2019-2020年高三毕业班联考（二）数学试题（理科）.doc

2019-2020年高三毕业班联考（二）数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷1至2页，第卷3至9页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 = 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1集合Pxx2160,Qxx2n，nZ,则PQ等于（ ）A2，0，2 B-2,2 C2，2，4，4 D2，2，0，4，42将函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数解析式是（ ） A BC D3若两个平面与相交但不垂直，直线在平面内，则在平面内（ ）A一定存在与直线平行的直线B一定不存在与直线平行的直线C一定存在与直线垂直的直线 D不一定存在与直线垂直的直线4设都是由A到A的映射（其中）其对应法则如下表：A123f：xy112g：xy321则等于 （ ）A1B2C3D不存在5设是等差数列，为等比数列，其公比, 且0() 若,，则 （ ）A B C D或6若函数上既是奇函数，又是增函数，则的图像是（ ）7已知命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中最大的数小于A中最小的数，则不同的选择方法共有（ ）A16种 B 17种 C18种 D19种9过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为等于（ ）A4 B2 C6 D810已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是 （ ）ABCD第II卷（非选择题，共100分）注意事项：1第卷共7页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卷中相应的横线上.11若复数，其中，则复数对应的点必在第_象限.12展开式中的系数是 .（用数字作答） 13已知为椭圆：的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值是，则实数的值是_.14已知球的表面积为三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为,则与平面所成角的正切值是_.15已知点满足不等式组，则动点到点的距离的取值范围是_.第16题图16如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得整条螺旋线的长度 （用表示即可）三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量与向量共线，其中A, B, C是ABC的内角（）求角的大小； （）求的取值范围 18（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮； 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、；（）求：第三次由乙投篮的概率；（）在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求的分布列及期望E.19（本小题满分12分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a， PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 （）求证：PA平面ABCDE； （）求二面角A-PD-E的大小；（）求点C到平面PDE的距离 20.（本大题满分12分）在直角坐标平面上有一点列P1（），对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。（I）求点的坐标；（II）设抛物线列，中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线相切的直线的斜率为，求证：。OxyF11MP21（本小题满分14分） 如图，若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线左支上，在右准线上，且满足（）求此双曲线的离心率；（）若此双曲线过点求双曲线的方程；（）设（）中双曲线的虚轴端点为在y轴的正半轴上），过点作直线与双曲线交于两点，当时，求直线的方程。22（本小题满分14分）已知函数（）判断的奇偶性；（）在上求函数的极值；（）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有参考答案一.选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分） ADCA BCAB BD二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11第三象限 12 15 13 14 15 16三.解答题:本大题共6小题,共74分17（本小题满分12分）解：（）向量与向量共线 2分 4分（）由（）知 9分 为所求 12分18（本小题满分12分）解：（） 5分（） 6分 8分 9分 0 1 2 P 12分19（本小题满分12分）解：（）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=PB2，PAB=90， 即PAAB 2分 同理PAAE ABAE=A，PA平面ABCDE 4分（）AED90，AEED PA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角 6分 在直角PAE中，AGa在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHGAHGarcsin二面角A-PD-E的大小为arcsin 8分（）EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF， AFBC, 且AF=BC 四边形ABCF为平行四边形CFAB，而ABDE， CFDE，而DE平面PDE，CF平面PDE，CF平面PDE 点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离 10分DE平面PAE 平面PAE平面PDE 过F作FQPE于Q，则FQ平面PDEFQ的长即F点到平面PDE的距离 在PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FQPE，FQ=a 点C到平面PDE的距离为a 12分20（本小题满分12分）解：（I） 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列 2分 位于函数的图象上 点的坐标为 5分（II）据题意可设抛物线的方程为：即 6分 抛物线过点（0，） （8分） 过点且与抛物线相切的直线的斜率为，又， 9分 10分 12分21（本小题满分14分）解：（）由知四边形PF1OM是平行四边形，又，四边形PF1OM是菱形 2分设焦半距为c，则=c+2a， 4分OxyF1MP由双曲线第二定义可知 （6分）（）e=2= c=2a双曲线方程为又双曲线过点N（2，），即所求双曲线方程为 8分（）由题意知B1（0，3），B2（0，-3），设直线l的方程为y=kx-3，A（x1，y1），B（x2，y2）则由消去y得 9分双曲线的渐近线为，当时，直线l与双曲线只有一个交点，即 10分 又而 13分即直线l的方程为 14分22（本小题满分14分）解：（） 。3分()当时， 5分令有， 当x变化时的变化情况如下表:由表可知：（+0增极大值减当时取极大值. 7分()当时 8分 考虑到：时，不等式等价于（1） 所以只要用数学归纳法证明不等式（1）对一切都成立即可9分（i）当时，设， 10分故，即所以，当时，不等式（1）都成立 11分（ii）假设时，不等式（1）都成立，即 当时设 有 12分 故为增函数， 所以，即， 13分这说明当时不等式（1）也都成立，根据(i)(ii)可知不等式（1）对一切都成立，故原不等式对一切都成立. 14分