海淀区2015-2016学年九年级上《圆》期中复习试卷含答案解析.doc

北京市海淀区2015-2016学年九年级（上）期中数学复习试卷（圆）（解析版）一、填空题1如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=28，则ABD=度2如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=3如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC若D=50，则A的度数是4（2015秋海淀区期中）已知AB是直径，C等于15度，BAD的度数=5（2015秋海淀区期中）如图，PA，PB分别与相O切于点A，B，连接ABAPB=60，AB=5，则PA的长是6在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外7已知O的半径是5，OP的长为7，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定8已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120，则该扇形面积为9如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于10平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为cm11（2014秋海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于O，ABC=130，求OAC的度数12（2014秋陇西县期末）如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是O的切线；（2）若CD=6，求GF的长13（2015秋海淀区期中）已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点求证：OP垂直平分线段AB14（2015秋海淀区期中）已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线15（2015秋海淀区期中）已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数16（2015秋海淀区期中）已知：O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间的距离2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（圆）参考答案与试题解析一、填空题1如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=28，则ABD=度【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知ABD=CEA=28度故答案为：28【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解2如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角OCE中，根据勾股定理即可求得【解答】解：AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点ECE=CD=4在直角OCE中，OE=3则AE=OAOE=53=2故答案为：2【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线3如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC若D=50，则A的度数是【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=50，COD=1809050=40，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=40，A=20故答案为：20【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目4（2015秋海淀区期中）已知AB是直径，C等于15度，BAD的度数=【考点】圆周角定理【分析】连接BD，根据圆周角定理得到B=C=15，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接BD，B=C=15，AB是直径，ADB=90，BAD=9015=75，故答案为：75【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键5（2015秋海淀区期中）如图，PA，PB分别与相O切于点A，B，连接ABAPB=60，AB=5，则PA的长是【考点】切线的性质【分析】利用切线长定理得出PA=PB，再利用等边三角形的判定得出PAB是等边三角形，即可得出答案【解答】解：PA，PB分别与O相切于点A，B，PA=PB，APB=60，PAB是等边三角形，AB=PA=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质，得出PAB是等边三角形是解题关键6在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【考点】点与圆的位置关系【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选：A【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内7已知O的半径是5，OP的长为7，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O的半径是5，OP的长为7，57，点P在圆外故选C【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键8已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120，则该扇形面积为【考点】扇形面积的计算【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：扇形的圆心角为120，其半径为3，S扇形=3故答案为：3【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键9如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于【考点】圆内接四边形的性质【分析】由BOD=138，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得BCD的度数，继而求得DCE的度数【解答】解：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180A=111，DCE=180BCD=69故答案为：69【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用10平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为cm【考点】点与圆的位置关系【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=62=4cm，因而半径是2cm所以O的半径为4或2cm故答案为：4或2【点评】考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义11（2014秋海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于O，ABC=130，求OAC的度数【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆内接四边形的性质推出ADC=50，再根据圆周角定理推出AOC=100，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出OAC的度数【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC=180，ABC=130，ADC=180ABC=50，AOC=2ADC=100 OA=OC，OAC=OCA，OAC=（180AOC）=40【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出AOC的度数12（2014秋陇西县期末）如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是O的切线；（2）若CD=6，求GF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得DCG=180DG=120，再计算出GCO的度数可得OCCG，进而得到CG是O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可【解答】（1）证明：连接OCOC=OD，D=30，OCD=D=30G=30，DCG=180DG=120GCO=DCGOCD=90OCCG又OC是O的半径CG是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=3在RtOCE中，CEO=90，OCE=30，EO=CO，CO2=EO2+CE2设EO=x，则CO=2x（2x）2=x2+32解得x=（舍负值）CO=2 FO=2在OCG中，OCG=90，G=30，GO=2CO=4GF=GOFO=2【点评】此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线13（2015秋海淀区期中）已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点求证：OP垂直平分线段AB【考点】切线的性质【分析】由PA与PB为圆的两条切线，根据切线长定理得到PA=PB，且PO平分两切线的夹角，进而得到三角形PAB为等腰三角形，根据三线合一得到PC为高，PC为中线，可得出OP垂直平分线段AB，得证【解答】证明：PA，PB分别为O的切线，PA=PB，PO为APB的平分线，POAB，C为AB的中点，则OP垂直平分线段AB【点评】此题考查了切线的性质，涉及的知识有：切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线长定理是解本题的关键14（2015秋海淀区期中）已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线【考点】切线的判定【分析】连接OF，CF，利用等边对等角即可证得OFEF，从而证得EF是圆的切线【解答】证明：连接OF，CFAC是直径，AFC=90，BFC=90，又E是BC的中点，EF=EC，EFC=ECF，OC=OF，OFC=FCO，ACB=FCO+ECF=90，EFC+OFC=90，即EFO=90，OFEF，EF是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决本题的关键是正确作出辅助线15（2015秋海淀区期中）已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=60，AOD=45，BAO=45，CAO=9060=30，BAC=45+30=75，或BAC=4530=15BAC=15或75【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解16（2015秋海淀区期中）已知：O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间的距离【考点】垂径定理；勾股定理【分析】分情况进行讨论，（1）如图，AB和CD再圆心的同侧，连接OB，OD，作OMAB交CD于点N，由ABCD，即可推出ONCD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN=OMON，通过计算即可求出MN的长度，（2）AB和CD在圆心两侧，连接OB，OD，做直线OMAB交CD于点N，由ABCD，即可推出MNCD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN=OM+ON，通过计算即可求出MN的长度【解答】解：（1）如图1，连接OB，OD，做OMAB交CD于点N，ABCD，ONCD，AB=40cm，CD=48cm，BM=20cm，DN=24cm，O的半径为25cm，OB=OD=25cm，OM=15cm，ON=7cm，MN=OMON，MN=8cm，（2）如图2，连接OB，OD，做直线OMAB交CD于点N，ABCD，ONCD，AB=40cm，CD=48cm，BM=20cm，DN=24cm，O的半径为25cm，OB=OD=25cm，OM=15cm，ON=7cm，MN=OM+ON，MN=22cm平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm【点评】本题主要考查垂径定理和勾股定理的运用，平行线间的距离的定义，平行线的性质等知识点，关键在于根据题意分情况进行讨论，正确的做出图形，认真的做出辅助线构建直角三角形，熟练运用垂径定理和勾股定理推出OM和ON的长度，利用数形结合的思想即可求出结果