2019-2020年高三数学上学期第四次质检试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第四次质检试卷 文（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集U=R，集合A=x|x2+x0，则集合UA=( )A1，0B（1，0）C（，10，+）D0，1考点：补集及其运算专题：集合分析：求出A中不等式的解集，确定出A，根据全集U=R，求出A的补集即可解答：解：由A中的不等式变形得：x（x+1）0，解得：x0或x1，A=（，10，+），全集U=R，UA=（1，0）故选：B点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )Ay=x3+xBy=log2xCy=3xDy=考点：奇偶性与单调性的综合分析：由函数单调性与奇偶性的定义逐一分析选项解答：解：A定义域为xR且f（x）=x3x=f（x）故为奇函数又随着x的增大y值也在增大，所以为增函数B由对数的真数大于0可知，函数的定义域为x（0，+），定义域不关于原点对称，所以不是奇函数C由指数函数的图象可知：y=x3是增函数，但却不是奇函数D易知该函数为减函数故选A点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性的定义，在这里要注意在判断函数的奇偶性时首先要先判断函数的定义域是否关于原点对称3已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来解答：解：（1）中，若，且mm，又lml，所以正确（2）中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且ml又l，正确故选B点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题4“a=1”是“直线ax+y1=0与直线axy+1=0垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：当a=1时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1k2=1即可利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可解答：解：当a=1时直线ax+y1=0的斜率是1，直线axy+1=0的斜率是1，满足k1k2=1a=1时直线ax+y1=0与直线axy+1=0垂直，直线ax+y1=0与直线axy+1=0垂直，则aa=1，解得a=1，“a=1”是“直线ax+y1=0与直线axy+1=0垂直”的充分不必要条件故选A点评：本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用5一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选B点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力6过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是( )Axy+1=0Bxy1=0Cxy+1=0或xy1=0Dxy+1=0或3x2y=0考点：直线的截距式方程专题：直线与圆分析：当直线经过原点时，直线方程为当直线不经过原点时，设直线方程为xy=a，即可得出解答：解：当直线经过原点时，直线方程为，即3x2y=0当直线不经过原点时，设直线方程为xy=a，把点P（2，3）代入可得23=a，a=1直线的方程为xy+1=0综上可得：直线的方程为xy+1=0或3x2y=0故选：D点评：本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题7函数的零点的个数是( )A3个B2个C1个D0个考点：函数的零点专题：数形结合分析：由于函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决解答：解：函数的定义域为（0，1）（1，+）令，可知分别画出函数y=lnx与函数在（0，1）之间有一个零点，在x1有一个零点故选B点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 ( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状解答：解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查9若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为( )ABCD考点：直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程专题：计算题；直线与圆分析：利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b解答：解：因为直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为2，所以k=并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=4故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力10设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是( )A0，B，C0，D，考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，几何意义是点（x，y）与点A（3，0）的连线的斜率，从而由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，几何意义是点（x，y）与点A（3，0）的连线的斜率，且直线j的斜率为=；直线k的斜率为；故的取值范围是，；故选B点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11与直线xy2=0平行，且经过直线x2=0与直线x+y1=0的交点的直线方程是xy3=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标专题：直线与圆分析：解方程组求得交点坐标，设与直线xy2=0平行的直线一般式方程为xy+C=0，把交点代入可得C的值，从而求得所求的直线方程解答：解：由求得，直线x2=0与直线x+y1=0的交点为（2，1），设与直线xy2=0平行的直线一般式方程为xy+C=0，把点（2，1）代入可得=3，故所求的直线方程为xy3=0故答案为：xy3=0点评：本题主要考求两直线交点的坐标，用待定系数法求直线方程，属于基础题12设f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值解答：解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，3a+6=3，即a=1故答案为：1点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题13空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为60考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角解答：解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM=5，GN=在GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：MGN=120所以：异面直线AC与BD所成的角为60故答案为：60点评：本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，余弦定理的应用，属于基础题型14观察下列等式：照此规律，第n个等式可为1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据题中所给的规律，进行归纳猜想，得出本题结论解答：解：由题意知：12=1，1222=（2212）=（21）（2+1）=（1+2）=3，1222+32=1+（3222）=1+（32）（3+2）=1+2+3=6，1222+3242=（2212）（4232）=（1+2+3+4）=10，1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）=（1）n+1照此规律，第n个等式可为1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1点评：本题考查的是归纳推理，要难点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找，本题属于中档题15一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为12考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以r2=2，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R=所求球的表面积为：4R2=12故答案为：12点评：本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力三、解答题：（共6道题，合计75分.请在答题卡上相应位置写出解题过程.）16已知tan（3+）=3，试求 的值考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题：计算题分析：先把利用诱导公式把tan（3+）=3化简，得tan=3，再利用诱导公式化简，得到，令分式的分子分母同除cos，得到只含有tan的式子，把tan=3代入即可解答：解：由tan（3+）=3，可得 tan=3，故 =点评：本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，应用诱导公式时，注意符号的正负17已知：等差数列an中，a4=14，前10项和S10=185（）求an；（）将an中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：（）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；（）根据题意，新数列为bn的通项为bn=32n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn解答：解：（）由，由an=5+（n1）3an=3n+2（）设新数列为bn，由已知，bn=32n+2Gn=3（21+22+23+2n）+2n=6（2n1）+2nGn=32n+1+2n6，（nN*）点评：本题考查数列的通项与求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式及分组求和法的应用，是基础题18一个圆切直线l1：x6y10=0于点P（4，1），且圆心在直线l2：5x3y=0上（）求该圆的方程；（）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题；直线与圆分析：（）设圆心坐标为（x，y），求出过P点的半径所在的直线，进而可得圆心与半径，即可求该圆的方程；（）经过原点的最短弦就是圆心与原点连线垂直的直线解答：解：（）设圆心坐标为（x，y），则设过P点的半径所在的直线为：6x+y+c=0，代入P（4，1），可得c=23由，解得，r2=（43）2+（15）2=37圆的方程为（x3）2+（y5）2=37；（）经过原点的最短弦就是圆心与原点连线垂直的直线，此时弦心距为=，经过原点的直线被圆截得的最短弦的长为2=2点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想、计算能力，确定圆心与半径是关键19如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（1）求四棱锥OABCD的体积；（2）证明：直线MN平面OCD考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）由OA底面ABCD，得OA为四棱锥OABCD的高，再求出底面菱形的面积，代入体积公式计算；（2）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE平面OCD，再由面面平行得线面平行解答：解：（1）OA底面ABCD，OA为四棱锥OABCD的高，OA=2，又底面ABCD是边长为1的菱形，SABCD=1=，VOABCD=2=；（2）取OB中点E，连接ME，NE，MEAB，ABCD，MECD又NEOC，MENE=E，平面MNE平面OCD，MN平面MNE，MN平面OCD点评：本题考查了四棱锥的体积计算，考查了由面面平行证明线面平行，考查了学生的推理论证能力与运算能力20已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值专题：计算题；综合题分析：（1）由已知中函数f（x）=x3x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（，+）是增函数，则f（x）0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2x+b=0的另一个根，进而分析出区间1，2的单调性，进而确定出函数f（x）在区间1，2的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案解答：解：（1）f（x）=3x2x+b，f（x）在（，+）是增函数，f（x）0恒成立，=112b0，解得bx（，+）时，只有b=时，f（）=0，b的取值范围为，+（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则f（x）=3x2x2，列表分析最值：x1（1，）（，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）+c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）c2恒成立，c22+c，解得c1或c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题21设椭圆C：+=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）椭圆C：+=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标解答：解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）点评：本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键