恋度”是游客游览所有路线“留恋度”的和. （I）试将表示为的函数；（II）试确定当取何值时，该风景区整体的“留恋度”最佳？21.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C过点.（I）求椭圆C的方程；（II）过点作直线交椭圆C于M，N两点（直线与轴不重合），A为椭圆C的右顶点，试判断以MN为直径的圆是否恒过点A，并说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间；（III）若对任意时，恒有成立，求实数的取值范围.