2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(III).doc

2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(III)一、选择题1已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A2B1C1D1【答案】D2已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）A B C-1D 1【答案】A【解析】作图由已知3在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为()A12 B13C14 D15【答案】B4 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是.，则顶点的坐标为（ ）AB CD 【答案】B5已知向量，若与共线，则等于（ ）A；BCD【答案】C6两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量【答案】D7已知A，B，C是锐角的三个内角，向量，则的夹角是（ ）A锐角B钝角C直角D不确定【答案】B8已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2B2C D【答案】A9在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）【答案】B10在直角三角形ABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是( ）A1B1C D【答案】D11已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是( ）A或B或CD【答案】B12在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）A B C D 【答案】D二、填空题13已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.【答案】114若非零向量，满足，则与的夹角为 【答案】15设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 ;【答案】16 已知平面向量，与垂直，则 【答案】三、解答题17如图，在ABC中，, ，则 。【答案】18已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积. 【答案】(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos 又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|(3)由(1)知BAC120，|a|=4, = |b| =3,=sinBAC34sin 120319已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围【答案】(1)mnsincoscos2sincossin()mn1，sin()cos(x)12sin2()cos(x)cos(x)(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB，B0A，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin()故函数f(A)的取值范围是(1，)20已知为坐标原点，向量，点满足. (1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、三点共线，求的值.【答案】（1），.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，.21已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】 (1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。22已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面积【答案】(1)pq，(cosAsinA)(cosAsinA)(22sinA)(1sinA)0，sin2A而A为锐角，所以sinAA(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且CBCACtan3.SABCACBC3