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2.3.2 平面与平面垂直的判定,第一课时 二面角的有关概念,问题提出,1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系,对于两个平面平行,我们已作了全面的研究,对于两个平面相交,我们应从理论上有进一步的认识.,2.在铁路、公路旁,为防止山体滑坡,常用石块修筑护坡斜面,并使护坡斜面与水平面成适当的角度;修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度,如何从数学的观点认识这种现象?,二面角及其平面角,知识探究(一):二面角的有关概念,思考1:直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?,思考2:将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为二面角,你能画一个二面角的直观图吗?,思考3:在平面几何中,我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,按照这种定义方式,二面角的定义如何?,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同?,思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成,其中直线l叫做二面角的棱,两个半平面、都叫做二面角的面,二面角通常记作“二面角-l-”.那么两个相交平面共组成几个二面角?,知识探究(二):二面角的平面角,思考1:把门打开,门和墙构成二面角;把书打开,相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同,可得到不同的二面角,这些二面角的区别在哪里?,思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度,那么平面角的顶点应选在何处?角的两边在如何分布?,思考3:在二面角-l-的棱上取一点O,过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA,OB,能否用AOB来刻画二面角的张开程度?,思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置,使AOB被二面角-l-唯一确定?这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关?,思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角,你能给二面角的平面角下个定义吗?,以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 当二面角的两个面重合时,二面角的大小为多少度?当二面角的两个面合成一个平面时,二面角的大小为多少度?一般地,二面角的平面角的取值范围如何?,思考7:如图,过二面角-l-一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则AOB是二面角的平面角吗?为什么?,思考8:如图,平面垂直于二面角的棱l,分别与面、相交于OA、OB,则AOB是二面角的平面角吗?为什么?,理论迁移,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求二面角B1-AC-B大小的正切值.,例2 如图所示,河堤斜面与水平面所成二面角为 ,堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB的夹角为 ,沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处,此时人升高了多少m?,作业: P73习题2.3 A组:4,7.,监控摄像头 监控摄像头 迅鬻閪,
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