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湛江二中2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷（考试时间100分 满分120分）一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中）1 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为 （）A（2，3） B（2，3） C（3，2) D（2，3) 2 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）3 下列事件是必然事件的是（ ）A某运动员射击一次击中靶心 B抛一枚硬币，正面朝上 C3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D明天一定晴天4用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A B C D5由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为 D当时，随的增大而增大6已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离PO=1，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相离C相交D无法判断7反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A B C D8如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，AOB的度数是（ ）A25B30C 35 D 409如图，O中，四边形ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是 ( )A110 B70 C55 D12510.在半径为3的圆中，150的圆心角所对的弧长是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11方程的解为 .12如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为_13圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为 .14将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合15从1，2，3，9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是 .16右图是抛物线的图象的一部分，请你根据图 象写出方程的两根是 . 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解一元二次方程18已知y关于x的反比例函数y (m为常数)经过点A（2，-1），求反比例函数的解析式19如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5, 2）将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC（1）画出ABC；（2）求点C的坐标四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径。21如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则:(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少？ （2）求出该圆锥的底面半径是多少？22在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）。五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m。（1） 若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长。（2） 养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。24 如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数25已知，如图,抛物线与轴交于点C，与轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ABCBCCCBDD二填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11 12 13. 14 15 16. 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算： 19. （1）作图.3分， 结论.4分 （2）C（-2,5）.6分22. 作图.3分 一共有9种可能结果，并且每种结果发生的可能性相同.4分 积为3的倍数有5种结果 .6分 答：标号之积为3的倍数的概率是。 .7分24. 解：（1）证明：如图，连接OA、OB、OC，四边形ABCD为菱形，BA=BC。在ABO和CBO中， ABCCBO（SSS） AB与O切于A点，OAAB，即OAB=90BOC=OAC=90。OCBC。OC是O的半径，BC为O的切线。4分25解：(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把点B，C的坐标代入yax23axc，得解得yx2x3. .2分 (2)如图，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCDSABCSACDDM(ANON)2DM，A(4,0)，C(0，3)，设直线AC的解析式为ykxb，代入，求得yx3.4分令D，M，DMx3(x2)230，开口向下 当x2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为. .6分 (3)如图，讨论：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C(0，3)，令x2x33，x0或x3.P1(3，3)平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，C(0，3)，可令P(x,3)，由x2x33，得x23x80.解得x或x.此时存在点P2和P3.综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(3，3)，P2，P3.9分
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