2019-2020年高三上学期第一次质检数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期第一次质检数学试卷（理科）含解析一、选择题（每题5分，共50分）1集合A=y|y=lgx，x1，B=2，1，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CRA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CRA）B=2，12若则（）AabcBacbCcabDbca3点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）4已知则tan=（）ABCD5曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ae2B2e2C4e2D6函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）7如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD8由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）ABCD2ln29如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）10已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x2，2上表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为1有以下命题：f（x）是奇函数；若f（x）在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0若对x2，2，kf（x）恒成立，则k的最大值为2其中正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题5分，共25分）11已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=，则f（1）f（1）=12已知tan=2，则sincos=13已知，则=14实数x满足log3x=1+sin，则|x1|+|x9|的值为15设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x+2）；当0x1时，f（x）=2x1则=三解答题：（本大题共6小题，共75分）16已知，p=x|x28x200，S=x|x1|m（1）若pSp，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“xp”是“xS”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由17已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值18设（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值19（xx绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）20在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinAsinB）cosC（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2Bcos2A的值域21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x（0，+），都有xlnxxx学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1集合A=y|y=lgx，x1，B=2，1，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CRA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CRA）B=2，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意A=y|y=lgx，x1，根据对数的定义得A=y|0，又有B=2，1，1，2，对A、B、C、D选项进行一一验证【解答】解：A=y|y=lgx，x1，A=y|y0，B=2，1，1，2AB=1，2，故A错误；（CRA）B=（，0，故B错误；1AB，C错误；（CRA）=y|y0，又B=2，1，1，2（CRA）B=2，1，故选D【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2若则（）AabcBacbCcabDbca【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式【专题】计算题【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小【解答】解：因为，又，所以acb故选B【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用3点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角23的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值【解答】解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动23弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即 P点按逆时针方向转过的角为=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（，）故选 A【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标4已知则tan=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把所求的角变为（），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，则tan=tan（）=故选C【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换5曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ae2B2e2C4e2D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；作图题；导数的综合应用【分析】由题意作图，求导y=，从而写出切线方程为ye2=e2（x4）；从而求面积【解答】解：如图，y=；故y|x=4=e2；故切线方程为ye2=e2（x4）；当x=0时，y=e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=2e2=e2；故选A【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题6函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键7如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性【专题】计算题【分析】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值【解答】解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性属基础题8由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）ABCD2ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得【解答】解：如图，面积故选D【点评】本题主要考查定积分求面积9如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题10已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x2，2上表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为1有以下命题：f（x）是奇函数；若f（x）在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0若对x2，2，kf（x）恒成立，则k的最大值为2其中正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，则命题得出判断；最后令f（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题得出判断【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1处的切线斜率均为1，则有，解得a=0，b=4所以f（x）=x34x，f（x）=3x24可见f（x）=x34x是奇函数，因此正确；x2，2时，f（x）min=4，则kf（x）恒成立，需k4，因此错误令f（x）=0，得x=所以f（x）在，内递减，则|ts|的最大值为，因此错误；且f（x）的极大值为f（）=，极小值为f（）=，两端点处f（2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=0，因此正确故选B【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法二、填空题（每题5分，共25分）11已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=，则f（1）f（1）=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】由定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）f（1）【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=，f（1）+=2，f（1）=2=，f（1）f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12已知tan=2，则sincos=【考点】二倍角的正弦【专题】计算题【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：tan=2，sincos=sin2=故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式熟练掌握公式是解题的关键13已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案为：【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题14实数x满足log3x=1+sin，则|x1|+|x9|的值为8【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】由于1sin1 