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2019-2020年高三期末考试理科数学 含答案 高三数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D. 2.已知复数，则A. B. C. D. 3.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为，中位数为，众数为，则有A. B. C. D. 4.若，则的值为A. B. C. D. 5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A. B. C. D. 6.点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最小值是A. B. C. D. 7.下列命题中真命题的个数是都不是偶函数命题，则命题，函数的图像有三个交点命题甲“成等比数列”是命题乙“成等差数列”的充要条件A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有A.V1V2V4V3 B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4 D.V2V3V1V49.若是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值是2，则A. B. C. D. 10.已知等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数.若，且是正整数，则的值可以是A. B. C. D. 11.已知都是定义在R上的函数，且，对于数列，任取正整数，则其前项和大于的概率为A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若变量满足的最大值为，则 ；14.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 ；15.在中成立，在四边形中成立，在五边形中成立，猜想在边形中不等式 成立；16.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，该棱锥的高为，且点都在半径为1的同一个球面上，则顶点与面的中心之间的距离 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）在锐角中，于点.（1）求证：;（2）求的长.18. （本题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元/小时（不足1小时的部分按1小时计算）。甲乙两人独立来该租车点租车骑游。两人各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.(1)求证:平面PAB平面ABCD;(2)已知棱上有一点,若二面角EBDA的大小为,求的值.20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形，直线与抛物线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线 交椭圆于两点. 是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）设函数.，存在实数成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H， HB=2 （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数的解集为（1）求的值；（2）若齐齐哈尔市实验中学xx学年度上学期期末考试 高三数学试题（理科答案） 2015-1-10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADACDBCCDDDD8.【解析】选C. V1=, 7V18,V2=29, 所以V2V1V3V4.12.【解析】记，则，于是是R上的减函数，且不等式即，即， 所以选D。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）(13) (14) (15) （16） 17.（1）证明： 所以，（2）， 即，将代入并整理得 解得，舍去负值得，设边上的高为，则由，得 所以边上的高等于 18.解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列20.（1）由，消去y得，又直线与抛物线相切，-3分椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形，4椭圆C的方程为 -5分（2）当直线与轴平行时，以AB为直径的圆的方程为当直线与重合时，以AB为直径的圆的方程为上面两个圆相切于点，所以所求点如果存在，只能是.事实上，点就是所求点，证明如下：设直线，由消去设，则又 ,即以AB为直径的圆恒过点所以，存在一个定点满足条件. -12分21.(1)函数的定义域为R， -2分当增；当减，的单调递增区间为，单调递减区间为 -4分（2）假设存在实数，使得成立，则 -6分当-8分当 -10分当，若在上单调递增， ， （*）由（1）知，上单调递减，故，所以，不等式（*）无解.综上，存在是命题成立. -12分22. (1) ； (2)23.（1）由曲线得，化成直角坐标方程为.（2）弦长为24.（1）因为，由，又故（2）证明：由（1）知，由柯西不等式得