2019-2020年高二数学3月月考试题 文(VI).doc

2019-2020年高二数学3月月考试题 文(VI)xx.3（本章试卷小数点部分保留到小数点后三位有效数字）参考公式或数据：；（其中为样本容量）假设检验中的临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（每小题5分，共50分）1.设复数，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.根据如下样本数据：3456784.02.50.50.52.03.0得到回归方程为，则（）ABCD3.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，问第100项为（）A10B14C13D1004.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）ABCD5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得到的观测值为.参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”.结论显然是错误的，是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误7.用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是（）A三角形中有两个内角是钝角B三角形中至少有两个内角是钝角C三角形中有三个内角是钝角D三角形中没有一个内角是钝角8.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法分别得到回归直线方程和，两人计算的相同，也相同，则下列正确的是（）A与重合B与一定平行C与相交于点D无法判断和是否相交9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10.已知，且，则的值一定（）A大于零B等于零C小于零D正负都有可能第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.满足的复数的共轭复数.12.若回归方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是.13.对于定义在数集R上的函数，如果存在实数，使，则叫作函数的一个不动点.已知不存在不动点，那么的取值范围是.14.已知集合且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于.15.由下列事实：，.可得到第个等式合理的猜想是.三、解答题：（共75分）16.（本小题满分12分）实数取什么值时，复数.是（I）实数；（II）虚数；（III）纯虚数.17.（本小题满分12分）已知，且，求证：中至少有一个小于2.18.（本小题满分12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查了高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查的不患高血压的80人中，有30人患心脏病.（I）根据以上的数据建立一个的列联表；（II）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？19. （本小题满分12分）已知是复数，均为实数，且的对应点在第一象限，求实数的取值范围.20. （本小题满分13分）某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.21. （本小题满分14分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.高二数学下学期第一次月考试题15：DBBDC610：ABCBA11.12.13.14.20115.16.解：（I）当，即时，复数是实数；4分（II）当，即时，复数是虚数；8分（III）当，即时，复数是纯虚数. 12分17.分析：“至多”“至少”问题往往应用反证法证明.证明：假设都不小于2，则，.4分，.8分两式相加，可得，即，这与已知矛盾.10分故假设不成立，即中至少有一个小于2. 12分18.解：（I）的列联表患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计50601106分（II）假设“高血压与患心脏病无关”，由列联表中的数据可得的观测值为，10分因为，所以有理由认为假设“高血压与患心脏病无关”是不合理的，即有99%的把握认为高血压与患心脏病有关. 12分19.分析：由为实数可求出复数，再根据对应的点在第一象限列出关于的不等式组求解.解：设，则，由题意，得.2分.又为实数，.6分.8分又的对应点在第一象限，解得.实数的取值范围是12分20解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得.6分因为，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关. 7分（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为.9分其中表示男性，.表示女性，由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则.12分事件由7个基本事件组成，因而.13分21.解：（1），所以应收集90位女生的样本数据.4分（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.4分（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时候超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合22列联表可算得.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.14分