及 log3x=1+sin，可得 01+sin2，故有 x=31+sin（1，9，再由绝对值的意义和性质可得|x1|+|x9|的值【解答】解：由于1sin1，01+sin2 又 log3x=1+sin，01+sin2 x=31+sin（1，9故|x1|+|x9|=x1+9x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sin（1，9，是解题的关键，属于中档题15设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x+2）；当0x1时，f（x）=2x1则=【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0x1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=f（），进而分别求得f（）和f（）的值代入中求得答案【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（1）=f（1）f（1）=0且f（2）=f（0）=0，故答案为：【点评】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用解题的过程要特别留意函数解析式的定义域三解答题：（本大题共6小题，共75分）16已知，p=x|x28x200，S=x|x1|m（1）若pSp，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“xp”是“xS”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】（1）根据pSp，表示SP，利用集合包含关系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围；（2）xP是xS的充要条件，表示P=S，根据集合相等的判定方法，我们可以构造一个关于m的方程组，若方程组有解，说明存在实数m，使xP是xS的充要条件，若方程无解，则说明不存在实数m，使xP是xS的充要条件；【解答】解：（1）由题意pSp，则SP由|x1|m，可得1mxm+1，要使SP，则 m3综上，可知m1时，有pSp；（2）由题意xP是xS的充要条件，则P=S由x28x2002x10，P=2，10由|x1|m1mx1+m，S=1m，1+m要使P=S，则这样的m不存在【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”，属中档题17已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知得f（x）=3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间（2）由f（x）=3x2+6x+9=0，得x=1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间2，2上的最小值【解答】解：（1）f（x）=x3+3x2+9x+a，f（x）=3x2+6x+9，由f（x）0，得1x3，f（x）的单调递增区间为（1，3）；由f（x）0，得x1或x3，f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（2）由f（x）=3x2+6x+9=0，得x=1或x=3（舍），f（2）=8+1218+a=2+a，f（1）=1+39+a=a5，f（2）=8+12+18+a=22+a，f（x）在区间2，2上的最大值为20，22+a=20，解得a=2它在该区间上的最小值为a5=7【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用18设（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有，kZ，由此求得正数m的最小值【解答】解：（1）=，f（x）的最小值为2，此时，kZ，x的取值集合为：（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为，其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：，kZ，所以正数m的最小值为【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题19（xx绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】分类讨论【分析】（1）由年利润W=年产量x每千件的销售收入为R（x）成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果【解答】解：（1）当；当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7xW=（2）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，W0；当x（9，10）时，W0，当x=9时，W取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38综合知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者20在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinAsinB）cosC（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2Bcos2A的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【专题】三角函数的求值【分析】（1）化简三角恒等式，然后利用和角公式进行整理，最后根据特殊值的三角函数求出角C即可；（2）角A用角B表示，转化成角B的三角函数，利用辅助角公式进行化简，根据角B的范围，可求出函数的值域【解答】解：（1）由sinCcosB=（2sinAsinB）cosC得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC所以sin（B+C）=2sinAcosC又A+B+C=，所以，sinA=2sinAcosC，因为0A，sinA0，所以cosC=，又0C，所以C=（2）在三角形ABC中，C=，故A+B=，y=2sin2Bcos2（B）=2sin2B+cos（2B）=1cos2B+cos2B+sin2B=sin2Bcos2B+1=sin（2B）+10B2B（，）则sin（2B）（，1函数y=2sin2Bcos2A的值域（，2【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于基础题21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x（0，+），都有xlnx【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）先求导数，然后讨论极值点与区间t，t+1的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解；（3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题【解答】解：（1）由已知得f（x）=1+lnx，令f（x）=0得x=若，则当xt，t+2时，f（x）0，所以函数f（x）在t，t+2上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt；若，即时，则当x时，f（x）0，当时，f（x）0，所以f（x）在上递减，在上递增，所以此时f（x）min=f（）=；所以f（x）min=（2）由题意，不等式化为ax2xlnx+x2+3，因为x0，所以，当x0时恒成立令h（x）=2lnx+x+，则h当0x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4所以a4故所求a的范围是（，4（3）令t（x）=xlnx，易知t（x）=1+lnx，令t（x）=0得t=由（1）知，此时t（x）min=t（）=再令m（x）=，则，当x（0，1）时，m（x）0，当x（1，+）时，m（x）0所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，所以m（x）max=m（1）=所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致，所以t（x）m（x）恒成立即对一切x（0，+），都有xlnx【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解