内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期中数学试卷一、选择题下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2关于x的一元一次方程（a1）x2+x+a21=0的一个解是0，则a的值为（）A1BlC1 或1D23若一个三角形的三边均满足x26x+8=0，则此三角形的周长为（）A6B12C10D以上三种情况都有可能4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k06一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）Ay=60（1x）2By=60（1x2）Cy=60x2Dy=60（1+x）27如图，已知点O是等边ABC三条高的交点，现将AOB绕点O旋转，要使旋转后能与BOC重合，则旋转的最小角度为（）A60B120C240D3608二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，结论：ac0；ab+c0；b24ac0；y随x的增大而增大，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个9已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD二、填空题11方程（x3）2=x3的根是12二次函数y=x2+4x+5中，当x=时，y有最小值13若抛物线y=x2x12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为14已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”“=”或“”）15如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为度16已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是三、解答题（共72分）17（12分）解方程：（2x+1）2=3（2x+1）4（x1）29（32x）2=018（12分）已知：关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根19（12分）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积20（10分）如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？21（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（14分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016秋杭锦后旗校级期中）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合2关于x的一元一次方程（a1）x2+x+a21=0的一个解是0，则a的值为（）A1BlC1 或1D2【考点】一元一次方程的解【分析】把x=0代入方程（a1）x2+x+a21=0，即可解答【解答】解：把x=0代入方程（a1）x2+x+a21=0，可得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+x+a21=0是关于x的一元一次方程，a1=0，a=1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中3若一个三角形的三边均满足x26x+8=0，则此三角形的周长为（）A6B12C10D以上三种情况都有可能【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先利用因式分解法解方程x26x+8=0，得到x1=4，x2=2，由于一个三角形的三边均满足x26x+8=0，则这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后计算周长【解答】解：（x4）（x2）=0，x4=0或x2=0，x1=4，x2=2一个三角形的三边均满足x26x+8=0，这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，这个三角形的周长为12或6或10故选D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x7=0中，0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k0【解答】解：二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，k且k0故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式6一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）Ay=60（1x）2By=60（1x2）Cy=60x2Dy=60（1+x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】原价为60，一年后的价格是60（1x），二年后的价格是为：60（1x）（1x）=60（1x）2，则函数解析式求得【解答】解：二年后的价格是为：60（1x）（1x）=60（1x）2，则函数解析式是：y=60（1x）2故选A【点评】本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的7如图，已知点O是等边ABC三条高的交点，现将AOB绕点O旋转，要使旋转后能与BOC重合，则旋转的最小角度为（）A60B120C240D360【考点】旋转的性质【分析】因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案【解答】解：ABC为等边三角形，AO、BO平分BAC和ABC，OAB=OBA=30，AOB=120，AOB绕点O旋转120可与BOC重合，旋转的最小角为120，故选B【点评】本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，结论：ac0；ab+c0；b24ac0；y随x的增大而增大，其中正确的个数（） A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象找出a、b、c之间的关系，再逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论【解答】解：抛物线开口向下，a0；抛物线与y轴交点在y轴正半轴，b0，ab0，正确；抛物线对称轴0x=1，且当x=1时，y0，当x=1时，y0，ab+c0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，错误；根据二次函数图象可知：在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小，错误综上可知：正确的结论有故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键9已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P（a2，a1），再根据a0判断出a20，a+10，可得答案【解答】解：点P（a2，a+1）关于原点的对称点P（a2，a1），a0，a20，a+10，点P在第四象限，故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律10在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题11方程（x3）2=x3的根是x1=3，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把（x3）看作整体，移项，分解因式求解【解答】解：（x3）2=x3，（x3）2（x3）=0，（x3）（x31）=0，x1=3，x2=4【点评】此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x3）12二次函数y=x2+4x+5中，当x=2时，y有最小值【考点】二次函数的最值【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=x2+4x+5可化为y=（x+2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2+4x+5有最小值故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法13若抛物线y=x2x12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为7【考点】抛物线与x轴的交点【分析】通过解方程x2x12=0得到A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式求AB的长【解答】解：解方程x2x12=0得x1=4，x2=3，则A（3，0），B（4，0），所以AB=4（3）=7故答案为7【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解方程ax2+bx+c=0的问题14已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意画出函数图象即可进行比较【解答】解：二次函数y=（x1）2+1，画出图象为：根据图象可知，当x1时，y的值随x的增大而减少，x1x21，y1y2，故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大15如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为15度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BDC的度数【解答】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=（180CBD）=15故答案为15【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转求出即可16已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x2或x8时，一次函数的图象在二次函数的上方，能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8故答案为：x2或x8【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键三、解答题（共72分）17（12分）（2016秋杭锦后旗校级期中）解方程：（2x+1）2=3（2x+1）4（x1）29（32x）2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项得到（2x+1）23（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；先移项得到4（x1）2=9（32x）2，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0或2x+13=0，所以x1=，x2=1；4（x1）2=9（32x）2，2（x1）=3（32x），所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程18（12分）（2012鞍山一模）已知：关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；根的判别式【分析】（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一个根【解答】（1）证明：=b24ac=（k+1）241（6）=（k+1）2+240，对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根（2）解：把x=2代入方程得：4（k+1）26=0，解得k=2，把k=2代入方程得：x2+x6=0，解得：x1=2，x2=3，k的值为2，方程的另一个根为3【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法19（12分）（2010宁波）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=6【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式20（10分）（2016秋杭锦后旗校级期中）如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出等式求出答案【解答】解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cm2，68=24（cm2）242t（6t）=16，解得：t1=2，t2=4，当t=4时，BQ=24=8，Q不与点C重合，t=4不合题意舍去，所以2秒后，四边形APQC的面积为16cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键21（12分）（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（2）根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，点P的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握22（14分）（2016秋杭锦后旗校级期中）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】根据销量=25010（x25），再利用销量每件利润=总利润，列出函数关系式即可；根据式列出方程，进而求出即可；直接利用二次函数最值求法得出答案【解答】解：w=（x20）25010（x25）=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；当w=2000时，得10x2+700x10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元【点评】本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得