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班级 姓名 考场号 学号 1415第二学期第三十五中学期中质量检测初 二 数 学 试卷说明：1本试卷共4页，计三道大题，26道小题；2卷面分值100分，考试时间为90分钟。一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内每题3分，共30分）1. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是 （ ）.A3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，22. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）.A. cm B. cm C. 6cm D. 13cm3. 已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（ ）.A. 100 B. 160 C. 80 D. 604.如图，在ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于( )A2cm B4cm C6cm D8cm5. 是关于的一元二次方程的条件是（ ）.A. 为任意实数 B. 不同时为0 C. 不为0 D. 不同时为06. 的根是（ ）. A. B. C.无实根 D. 以上均不正确7. 已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）.A. B. C. D.8. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A1 B+1 C+1 D9.若三角形的三边长分别为则此三角形的面积为（ ）.A. B. C. D.10如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）.四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是；四边形AnBnCnDn的面积是A B. C. D. 二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上每题3分，共24分）11. 若是关于的一元二次方程的一个解，则m的值为 12. 的根是 .13. 若关于的方程无实数根，则 .14. 如图， ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 _15. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3则菱形ABCD的周长是 16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边 与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 17已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .18已知A(-2,2),B(1,-2),C(5,1)，以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .三、解答题(19，20题每题8分，其余每题5分，共46分)19. （本题8分）ABC中，C=90，A, B,C的对边分别为.（1）若，求 （2）若求20.（本题8分） 解方程：（1）； （2）21.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值及这个方程的根.22已知：如图，A、C是DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形23. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形并说明理由.24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=bS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：25. 已知关于的一元二次方程，其中分别为ABC三边的长（1）如果=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.（1）已知：如图1，在ABC中，C=90，,.求证：ABC是“匀称三角形”； 图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.1415学年度第二学期北京三十五中学期中质量检测答案 初二数学一、选择题DBCAC CDABC二、填空题11. . 12. . 13. . 14. 14. 15. 24. 16. .17. 15或75. 18.（8，-3）（2，5），（-6，-1）.三、19.(1)15,20;(2)16,20. 20.（1）（2） 21.（1）（2）22.略23.略24证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b2+ab，又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c225.（1）等腰三角形；（2）直角三角形；（3）26. 解：（1） 如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，DABC图1C=90，BC= 2，AB = 2，AC = = 4.AD=CD=2.BD = = 4AC = BD， ABC是“匀称三角形”（2）在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，PAC与PBD是水平匀称三角形.A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）AC1，BD1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,AM AC ，AN BD ,AMAN=点A为MN的中点.PAC与PBD是“水平匀称三角形”PMAC1，PNBD1PMPN=1 PAMN，即PA与x轴垂直 A（3，0）P点横坐标为整数3.在RtPMA中，PM1，AMPA P（3， ）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，PAC与PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. 初二数学 共4页 第 6 页
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