等腰三角形习题及分析.doc

练习 A组1、已知：在ABC中，AB=AC，B=70，求A、C的度数。解：AB=AC，B=70 = = （等边对 ）A+ + =180A=180- - = 答：A的度数为 ，C的度数为 思考：若将B=70改为B=90或B=100时A、C的度数为多少？答： 2、已知：在ABC中，AB=AC，A=80，求B、C的度数。解：AB=AC，A=80 = = 答：B的度数为 ，C的度数为 ；说明：完成第1、2小题后，让学生对比，两题的的特点，第1小题是已知底角求顶角，第2小题已知顶角求底角。知识应用 A组1、 在ABC中，A70，B55，C55， ，则AB （ ）ABC是 三角形2、在ABC中，A70，B40，C70 ，AB （ ）3、 在ABC中，ABBC，B90， = 度（ ）4. 在ABC中，已知A40，B70，判断ABC是什么三角形。你的理由是什么？解：在ABC中，A+B+C C （ ）ABC是 三角形、在ABC中，BC，且B60C ，A ABC是 三角形B组6、ABC中，CB，A2B，请你判断ABC是什么三角形解：ABC中，BC （ ）ABC是 三角形 又A+B+C CB，A2B设B为度，则C= 度；A= 度 + + =180 180 即：B= ；C= ；A= ABC是 三角形7、等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是ABC、ACB的角平分线，且BE与CD交于O点，那么你能判断OBC是什么三角形吗？解： ABC是等腰三角形，AB=AC （ ）BE、CD分别是ABC、ACB的角平分线EBC DCB （ ）OBC是 三角形8、ABC中，A20，B40，C120，你能把它分成两个等腰三角形吗？画出来试试看。C组（选做题）9、在ABC中，BE、CD分别是ABC、ACB的角平分线，且BO与CO交于O点，过点OE作DEBC交AB于点D，AC于点E；（1）当AB=AC，图中有多少个等腰三角形？（2）当ABAC，图中有多少个等腰三角形？1 10、在ABC中，AB=AC=BC，在ABC所在的平面上找点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形。这样的点有多少个，请在图上把它们的大致位置画出来。【错题的估计和采集】：错例1：等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是ABC、ACB的角平分线，且BE与CD交于O点，那么你能判断OBC是什么三角形吗？解： ABC是等腰三角形，AB=AC （ ）BE、CD分别是ABC、ACB的角平分线EBC DCB （ 误填写：等边对等角 ）OBC是 三角形原因分析：本题即要用到“等边对等角”，又要用到“等角对等边”学生在解题分不清什么时候用到“等边对等角”，什么时候用到“等角对等边”；策略分析： 要求学生明确“等边对等角”，是指当有两边相等时所对两个角相等，“等角对等边”是指当有两个角相等时所对的两边也相等；错例2：ABC中，A20，B40，C120，你能把它分成两个等腰三角形吗？画出来试试看。错误解法：原因分析： 学生只考虑一种情况，忽略其他解；策略分析： 画图分析；3、已知：在ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），A=60，则B= ，C= 4、在ABC中，AB=AC，A=60则ABC有 条对称轴5、等腰三角形的周长是16cm，其中一边长是6cm，则另两边的长是： cm；B组（要求有一定能力的学生必做）6、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30求1和ADC的度数。解：在ABC中AB=ACC= = 又AD是ABC的中线AD是ABC的 线、AD是ABC 的 线（三线合一） 1 2，ADC= BAC+ + =180BAC=180 =180 = 1= ；答：1= ，ADC= 7、如图：已知在在ABC中，AB=AC，ACD=112，求ABC各内角的度数。8、在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足是D，A=40度，求DBC；第9小题第8小题 9、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等 腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，为什么？C组（选做题）10、在等腰三角形ABC中，A满足下列条件，求B、C度数。（1）A=40度， （2）A=100度；分析：等腰三角形的内角分为底角和顶角两种，在没有明确说明时，需分类讨论，但由于两底角和不能大于180度，所以当A=100度不能作为底角。11、在等腰三角形ABC中，与A相邻的外角DAC等于满足下列条件，求求B、C度数（1）DAC=50度， （2）DAC=110度； 分析：此题与第8小题类似，需讨论所给的角是与顶角相邻的外角呢？还是与底角相邻的外角？12、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。错例2：在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足是D，A=40度，求DBC；错误解法： 在ABC中，AB=AC，A=40度A=40度ABC=（18040）2=70又BDAC，垂足是D DBC=35（三线合一）原因分析：“三线合一”的误用策略分析：在“三线合一”性质学习中，增加这样练习“在ABC中，AB=AC，画ABC的AC边上的高线BM、中线BN、ABC的角平分线BH”，思考，此时三线能否合一吗？教学中引导学生讨论、分析，明确什么情况下的三线能合一，加深学生对“三线合一”性质的理解。错例3：等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。错误解法： 等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度底角为40度，顶角=180度-40度-40度=100度；原因分析：学生解题时只考虑锐角三角形，只记住三角形的高在三角形内部，忽略三角形的高可能在三角形的边上或外部的情况。策略分析：教学中引导学生画出图形分析，明确三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，或钝角三角形。