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1. 高三质量检测数学题(卷)实验中学:高小奇 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。所有答案直接写在答题纸上,写在试卷上无效。1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;2选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;4保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷一、选择题(本题共有10个小题,每小题5分,满分50分;每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1已知集合M=yy=x2-2,N=xy= x2-2,则有 ( )A BC D2若,则复数z对应的点在复平面内的 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(理)已知直二面角,直线,直线,且a、b与均不垂直,那么 ( )Aa与b可以垂直,但不可以平行Ba与b可以垂直,也可以平行Ca与b不可以垂直,也不可以平行 Da与b不可以垂直,但可以平行 (文)对于平面和两条不同的直线m,n,下列命题中真命题是 ( )A若与所成的角相等,则B若,则C若,则D若,则4已知、均为非零向量,命题p:0,命题q:与的夹角为锐角,则p是q成立的 ( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.函数零点所在的大致区间是 ( )A(1,2) B(2,3) C(3,4)和 (1,e) D(e,+)6(理)已知等差数列达到最小值的n是( )A8B9C10D11 (文)等差数列中, ,那么的值是: ( ) A 12 B 24 C 16 D 487函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数8某几何体的三视图如下图,它的表面积为 ( )A2 B C D 9阅读下面的程序框图,输出的结果为 ( )A2 B19 C10 D3A=1,S=1S=S+9A=A+1A2输出S结束开始是否10.人们通过研究发现1,3,6,10,。这些数能表示三角形,所以将其称为三角形数,类似地,1,4,9,16.。这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A289 B1024 C1225 D1378第II卷二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分其中第11、12、13、14为必做题;15题是选做题,考生只选做一题,三题全答的,只计算第一题得分)11的展开式中常数项为 。12(理)若曲线在点P处的切线与直线垂直,则点P的坐标是 _。(文)过曲线上一点的切线方程是_。13某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有 。14在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为 。 15-1(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点,动点在直线上运动,则线段的最短长度为 15-2(不等式选讲选做题)设函数,则的最小值为 15-3(几何证明选讲选做题) 如图所示,等腰三角形的底边长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是_三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (I)求的值; (II)若的最大值。17(本小题满分12分)(理)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,其中一人抽后放回,另一个人再抽,用X表示获奖的人数,求X的分布列及数学期望。(文)将、两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果?(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3)两数之和是3的倍数的概率是多少?18(本小题满分12分) (理)如图,四棱锥的底面是矩形,底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为,且,。(1)求证:PD平面;(2)求二面角的余弦值。(文)如图所示,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点。 (I)求三棱锥D1ACE的体积; (II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值; (III)求二面角AD1EC的正弦值。19(本小题满分12分)在数列中,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求的最大值.20(本小题满分13分)(理)设函数,函数分别在和处取得极值,且。(1)求的值。(2)求证:在区间上是单调递增;(3)设在区间上的最大值和最小值分别为和,试问当实数为何值时,取得最小值?并求出最小值。(文)已知函数. (1)若,求函数的极值; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21. (本小题满分14分) (理)已知点M是离心率是上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为 (1)若点A,B关于原点对称,求的值; (2)若点M的坐标为(0,1),且,求证:直线AB过定点;并求直线AB的斜率k的取值范围。(文)已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点(均异于点),且有. (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线过定点.高三质量检测数学题答案一,选择题 2. B 2.C 3.(理)D (文)D 4.A 5.B6.(理)C (文)B 7.A 8.C 9.B 10.C二填空题11. -33. 12. (理) (1,2)(文)5x-y-2=0 13. 140 14. 1 15-1. ; 15-2. 3; 15-3.3;三、解答题16(本小题满分12分)解:(I) 4分 6分 (II) 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分 17. (理)(文)解:(1)共有种结果; 4分(2)共有12种结果; 8分(3) 12分18(本题满分12分) (文)解:(I) 3分 (II)取DD1的中点F,连结FC,则D1E/FC,FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。 5分异面直线D1E与AC所成角的余弦值为7分 (III)过点D作DGD1E于点G,连接AG,由AD面D1DCC1,ADD2E又DGD1E,D1E面ADGD1EAG,则AGD为二面角AD1EC的平面角 9分D1EDG=DD1CD, ,二面角AD1EC的正弦值为12分法二:(I)同法一 3分 (II)如图建立空间右手直角坐标系。 (III)显然是平面D1DCE的法向量,设平面D1AE的一个法向量为二面角AD1EC的正弦值为12分19.解(1)由且)得 2分(2)由变形得,是首项为公比为的等比数列 即() 6分(3)当是偶数时随增大而减少当为偶数时,最大值是 9分错误!未找到引用源。当是奇数时随增大而增大且综上最大值为 12分20(理) (1)解:的两根为 (4分) (2)解: ,在区间上为增函数(8分)(3)解:由(2)可知, 时取等号, 必有(11分) 又 整理可得 又可验证此时 (13分)(文) 解:()由题意得,.由函数的定义域为, ,.函数有极小值. (),.当时,.即时,恒成立.又易证在上恒成立,在上恒成立.当时取等号, 当时,由上知.故实数的取值范围是.21(本题满分12分) (理) (1)由由A,M是椭圆上的点得, 得,(定值) 5分 (2)点M的坐标为(0,1),则显然直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为,代入椭圆方程得, 7分化简得, (*)由 ,又 ,由,得,化简得, 9分则直线AB的方程为 10分将将 10分 12分21.(文)()解:易知,.故方程为.(2分)()证明:设:与椭圆的方程联立,消去得,.设,则.(4分) (8分).若,则:, (9分) 直线过定点.(10分)若,则:,直线过定点, 即为点(舍去). 若斜率不存在,易知,符合题意. 综上,直线过定点 (12分
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