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1. 高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1已知集合M=yy=x2-2，N=xy= x2-2，则有 （ ）A BC D2若，则复数z对应的点在复平面内的 （ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(理)已知直二面角，直线，直线，且a、b与均不垂直，那么 （ ）Aa与b可以垂直，但不可以平行Ba与b可以垂直，也可以平行Ca与b不可以垂直，也不可以平行 Da与b不可以垂直，但可以平行 （文）对于平面和两条不同的直线m,n，下列命题中真命题是 （ ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则4已知、均为非零向量，命题p：0，命题q：与的夹角为锐角，则p是q成立的 （ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.函数零点所在的大致区间是 （ ）A（1，2） B（2，3） C（3，4）和 （1，e） D（e，+）6(理)已知等差数列达到最小值的n是（ ）A8B9C10D11 (文)等差数列中， ，那么的值是： （ ） A 12 B 24 C 16 D 487函数是（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数8某几何体的三视图如下图，它的表面积为 （ ）A2 B C D 9阅读下面的程序框图，输出的结果为 （ ）A2 B19 C10 D3A=1，S=1S=S+9A=A+1A2输出S结束开始是否10.人们通过研究发现1，3，6，10，。这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16.。这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A289 B1024 C1225 D1378第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分其中第11、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分）11的展开式中常数项为 。12（理）若曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标是 _。（文）过曲线上一点的切线方程是_。13某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 。14在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为 。 15-1(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，则线段的最短长度为 15-2(不等式选讲选做题)设函数,则的最小值为 15-3(几何证明选讲选做题) 如图所示，等腰三角形的底边长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是_三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求的值； （II）若的最大值。17（本小题满分12分）（理）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，其中一人抽后放回，另一个人再抽，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望。（文）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？18（本小题满分12分） （理）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，。（1）求证：PD平面；（2）求二面角的余弦值。（文）如图所示，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。 （I）求三棱锥D1ACE的体积； （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值； （III）求二面角AD1EC的正弦值。19（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.20（本小题满分13分）（理）设函数，函数分别在和处取得极值，且。（1）求的值。（2）求证：在区间上是单调递增；（3）设在区间上的最大值和最小值分别为和，试问当实数为何值时，取得最小值？并求出最小值。（文）已知函数. (1)若,求函数的极值； (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21. (本小题满分14分) （理）已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为 （1）若点A，B关于原点对称，求的值； （2）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。（文）已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点(均异于点),且有. (1)求椭圆的方程； (2)求证：直线过定点.高三质量检测数学题答案一，选择题 2. B 2.C 3.（理）D （文）D 4.A 5.B6.(理)C （文）B 7.A 8.C 9.B 10.C二填空题11. -33. 12. (理) (1,2)（文）5x-y-2=0 13. 140 14. 1 15-1. ; 15-2. 3; 15-3.3;三、解答题16（本小题满分12分）解：（I） 4分 6分 （II） 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分 17. (理)（文）解：（1）共有种结果； 4分（2）共有12种结果； 8分（3） 12分18（本题满分12分） （文）解：（I） 3分 （II）取DD1的中点F，连结FC，则D1E/FC，FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。 5分异面直线D1E与AC所成角的余弦值为7分 （III）过点D作DGD1E于点G，连接AG，由AD面D1DCC1，ADD2E又DGD1E，D1E面ADGD1EAG，则AGD为二面角AD1EC的平面角 9分D1EDG=DD1CD， ，二面角AD1EC的正弦值为12分法二：（I）同法一 3分 （II）如图建立空间右手直角坐标系。 （III）显然是平面D1DCE的法向量，设平面D1AE的一个法向量为二面角AD1EC的正弦值为12分19.解（1）由且）得 2分（2）由变形得，是首项为公比为的等比数列 即（） 6分（3）当是偶数时随增大而减少当为偶数时，最大值是 9分错误！未找到引用源。当是奇数时随增大而增大且综上最大值为 12分20(理) （1）解：的两根为 （4分） （2）解： ，在区间上为增函数（8分）（3）解：由（2）可知， 时取等号， 必有（11分） 又 整理可得 又可验证此时 （13分）(文) 解：()由题意得,.由函数的定义域为, ,.函数有极小值. (),.当时,.即时,恒成立.又易证在上恒成立,在上恒成立.当时取等号, 当时,由上知.故实数的取值范围是.21（本题满分12分） （理） （1）由由A，M是椭圆上的点得， 得，（定值） 5分 （2）点M的坐标为（0，1），则显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得， 7分化简得， （*）由 ，又 ，由，得，化简得， 9分则直线AB的方程为 10分将将 10分 12分21.(文)()解：易知,.故方程为.（2分）()证明：设：与椭圆的方程联立,消去得,.设,则.（4分） （8分）.若,则：, （9分） 直线过定点.（10分）若,则：,直线过定点, 即为点(舍去). 若斜率不存在,易知,符合题意. 综上,直线过定点 （12分
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