2019-2020年高三数学（理）10月周考卷（一） 含答案.doc

绝密启用前2019-2020年高三数学（理）10月周考卷（一） 含答案题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释） A B3 C D93为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是 （ ）A与重合 B与平行C与交于点（，） D无法判定与是否相交4已知若且，非同时假命题，则满足条件的的集合为（ ）A BC D5已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）AB CD6设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2 C. D.7如果直线与直线互相垂直，则的值等于（ ）A2 B2 C2，2 D2，0，2 8圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）.A.外切 B.内切 C.外离 D.内含9把函数图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是，则（ ）A BC D10如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥的体积是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11_ _12设全集，集合，则 ， 13定义在上的奇函数满足：当时，则 ；使的的取值范围是 14已知函数的部分图象如图所示，则函数的最大值是 .15已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 .评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知圆，直线过定点 A (1，0) （1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若与圆C相交于P，Q两点，求CPQ面积的最大值17（14分）已知函数f(x)是 （xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).（1）求函数F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.18用数学归纳法证明： 19设，函数（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围20在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立（1）求的取值范围；（2）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状21已知平面向量（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围22如图，在直角坐标系中，射线OA: xy=0（x0），OB: x+2y=0（x0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.23已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若，且，则双曲线的离心率（ ）A B C D参考答案1C【解析】试题分析：表示集合是集合的子集，所以应该选C.考点：本小题主要考查韦恩图的识别和集合关系的应用.点评：韦恩图在集合的运算中应用很广，要灵活应用.2C【解析】试题分析：由正弦定理得，由二倍角公式及两角和的正弦公式得，所以，由余弦定理得即，解得.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式.3C【解析】试题分析：根据回归直线方程知识可知，利用最小二乘法得到的回归直线方程必过样本中心点，所以直线与交于点。考点：回归直线方程。4D【解析】试题分析：由题意得，命题或，命题，因为且，非同时假命题，所以为假命题，为真命题，则非为为真命题，且，所以满足条件的的集合为，故选D考点：复合命题的真假判定与应用5D【解析】试题分析：焦点为，所以焦点在x轴上，渐近线，联立方程得，所以方程为考点：双曲线方程及性质点评：双曲线标准方程中当焦点位于x轴时，渐近线为，当焦点位于y轴时，渐近线为6D【解析】试题分析：由于复数是纯虚数，得，故答案为D.考点：1、复数的四则运算；2、纯虚数的概念.7C【解析】试题分析：因为直线与直线互相垂直，所以，故应选C考点：两直线的位置关系8A【解析】试题分析:圆x2+y2=1的圆心为,半径；圆x2+y26y+5=0，即的圆心,半径；两圆的圆心距，所以两圆外切.考点：两圆的位置关系.9C【解析】试题分析：函数图象上所有点向右平移个单位得到函数的图像，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是故选C考点：图像变换，左右平移和伸缩变换10B【解析】试题分析：如图，取线段的中点，连接，则依题意可知，且顶点在底面的射影落在上，所以由面可得，而，所以由线面垂直的判定定理可得平面，所以有，而是边的中点，所以，而，所以，而，由线面垂直的判定定理又可以得到平面，再结合三棱锥为正三棱锥且，所以该正三棱锥的侧棱两两垂直且，所以，故选B.考点：1.空间中的垂直问题；2.三棱锥的体积问题.11【解析】试题分析：考点：二项式定理12，【解析】试题分析：由题意得，考点：集合的运算13；【解析】试题分析：函数是奇函数，当时，令得，结合奇函数图像关于原点对称，当时的解集为，因此不等式的解集为考点：函数奇偶性及解不等式14【解析】试题分析：由图象， 因为周期, 所以，又图象经过点，所以,又因为，所以，所以，所以 .所以，的最大值为.考点：三角函数的性质.【答案】：5【解析】：因为,所以四边形的面积为当且仅当时取等号.此时，到直线和的距离相等，过做两条直线的垂线，分别交于R,T，则,四边形ORMT是正方形，由由,则,在中,则,所以四边形的面积的最大值为5.16解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1分 若直线的斜率存在，设直线为，即 2分 由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于半径2，即： 3分 解之得 4分 所求直线方程是 5分 综上所述：所求直线方程是，或6分 (2) 直线的方程为y= x17分 M是弦PQ的中点，PQCM, CM方程为y4=(x3),即xy708分 9分 10分 M点坐标（4，3）11分 (3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则12分 14分 当d时，S取得最大值2. 16分【解析】略17(1)F(x)定义域为(1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),1 x1 x21则y1-y2 =F(x1)F(x2)= =.由1 x1 x2 y2，即F(x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.【解析】略18见解析【解析】证明分两个步骤：一是先验证：当n=1时，等式成立；二是先假设n=k时，原式成立。再证明当n=k+1时，等成也成立，再证明的过程中一定要用上n=k时的归纳假设证明： 当时，左边，右边，即原式成立 -4分 假设当时，原式成立，即 -6分当时，即当时原式也成立，由可知，对任意原等式都成立19（） （） 【解析】本试题主要考查了导数的极值的必要不充分条件：导数为零的运用，以及给定函数单调区间，求解参数的取值范围的综合运用。（1）中，因为是函数的极值点在，则必然在导数值为零，得到a的值，然后验证。（2）利用函数在给定区间单调递增，则等价于，不等式对恒成立，利用分类参数的思想，求解不等式右边函数的 最值即可。解：（）因为是函数的极值点，所以，即，所以经检验，当时，是函数的极值点即 6分（）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为所以即实数的取值范围为20（1） （2） 为等边三角形【解析】本试题主要是考查了解三角形和不等式的综合运用。解：（）由已知得：， 4分 6分 7分（）当取最大值时， 9分由余弦定理得：， 12分当且仅当时取等号，此时， 13分由可得为等边三角形21（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）先由求出的值，再求出的坐标，从而求的值；（2）根据已知条件与夹角为锐角，所以且不共线，列出关于的不等式组求解试题解析：（1）2或（2）考点：1、向量的数量积；2、向量的模；3、夹角公式22(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）求直线的斜率有两种方法，一是求出倾斜角根据斜率定义求斜率，二是求出直线上两点坐标，利用斜率公式求斜率。本题属于第二种方法，应先设出A,B两点坐标，根据中点坐标公式求出A,B两点，再代入公式求斜率。（2）因为已知直线AB过点P，则可用点斜式求直线AB的方程，故可设其方程为，但需注意讨论斜率不存在时的情况。解两个方程组可求得点A,点B的坐标，利用中点坐标公式求出中点再代入，可解出K.试题解析：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，所以有即A、B两点的坐标为，（2）当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件. 当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.又的中点在直线上,所以，解之得.所以直线的方程为，即.考点：求直线方程23D【解析】试题分析：设，则，因此，从而选D.考点：双曲线定义，双曲线离心率