2019-2020年高三数学模拟考试试题（一）文.doc

2019-2020年高三数学模拟考试试题（一）文一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合，则（ ）ABCD2已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A B C D3命题“xR，|x|x20”的否定是（ ）AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0)的中心0为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆C的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P(0，)作“伴随”的切线交椭圆C于A，B两点，记AOB(O为坐标原点)的面积为，求的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。O.PAQBC22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，的平分线AC 交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，（1）求证:； （2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长. 23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系直线的参数方程为 (为参数)，曲线C1的方程为 ，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线与直线C2交于A，B两点，若，求实数的取值范围24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数， （1）当=0时，解不等式；（2）若存在R，使得成立，求实数的取值范围数 学（文科）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BDCDBDCDAABC第卷 非选择题（共90分）二、填空题13. 14. 15. (8,12) 16. 三、解答题17解：（1）当n=1时，；当n2时，经检验， 符合上式 5分由an=4log2bn3，得 6分（2）由（1）知，nN所以， 12分18. 解：（1）如右图所示3分（2）xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为 0.7x2.3. 10分（3）由回归直线方程，当x9时，6.32.34，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分19. 解：（1） （2）20解：（1）椭圆C的离心率为，即c=a，由c2=a2-b2，则a=2b，设椭圆C的方程为椭圆C过点(，)b=1，a=2，以为半径即以1为半径，椭圆C的标准方程为+x2=1，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1（2）由题意知，|m|1易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由 得(+4)+2k mx+m2-4=0，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=又由l与圆x2+y2=1相切，所以=1，k2=m2-1所以|AB|=，则SAOB=|AB|=，|m|1SAOB=1（当且仅当m=时取等号）故当m=时，SAOB的最大值为121. 解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；5分（2）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 又函数是开口向上的二次函数，且， 由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 12分22. 证明：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5 由切割线定理得： 5分 （2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . 10分23. 解：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得 代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。（2）直线l的普通方程y=ax,由题意得：，解得。24解：（1）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x-1 或x-原不等式的解集为 （-，-1-，+） （2）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）= ，故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+）