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11.1 平方根与立方根,第3课时 立方根,1,课堂讲解,立方根 立方根的性质 求立方根（开立方） 平方根与立方根的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方 体的棱长是多少？,问 题,1,知识点,立方根,这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算 问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？,知1导,与“平方根”类似，试做一些讨论和研究.,立方根：如果一个数的立方等于a，那么这 个数叫做a的立方根这就是说，如果x3a， 那么x叫做a 的立方根 表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ” 表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数， 3是根指数,知1讲,例1 求下列各数的立方根 (1)125；(2) ；(3) ；(4)0.008. 导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立 方根，只需找到几个数的立方分别等于上 面各数，那么所找的这几个数分别为上面 各数的立方根,知1讲,(1) 125； 因为（ 5）125， 所以125的立方根是5， 即 5. (2) 因为 所以 的立方根是 ， 即,知1讲,解：,(3) 因为 而 所以 的立方根是 ， 即 (4) 0.008 因为(0.2)30.008， 所以0.008的立 方根是0.2，即 0.2.,知1讲,知1讲,总 结,如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假 分数，然后再求其立方根求一个数的立方根时要 注意结果的正负,例2 求下列各式的值 (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3),知1讲,知1导,总 结,进行开平方或开立方运算时，一般都是利用它 们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方 数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再 进行开方运算,例3 解方程： (1)8x3270； (2)(x1)364； (3)64(x1)327； (4)3(x3)3240. 导引： (1)先移项，然后将x3的系数化为1，再求解； (2)把64转化为43，然后求解； (3)先把方程化为(x1)3 的形式， 把x1作为一个整体求解； (4)先移项后化简，把x3看作一个 整体求解,知1讲,解： (1) 8x3270; 原方程可化为x3 所以x (2) (x1)364； 原方程可化为(x1)343， 所以x14， 所以x5.,知1讲,(3)64(x1)327； 由64(x1)327，得(x1) 3 所以x1 所以x (4) 3(x3)3240. 因为3(x3)3240，所以(x3)38， 所以x32，所以 x5.,知1讲,知1导,总 结,求立方根的运算，常需转化为x3a的简便形式； 也常常将(xb)3中的xb看作一个整体，利用整体 思想解答,1 (中考荆门) 64的立方根为( ) A4 B4 C8 D8,5的立方根表示正确的是( ),知1练,2,知识点,立方根的性质,知2导,（1）27的立方根是什么？ （2） 27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么？ 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.,试一试,知2导,性质：(1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0的立方根是0； 要点精析：(1) 互为相反数的数的立方根也互为相反数； (2)利用 可以把求一个负数的立方根转 化为求个正数的立方根的相反数,知2导,例4 已知 1a2，求a的值 导引：这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需 找出立方根等于它本身的数即可 解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1. 当1a20时，a21，则a1； 当1a21时，a20，则a0； 当1a21时，a22，则a,知2导,例5 已知 和 互为相反数， 且x0，y0， 求 的值 导引：已知 与 互为相反数，得出 的结论利用结论建立 x与y 之间的等量关系是求比值的重要途径,知2导,解： 根据题意，得 因为 所以 所以13y=1 2x.所以3y=2x. 又因为x0，y0，所以,总 结,知2讲,正数的立方根是正数，负数的立方根是负 数，0的立方根是0，因此只有互为相反数的两 个数，它们的立方根才能互为相反数,下列说法正确的是( ) A0.8的立方根是0.2 B1的立方根为1 C1的立方根是1 D25没有立方根,知2练,一个数的立方根是它本身，则这个数是( ) A1 B0或1 C1或1 D1，0或1,知2练,知3讲,3,知识点,求立方根(开立方),开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而负数没有 平方根； (2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立 方法来求一个数的立方根； (3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数， 是开立方的结果，而开立方是求一个数的立 方根的过程，是一种运算,知3讲,例6 求下列各数的立方根： (1) (2) 125； (3) 0.008 解： (1)因为 (2)因为（ 5）= 125， 所以 (3) ， .,按照前两小题的解答过程，写出题（3）的解答.,知3讲,例7 已比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） 导引：(1) 找个中间值2来作比较； (2) 先比较 与3.4，再根据两个负数 比较大小，绝对值大的反而小来作比较； (3)先立方，立方后大的就大,知3讲,解： （1） 2 ，2 所以 （2） 因为 所以 （3） 因为 所以,1 下列各式中，正确的是( ) A. 2 B. =5 C. 2 D 2,(中考河北)当x8时， 的值是( ) A8 B4 C4 D4,知3练,4,知识点,平方根与立方根的关系,知4讲,平方根与立方根的区别与联系：,导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出x，y， 最后代入x2y2求其算术平方根即可,例8 已知：x2的平方根是2，2xy7的立方 根是3，求x2y2的算术平方根,知4讲,解：因为x2的平方根是2， 所以x24. 所以x6. 因为2xy7的立方根是3， 所以2xy727. 把x6代入解得：y8， 所以x2y26282100. 所以x2y2的算术平方根为10.,知4讲,总 结,知4讲,本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被 开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立 方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平 方根,下列说法： 正数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知4练,如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( ) A1 B0或1 C0或1 D任意非负数,知4练,平方根与立方根的区别与联系： 主要区别：（1）正数有两个平方根，它们互为相反 数；负数没有平方根（2）正数有一个立方根， 仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数 联系：（1） 0的平方根和立方根都是0. （2）都是开方运算的结果,
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