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11.2 实 数,第2课时 实数与数轴及 实数运算,1,课堂讲解,实数与数轴上的点的关系 实数的性质 实数的大小比较 实数的运算,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,实数与数轴上的点的关系,按照计算器显示的结果，你能想象出 在数轴 上的大致位置吗？,实数与数轴间的关系： 实数与数轴上的点是一一对应的 它包含着两层含义： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数,例1 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴 上表示的数为5，则A，B两点之间的距离 为_ 导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的 数减去左边的点表示的数，列式计算即可得 解,总 结,数轴上两点间距离的求法：数轴上两点间的距 离等于这两点表示的数之差的绝对值,(中考金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中， 与表示数 的点最接近的是( ) A点A B点B C点C D点D,在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称， A，B两点对应的实数分别是 和1，则点C所 对应的实数是( ) A1 B2 C2 1 D2 1,2,知识点,实数的性质,1 . 在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒 数绝对值)在实数范围内依然适用 （1）相反数：实数a的相反数为a，若a，b互 为相反数，则ab0； （2）非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数， 则ab1； （3）绝对值：|a|,2正实数大于0，负实数小于0；正实数大于一切 负实数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小,例2 实数a在数轴上对应的点的位置如图11.2-2， 化简：|a| a|. 导引：根据数轴判断a， 的符号及大小， 再判断a与 a的符号，最后根据绝对 值的性质化简,解： 由图可知 a， 所以a0， a0. 所以|a| a|aa .,总 结,在利用绝对值的性质进行实数的化简时， 首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相 反数”进行化简,(中考临沂) 的相反数是( ) A B. C. D2,2 的( ) A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值,3,知识点,实数的大小比较,例3 试比计较 与的大小. 解： 用计算器求得 3.146 264 37， 而 3.141 592 654， 因此 ,例4 已实已知0x1，则x， ，x2， 的大小关系 为( ) Ax x2 Bxx2 Cx2x D. x2x 导引： 本题可以用特殊值法求解 例如取 从而可以比较其大小，,C,总 结,当题目中直接比较大小较困难时，我们可 以采用特殊值法所取特殊值必须符合两个条 件： (1) 在字母取值范围内； (2) 求值计算简单而求实数的相反数、倒数、 绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、 绝对值的方法是一样的,三个实数 之间的大小关系是( ) A0.2 1 B0.2 1 C0.21 D1 0.2,2 (中考枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) Aacbc B|ab|ab Cabc,4,知识点,实数的运算,在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的,2有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数 运算的过程中，要做到： 一“看”看算式的结构特点，能否运用运算律或 公式； 二“用”运用运算律或公式； 三“查”检查过程和结果是否正确 学法指南：实数的运算律 加法交换律：abba； 加法结合律：(ab)ca(bc)；,乘法交换律：abba； 乘法结合律：(ab)ca(bc)； 乘法分配律：(ab)cacbc.,例4 计算： （精确到0.01） 解： 于是,例5 山东枣庄估计 1的值在( ) A2到3之间 B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间 导引：首先要确定 的取值范围，再估算 1的 取值范围因为469，所以 ， 即2 3，所以3 14.,B,有一个数值转换器，原理如图所示当输入的x为 512时，输出的y是( ) A2 B C D,表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) Aab0 Bab0 Cab0 D. 0,实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运 算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则， 掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其 他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯 一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且 正数的偶次方根有两个.,
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