2019-2020年高三上学期周练（4）数学试题.doc

2019-2020年高三上学期周练（4）数学试题姓名 班级 一填空题（514=70） 1.已知A=1，2，3，4，5，6，7，集合，则CM= 2.若复数满足则 3.已知命题p：x(1，)，log2x0，则非p为_4.已知sin() ，则cos(2)_5.已知函数，则的最小正周期是 6.已知向量a，b满足，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|,则|a| 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，设向量，则_ (用向量a,b表示)8.设是等差数列的前n项和，已知，则=_9.函数 y=x-lnx的单调递减区间为 10.“a”是“函数f(x)ax2x1只有一个零点”的_ _条件11.已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为 12.已知,则的值为 13.在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 14.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 二、解答题 （14+14+14+16+16+16=90）15.(xx江苏T)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足()=0，求t的值16.中，三内角成等差数列 （1）若，求长； （2）求的最大值17.已知向量a与向量b的夹角为，=2，=3，记向量m=3a-2b,n=2a+kb(1)若mn,求实数k的值 （2）是否存在实数k，使得m/n?若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由18. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围19.（本小题满分14分）ABCD第19题图某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少20.已知函数。（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案1. 2. 3.x(1,+),logx0 4.- 5. 6.1 7. 8.49 9.(0,1)10.充分不必要 11. 12. 13. 14.me+15.解：（1）求两条对角线长即为求与，由，得，由，得。（2），()，易求，所以由()=0得。16解：(1) 成等差数列， ，又， ，2分又， ，4分由正弦定理得：， 所以；7分（2）设角的对边为，由余弦定理得：，即，9分又，当且仅当时取到等号， 所以11分所以，所以的最大值是14分18.（1）所以减区间为（2），当时，19.（本小题满分14分）解：（1）在中，-2分，则。-4分，其中。.6分（2）。-8分令得。记当时，-.9分当时，-10分所以在上，单调递减，-11分在上，单调递增，.12分所以当，即时，取得最小值。-13分此时，答：当时，可使总路程最少。-14分20.（本小题满分16分）解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.- 1分为偶函数.- 4分（2）当时，- 5分令令- 6分所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，- 7分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减，- 8分综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: ,- 9分（3）由，即,显然,可得：- 10分令，当时, - 12分显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, - 14分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，- 15分 的值域为 的取值范围是.- 16分