河北省石家庄市2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河北省石家庄市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数2某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则这组数据的众数和中位数分别是（）A12，13B12，14C13，14D13，163某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A平均数是9B众数是9C中位数是9D方差是94下列方程：2x2=1；2x25xy+y2=0；7x21=0； =0其中是一元二次方程的有（）A和B和C和D和5一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对6方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，17已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D88关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D0或89已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是（）A0B2C2D410生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=182211已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=212ABC与DEF的相似比为1：4，则DEF与ABC的相似比为（）A1：2B1：3C4：1D1：1613如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若=，DE=4，则EF的长是（）ABC6D1014已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x12+x22的值是（）A0B2C2D415一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或916绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分请把正确答案填在题中的横线上）17已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=18已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是19如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=cm20如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是三、解答题（本大题共6小题，共66分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x2=0；（2）4x225=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0（4）x22x+1=022关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值23某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：候选人教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取24李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，RtPOQ与RtAOB相似？26水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？2016-2017学年河北省石家庄市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数【考点】方差；统计量的选择【分析】根据方差的意义作出判断即可【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可故选A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则这组数据的众数和中位数分别是（）A12，13B12，14C13，14D13，16【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选B【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数3某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A平均数是9B众数是9C中位数是9D方差是9【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解【解答】解：A、平均数是： =9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：【2（79）2+12（89）2+20（99）2+10（109）2】=0.6，故命题错误故选D【点评】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键4下列方程：2x2=1；2x25xy+y2=0；7x21=0； =0其中是一元二次方程的有（）A和B和C和D和【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：7x21=0； =0是一元二次方程，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”5一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先提取公因式x2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故选：D【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键7已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数8关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D0或8【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有=0，得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，=0，即（m2）241（m+1）=0，整理，得m28m=0，解得m1=0，m2=8故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是（）A0B2C2D4【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，x1+x2=2故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）=182故选B【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程11已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=2【考点】根与系数的关系【分析】由关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2，b=1，c=2故选D【点评】此题考查了根与系数的关系此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=p，x1x2=q12ABC与DEF的相似比为1：4，则DEF与ABC的相似比为（）A1：2B1：3C4：1D1：16【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABC与DEF的相似比为1：4=，=，DEF与ABC的相似比为4：1故选C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题的关键13如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若=，DE=4，则EF的长是（）ABC6D10【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：EF=6故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键14已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x12+x22的值是（）A0B2C2D4【考点】根与系数的关系【分析】根据韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=0，再代入到x12+x22=（x1+x2）22x1x2可得答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，x1+x2=2，x1x2=0，则x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4，故选：D【点评】本题主要考查韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键15一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长16绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分请把正确答案填在题中的横线上）17已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=6【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解【解答】解：平均数=（1+2+3+x+0）5=21+2+3+x+0=10，x=6方差S2=（12）2+（02）2+（22）2+（62）2+（32）25=6故答案为6【点评】本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本题答案为2【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题19如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=12cm【考点】平行线分线段成比例【分析】过点A作AECE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：如图，过点A作AECE于点E，交BD于点D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，BC=12cm故答案为：12【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键20如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC【解答】解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案为：6【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共66分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x2=0；（2）4x225=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0（4）x22x+1=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方法，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（1）a=1，b=4，c=2，=b24ac=16+8=24，x=，x1=2+，x2=2；（2）移项，得4x2=25，x=，x1=，x2=；（3）配方，得（2x+3）2=0解得x1=x2=3；（4）配方，得（x1）2=0，解得x1=x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键22关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出=m28m=0，解之即可得出结论【解答】解：方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，=（m2）24（m+1）=m28m=0，解得：m1=0，m2=8答：m的值为0或8【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个相等的实数根时，=0”是解题的关键23某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：候选人教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取【考点】加权平均数【分析】根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：根据题意得：甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分），乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分），丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取【点评】此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按6和4进行计算24李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由【考点】一元二次方程的应用；根的判别式【分析】假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm2设一段铁丝的长度为4xcm（0x10），则另一段铁丝的长度为（404x）cm，根据两个正方形的面积之和为48cm2，即可列出关于x的一元二次方程，根据根的判别式0可得出该方程无解，由此得出假设不成立，从而得出这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2【解答】解：假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm2设一段铁丝的长度为4xcm（0x10），则另一段铁丝的长度为（404x）cm，根据题意，得： +=48，整理，得：x210x+26=0在方程x210x+26=0中，=（10）2426=40，方程x210x+26=0无解故假设不成立，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，利用反证法找出方程x210x+26=0无解是解题的关键25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，RtPOQ与RtAOB相似？【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0t4；（2）分两种情况讨论：RtPOQRtAOB；RtQOPRtAOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值【解答】解：（1）点A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，2t=8，解得：t=4，0t4；（2）若RtPOQRtAOB时，RtPOQRtAOB，=，即=，解得：t=；若RtQOPRtAOB时，RtQOPRtAOB，=，即=，解得：t=所以当t为或时，RtPOQ与RtAOB相似【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（2）问的解题的关键是：分两种情况讨论：RtPOQRtAOB；RtQOPRtAOB26水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键