泰安市东平县2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省泰安市东平县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的( )A1B9C3D102如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )ABCD3在ABC中，D是BC上的一点，且ABD与ADC的面积相等，则线段AD为ABC的( )A高B角平分线C中线D不能确定4将一副三角板按图中的方式叠放，则等于( )A75B60C45D305如图从下列四个条件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个6在ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P为CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是( )A3对B4对C5对D6对7如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=( )A40B30C20D108如图，ABC的两条高线AD、BE交于点F，BAD=45，C=60，则BFD的度数为( )A60B65C75D809下列图中不是轴对称图形的是( )ABCD10如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为( )厘米A16B18C26D2811如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( )A3B4C5D612到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点13如图，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7则EF=( )A9B8C7D614在RtABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=( )A9B18C10D2415已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有( )A5个B4个C3个D2个16下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A4，5，6B1，1，2C8，15，17D5，12，2317等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A13B8C25D6418三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形19一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A12米B13米C14米D15米20等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( )A60B120C60或150D60或120二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中的横线上。21直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为_22如图，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点若MB=6cm，CN=2cm，则AB=_cm23如图，已知AEBF，E=F，要使ADEBCF，可添加的条件是_24如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_cm三、解答题：本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。25已知：如图，ABDE，ACDF，BE=CF，求证：AB=DE26如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数27如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积28如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，能否在BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由29把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F试说明：（1）ACD与BCE全等吗？请说明理由（2）AF与BE垂直吗？请说明理由2015-2016学年山东省泰安市东平县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的( )A1B9C3D10【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再判断选项是否在此范围内即可【解答】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得2x8选项C在此范围内，可以作为第三边故选C【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去2如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3在ABC中，D是BC上的一点，且ABD与ADC的面积相等，则线段AD为ABC的( )A高B角平分线C中线D不能确定【考点】三角形的面积 【分析】表示出ABD与ADC的面积，可推导出BD=DC，即可解答【解答】解：作AEBC，ABD与ADC面积相等，BDAE=DCAE，BD=DC，即线段AD一定是ABC的中线故选C【点评】本题主要考查了三角形的面积，掌握三角形的中线分成的两个三角形的面积相等4将一副三角板按图中的方式叠放，则等于( )A75B60C45D30【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据三角板可知：CBA=60，BCD=45，再根据三角形内角和为180，可以求出的度数【解答】解：CBA=60，BCD=45，=1806045=75，故选：A【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到CBA与BCD的度数5如图从下列四个条件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出为条件，为结论，依据是“SAS”；为条件，为结论，依据是“SSS”【解答】解：当为条件，为结论时：ACA=BCB，ACB=ACB，BC=BC，AC=AC，ACBACB，AB=AB，当为条件，为结论时：BC=BC，AC=AC，AB=ABACBACB，ACB=ACB，ACA=BCB故选B【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理6在ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P为CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是( )A3对B4对C5对D6对【考点】全等三角形的判定 【分析】根据等式的性质可得AB=AC，根据等边对等角可得ABC=ACB，然后再证明DBCECB，可得CD=BE，再证明ADCAEB，可得1=2，然后再依次证明DBPECP，ADPAEP，ABPACP【解答】解：AD=AE，DB=EC，AB=AC，ABC=ACB，在BDC和CEB中，DBCECB（SAS），CD=BE，在ADC和AEB中，ADCAEB（SSS），1=2，在DBP和ECP中，DBPECP（AAS），DP=EP，PB=PC在ADP和AEP中，ADPAEP（SSS），在ABP和ACP中，ABPACP（SSS），共5对故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=( )A40B30C20D10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数【解答】解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选：D【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等8如图，ABC的两条高线AD、BE交于点F，BAD=45，C=60，则BFD的度数为( )A60B65C75D80【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求得DAC的度数，从而求得AFE的度数，再根据对顶角相等，即可解答【解答】解：AD为ABC的高线，ADC=90，C=60，DAC=90C=30，BE为ABC的高线，AEF=90，AFE=90FAE=9030=60，AFE=BFD（对顶角相等），BFD=60，故选：A【点评】本题考查了直角三角形的性质，解决本题的关键是熟记直角三角形的两个锐角互余9下列图中不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为( )厘米A16B18C26D28【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等11如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( )A3B4C5D6【考点】勾股定理的证明 【分析】先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答【解答】解：过D点作DEBC于EA=90，AB=4，BD=5，AD=3，BD平分ABC，A=90，点D到BC的距离=AD=3故选：A【点评】本题利用勾股定理和角平分线的性质12到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键13如图，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7则EF=( )A9B8C7D6【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】利用角平分线和平行可证得EBD=EDB，FDC=FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，ED=BE，同理DF=FC，EF=ED+DF=BE+FC=7cm【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键14在RtABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=( )A9B18C10D24【考点】勾股定理 【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值【解答】解：RtABC中，AB为斜边，AC2+BC2=AB2，AB2+AC2+BC2=2AB2=232=18故选B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2是解决问题的关键15已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有( )A5个B4个C3个D2个【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证16下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A4，5，6B1，1，2C8，15，17D5，12，23【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+1222，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、82+152=172，能构成直角三角形，故本选项正确；D、52+122232，不能构成直角三角形，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键17等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A13B8C25D64【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故选B【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度18三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定19一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )A12米B13米C14米D15米【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC=12米故选A【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题20等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( )A60B120C60或150D60或120【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【专题】分类讨论【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中的横线上。21直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为25或7【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=4232，所以x2=7；故x2=25或7故答案为：25或7【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解22如图，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点若MB=6cm，CN=2cm，则AB=8cm【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先证CNEAME，得出AM=CN，那么就可求AB的长【解答】解：CNAB，NCE=MAE，又E是AC中点，AE=CE，而AEM=CEN，在CNE和AME中，CNEAME，AM=CN，AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案为：8【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是证明CNEAME23如图，已知AEBF，E=F，要使ADEBCF，可添加的条件是AE=BF（此题答案不唯一）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使ADEBCF，现有条件为二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可【解答】解：AEBF，A=B，又E=F，AE=BF，ADEBCF（ASA）故填AE=BF（此题答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键24如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是20cm【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=PEF的周长【解答】解：根据题意，EP=EM，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周长，MN=20cm【点评】主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等三、解答题：本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。25已知：如图，ABDE，ACDF，BE=CF，求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题【分析】根据平行证出B=DEF，ACB=F，再根据BE=CF得到BC=EF，然后证明ABC和DEF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证【解答】证明：ABDE，B=DEFACDF，ACB=F，BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，根据平行线的性质证明角相等是证明三角形全等的前提26如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键27如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四边形ABCD的面积是36【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键28如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，能否在BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】根据已知条件先利用AAS判定ADCBCE从而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE【解答】解：在BCE中与AB+AD相等的线段是BE理由：DCE=90，DAC=90，BEAC于B，D+DCA=90，DCA+ECB=90D=ECBDC=EC，ADCBCE（AAS）AD=BC，AC=BEAB+AD=AB+BC=AC=BE所以在BCE中与AB+AD相等的线段是BE【点评】本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角找准对应边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键29把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F试说明：（1）ACD与BCE全等吗？请说明理由（2）AF与BE垂直吗？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）全等，根据SAS即可证明ACDBCE；（2）垂直，根据全等三角形对应角相等即可证明AFBE【解答】解：（1）ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）AFBEACDBCE，BEC=ADC，ADC=BDF，BDF=BEC，BEC+EBC=90BDF+EBC=90，AFBE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是ACDBCE