2019-2020年高一数学暑假假期作业11 含解析.doc

2019-2020年高一数学暑假假期作业11 含解析一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x2函数y2x21，xN*的最值情况是()A无最大值，最小值是1B无最大值，最小值是3C无最大值，也无最小值D不能确定最大、最小值3函数f(x)的最值情况为()A最小值0，最大值1 B最小值1，最大值5C最小值0，最大值5 D最小值0，无最大值4函数yx的值域是()A0，) B2，) C4，) D，)5当0x2时，a1)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值12已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值 拓展延伸13在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数为R(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500x4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义新高一暑假作业(十一)一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x解析：B、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2函数y2x21，xN*的最值情况是()A无最大值，最小值是1B无最大值，最小值是3C无最大值，也无最小值D不能确定最大、最小值解析：xN*，且函数在(0，)上单调递增，故函数在x1时有最小值3，无最大值答案：B3函数f(x)的最值情况为()A最小值0，最大值1 B最小值1，最大值5C最小值0，最大值5 D最小值0，无最大值解析：x1,0, f(x)的最大值为1，最小值为0；x(0,1时， f(x)1，)无最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，无最大值答案：D4函数yx的值域是()A0，) B2，) C4，) D，)解析：函数的定义域为2，)，又函数为单调增函数，值域是2，)答案：B5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0 C(，0) D(0，)解析：令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：C6某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元 C120万元 D120.25万元解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元答案：C二、填空题7函数f(x)在区间1,5上的最大值为_，最小值为_解析：设1x1x25，则f(x1)f(x2)，由于1x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间1,5上是减函数因此，函数f(x)在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)3，最小值为f(5).答案：38函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_解析：函数f(x)x2b在3，1上是增函数，x1时取最大值，所以b5，x3时，取最小值f(3)954.答案：49已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：如右图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，11)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值解：f(x)开口向上，对称轴xa1，f(x)在1，a上是减函数，f(x)的最大值为f(1)62a, f(x)的最小值为f(a)5a2，62aa,5a21，a2.12已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间3，2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，则x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以函数y在x3，2是增函数又因为f(2)4，f(3)3，所以函数的最大值是4，最小值是3.拓展延伸13在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数为R(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500x4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义解：(1)p(x)R(x)C(x)20x22 500x4 000，x1,100，xN，Mp(x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)，2 48040x，x1,100，xN.(2)p(x)20274 125，x1,100，xN，故当x62或63时，p(x)max74 120(元)因为Mp(x)2 48040x为减函数，当x1时有最大值2 440，故不具有相同的最大值(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大