桐城市黄岗中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=22已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个3已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y04已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y25函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD6已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y17反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）AB2C3D18二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D99如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k810已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：x01234y3020312如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为13如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为14对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标16已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当3x1时，求反比例函数y的取值范围四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积18已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，证明你的结论20某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？六、（本题满分12分）21如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点求反比例函数解析式；通过计算，说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；对于一次函数y=kx+3kx（k0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）七、（本题满分12分）22在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润八、（本题满分14分）23如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选C2已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可【解答】解：20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个故选A3已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y0【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x1时，在第三象限内y的取值范围是y1；在第一象限内y的取值范围是y0故选C4已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可【解答】解：当x=1时，代入反比例函数解析式可得y=2，反比例函数y=的图象必过点（1，2），故A正确；在反比例函数y=中，k=20，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=2，且在第四象限内y随x的增大而增大，当x1时，则y2，故D正确故选B5函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C6已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系【解答】解：二次函数y=x27x+，此函数的对称轴为：x=7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小，y1y2y3故选：A7反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）AB2C3D1【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由于ABx轴，可知A、B两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），于是可得a、b的值，进而可求AB，据图可知AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积【解答】解：由于ABx轴，设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），那么=，即b=a，AB=|ab|=a，c=，SAOB=ABc=a=故选A8二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0， =3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选B9如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k8【考点】反比例函数综合题【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=x+6，设交点为（x，x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解【解答】解：点C（1，2），BCy轴，ACx轴，当x=1时，y=1+6=5，当y=2时，x+6=2，解得x=4，点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=12=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，x+6）时k值最大，则k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2k9故选：A10已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据A（2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系【解答】解：抛物线过A（2，0）、O（0，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2，故选A二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：y=x24x+3x01234y30203【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是（2，2）；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式【解答】解：选取（0，3）、（1，0）、（3，0）；设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3），则有：a（01）（03）=3，a=1；y=（x1）（x3）=x24x+312如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把x=2代入y=x2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可【解答】解：点C在直线AB上，即在直线y=x2上，点C的纵坐标为1，代入得：1=x2，解得，x=2，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，代入得：k=2=3故答案为：313如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=|3|=故答案为：14对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为3其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点【分析】根据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；将m=1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可【解答】解：=4m24（3）=4m2+120，它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；当x1时y随x的增大而减小，函数的对称轴x=1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则1，即m1，故本选项错误；将m=1代入解析式，得y=x2+2x3，当y=0时，得x2+2x3=0，即（x1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，对称轴为x=1006，则=1006，m=1006，原函数可化为y=x22012x3，当x=2012时，y=20122201220123=3，故本选项正确故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=x24x；（2）点A的坐标为（4，0），AO=4，设点P到x轴的距离为h，则SAOP=4h=8，解得h=4，当点P在x轴上方时，x24x=4，解得x=2，所以，点P的坐标为（2，4），当点P在x轴下方时，x24x=4，解得x1=2+2，x2=22，所以，点P的坐标为（2+2，4）或（22，4），综上所述，点P的坐标是：（2，4）、（2+2，4）、（22，4）16已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当3x1时，求反比例函数y的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将两函数交点的纵坐标代入解析式，求出该点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=，即可求出k的值，从而得到解析式（2）求出x=3，x=1时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围【解答】解：（1）由题意，得2x=2，x=1，将x=1，y=2，代入y=中，得：k=12=2所求反比例函数的解析式为y=（2）当x=3时，y=；当x=1时，y=220，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少当3x1时，反比例函数y的取值范围为2y四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据SOPQ=SAOBSOBPSOAQ进行计算即可【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=8=4，反比例函数的解析式为y=；又点Q（4，m）在该反比例函数图象上，4m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=x+b经过点Q（4，1），1=4+b，解得b=5，直线的函数表达式为y=x+5；（2）联立，解得或，P点坐标为（1，4），对于y=x+5，令y=0，得x=5，A点坐标为（5，0），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=555151=18已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围【解答】解：（1）将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中，得，解得y=x2+2x+3（2）令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，证明你的结论【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先把A点坐标为（1，0）代入抛物线y=x2+bx2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式；（2）分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断出ABC的形状【解答】解：（1）A点坐标为（1，0），代入抛物线y=x2+bx2得，0=（1）2b2，解得b=，原抛物线的解析式为：y=x2x2；（2）当x=0时，y=2，C（0，2），OC=2，当y=0时， x2x2=0，解得x=1或4，B（4，0），OA=1，OB=4，AB=5，AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OB2+OC2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形20某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：y=2x+80；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降而x等级时，每台护眼灯的利润为21+1（x1）元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润【解答】解：（1）由题意，设y=kx+b把（1，78）、（2，76）代入，得，解得，y与x之间的函数关系式为y=2x+80故答案为y=2x+80；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元由题意，有w=21+1（x1）y=21+1（x1）（2x+80）=2（x10）2+1800，所以当x=10时，可获得最大利润1800元故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元六、（本题满分12分）21如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点求反比例函数解析式；通过计算，说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；对于一次函数y=kx+3kx（k0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BCx轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+33k（k0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+33k（k0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a，于是得到a的取值范围【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，B（3，1），C（3，3），BCx轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），点D的坐标为（1，2）反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D（1，2），2=，m=2，反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+33k=3k+33k=3，一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，一次函数y=kx+33k（k0）过C点，并且y随x的增大而增大时，k0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，y=，3，解得：a，则a的范围为a3七、（本题满分12分）22在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得，y=30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=30x+600图象上y与x之间的函数关系式为y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，即w与x之间的函数关系式为w=30x2+780x3600；（3）由题意得：6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600图象对称轴为：x=13a=300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元八、（本题满分14分）23如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0x3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在【解答】解：（1）点A（3，4）在直线y=x+m上，4=3+mm=1设所求二次函数的关系式为y=a（x1）2点A（3，4）在二次函数y=a（x1）2的图象上，4=a（31）2，a=1所求二次函数的关系式为y=（x1）2即y=x22x+1（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yEPE=h=yPyE=（x+1）（x22x+1）=x2+3x即h=x2+3x（0x3）（3）存在解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC点D在直线y=x+1上，点D的坐标为（1，2），x2+3x=2即x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE设直线CE的函数关系式为y=x+b直线CE经过点C（1，0），0=1+b，b=1直线CE的函数关系式为y=x1得x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形2016年12月28日第27页（共27页）