2019-2020年高三上学期数学（理）第十五周周二晚测试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学（理）第十五周周二晚测试题 含答案一、选择题（125分=60分）1.在等腰ABC中，BAC=90，AB=AC=2，则的值为( )ABCD2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A2cm2Bcm3C3cm3D3cm33. 设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量=（1，（x2）5），=（1，y2x），且满足，数列an是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，则a1+a2+a9=( )A0B9C18D364. 设f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），则下列关系式中正确的是( )Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq5. 过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为( )ABCD6. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是( )若l，则l 若l，则l若l，则l 若l，则lABCD7. 若x0，y0，则的最小值为( )AB1CD8. 数列an满足a1=1，a2=，并且an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），则该数列的第xx项为( ) A B C D9. 已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设an=g（n）g（n1）（nN*），则数列an是( )A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列10.如图，在ABC中，AB=2，ABC=，AD是边BC上的高，当时，的最大值与最小值之差为( )A1B2C3D411.已知实数x，y分别满足：（x3）3+xx（x3）=a，（2y3）3+xx（2y3）=a，则x2+4y2+4x的最小值是( ) A0 B26 C28 D3012. 已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数，满足，则实数，的关系为( ) A2+2=1 B C=1 D+=1二、填空题（45分=20分）13.已知函数f（x）=（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意xR，都有g（x）|g（）|成立，则a的值为 14. 如图，在ABC中，AB=AC，BC=2，若，则=15. 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2，=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，当Sn最大时，n= 16. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则An的最大值是 上饶县中xx届高三数学第十五周周二晚测试卷（理）答 题 卡一、选择题题号123456789101112答案二、非选择题 13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 。三、解答题17. 已知函数f（x）=cosxcos（x+） （1）求f（x）的最小正周期； （2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面积为2，求边长c的值18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点 （1）求证：直线AB1平面BC1D； （2）求证：平面BC1D平面ACC1A； （3）求三棱锥CBC1D的体积19.如图，已知六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，AA1上的点，且AM=AN=1 （1）证明：M，N，E1，D四点共面； （2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值20.已知ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且a：b：c=7：5：3 （1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为45，求ABC的外接圆半径的大小21. 已知数列an满足a1=1，an=an1+1，（1，n2且nN*） （1）求证：当0时，数列为等比数列； （2）如果=2，求数列nan的前n项和Sn；（3）如果表示不超过an的最大整数，当时，求数列的通项公式22.已知函数f（x）=lnxax22x（a0） （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； （2）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围； （3）设各项为正数的数列an满足a1=1，an+1=lnan+an+2（nN*），求证：an2n1上饶县中xx届高三数学第十五周周二晚测试卷（理）试卷答案1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C9.B10.B11. C12.A13. 2 14. 15. 8或9 16.bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，17.【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，f（x）的最小正周期T=；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=，cos（2C+）=1，C=，又ABC的面积S=absinC=ab=2，ab=8，b=4，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=12，c=218.【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面BC1D，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=919.【解答】（1）证明：连接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四边形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1B1D1，在四边形BB1D1D中，BDB1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1BD，且A1E1=BD，则四边形A1BDE1是平行四边形所以A1BE1D在ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：则：MNBA1，且：MNDE1，所以：M，N，E1，D四点共面；（2）解：以点E坐标原点，EA，ED，EE1线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0），设平面MNE1D的法向量为：，则：，即：，解得：，设直线BC与平面MNE1D所成的角为，则sin=故直线BC与平面MNE1D所成的角的正弦值为20.【解答】解：（1）根据题意设a=7k，b=5k，c=3k，cosA=，则A=；（2）SABC=bcsinA=45，15k2=45，即k=2，a=7k=14，由正弦定理=2R，得：R=1421.解答： （）证明：当0，1时，设，an=an1+1，当n2时，=为常数，数列为等比数列，首项为，公比为（）解：由（）知 =2时，an+1为首项为2，公比为2的是等比数列，an+1=2n，nan=n2nn设An=121+222+323+n2n，则2An=22+223+（n1）2n+n2n+1相减得=n2n+1=（1n）2n+12，设Bn=1+2+n=，则Sn=AnBn=（）由（）可知：=设cn=（1）an=n1=，由二项式定理可知：为整数，=，（kN*）=22.【解答】解：（I）f（x）=（x0）依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=在x0恒成立，即a（x0）当x=1时，取最小值1a的取值范围是（，1（II）a=，f（x）=x+b设g（x）=则g（x）=列表：g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根则，得ln22b（III）设h（x）=lnxx+1，x1，+），则h（x）=h（x）在1，+）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x1时有lnxx1a1=1假设ak1（kN*），则ak+1=lnak+ak+21，故an1（nN*）从而an+1=lnan+an+22an+11+an+12（1+an）2n（1+a1）即1+an2n，an2n1