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河南省郑州市2012届高三第三次质量预测数学理本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合U= - 1, 1,2, 3M=x|x2-5x + p = 0),若=-1,1，则实数 p的值为A. -6 B. -4 C. 4 D. 62. 已知复数z-1+i,则=A, B. C. D.3. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),则ab =A.-8 B. -6 C. -1 D. 54. 已知集合M，P，则“x或M，或”是“的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知递减的等差数列满足，则数列前n项和Sn取最大值时n =A. 3 B. 4 C. 4 或 5 D. 5 或 66. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A/ B.C. D.7. 设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=O X=，则A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为增函数B y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为，且在（0，）上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数8. 某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为A. B.C. D.9. 在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A. B.C. D.10. 设x，y满足约束条件,若目标函数（其中ba0)的最大值为5，则8a+b的最小值为A. 3 B. 4C. 5 D. 611. 已知，实数a、b、c满足，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中,不可能等成立的是A. B. C. D,12. ABC的外接圆圆心为O，半径为2，且，向量在方向上的投影为 A. B. C. 3 D. 3第II卷本卷包括必考題和选考题两部分。第13题第21題为必考题，第22题24題为选考题。考生根据要求作答。二、填空題(本大题共4小题，每題5分，共20分）13. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn 若，S3=3, S9-S6 = 12，则S6 =_14. 若，则二项式展开式中常数项是_.15. 将斜边长为的等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成二面角B ADC，则三棱锥BACD的体积的最大值为_.16. 已知双曲线上存在两点关于直线:y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2 = 18x上，则实数m的值为_.三.解答题：本大題共6小趙，共70分.解答应写出文字说明,诋明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分在中，角A，B,C；的对边为a，b,c，点（a,b)在直线上.(I)求角C的值；(II)若，求ABC的面积.18. (本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分,连错得了2分.有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；(II)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形,AA1丄平面ABC，AA1 =2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点.(I)当M在什么位置时,MN丄AA1,请给出证明；(II)若直线MN与平面ABN所成角的大小为求Sin的最大值. 20. (本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点，P为椭圆上任意一点.过F,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,n)(I )当时，求楠圆的离心率的取值范围；(II)在（I)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0),的最小值为.，求椭圆的方程.21. (本小题满分12分）已知函数在x=0，处存在极值.(I)求实数a、b的值；(II)函数y=f(x)的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(III）当c=e时，讨论关于x的方程的实根个数.请考生在第22、23、24题中任选一題作答,并将答題卡相应方格涂黑。如果多做,则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，在正ABC中，点D，E；分别在边BC,AC上,且，AD，BE相交于点P,求证：(I)四点P,D，C，E共圆；(II)APCP.23. (本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是（t为参数)，圆C的极坐标方程为.(I)将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；(II)若圆c上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值.24. （本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲.设函数(I)不等式的解集为，求a的值；(II)若旳定义域为R，求实数m的取值范围.2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题 DBAAC CBBBC DA二、填空题 13.；14. -160；15.；16.0或.三、解答题17.解：（I）由题得，由正弦定理得，即.3分由余弦定理得，结合,得.6分（II）由得，从而.9分所以的面积，12分18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.则基本事件的总数为m=24; 2分事件A包含的基本事件有n=8种，4分所以，该参赛者恰好连对一条的概率.6分（2）X的所有可能取值为-8、-1、6、20.所以 ,的分布列为-8-1620 P 10分E= 12分19.解：（I）当M是线段AB1上中点时，.1分下面给与证明：如图：以AB，所在直线为x轴，z轴，在平面内过A且与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.设=2，则 . 3分所以. 即.5分（II）设,即,其中，.7分设是平面ABN的一个法向量，则即取.9分所以.即的最大值为12分20.解：() 设半焦距为c.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为. 2分 所以=，即 ,即,所以，于是 即，所以,即. 5分 （II）当时，此时椭圆的方程为，设，则，所以.8分当时，上式的最小值为，即=，得；10分当时，上式的最小值为，即=，解得不合题意，舍去. 综上所述， 椭圆的方程为.12分21.解（I）当时，.1分因为函数f(x)在处存在极值，所以解得.3分(II) 由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；5分若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 同理有，即=0，.因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是.7分（III）由方程，知，可知0一定是方程的根，8分所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根. 12分22.证明：（I）在中，由知：ABCDEP，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23.解（I）由得.即.2分由得，即.所以圆C的直角坐标方程为.5分（II）直线的参数方程可化为，由圆的半径为知，圆心（2，-2）到直线的距离为恰好为.8分所以，解得.10分24.解：（I）由得，2分因为不等式的解集为，所以解得a=1; 5分（II）由的定义域为知；对任意实数x，有恒成立. 7分因为，所以,即实数的取值范围为.10分
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