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专题七平面向量的实际背景与线性运算（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】,所以.2.下列说法正确的是（ ）.A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【答案】B3.在中，设三边的中点分别为，则（ ） A B C D【答案】A 【解析】如图， =()，=(+)，所以故选A4.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性卷七】已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（ ）A. B. 2 C. -2 D. 【答案】C【解析】由且则G为以AB，AC为两边的平行四边形的第四个顶点，因此 ，故选C5.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知是不共线的向量， ， ，且三点共线，则 ( )A. -1 B. -2 C. -2或1 D. -1或2【答案】D【解析】由于三点共线，故，即解得-1或2.本题选择D选项.6.在中，若点满足，则（ ）A B C D【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：，故选D7.【2018届贵州省遵义航天高级中学高三9月月考】如图所示，向量，A，B，C在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.8.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A.20 B.15 C.9 D.6【答案】C9.在中，点是上的点，,则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】,即,.10.如图，梯形中，且，对角线，相交于点，若（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，又，.11.【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中， 为边上一点，且，向量与向量共线，若， ， ，则（ ）A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B12.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ）A可能是线段的中点B 可能同时在线段延长线上C 可能同时在线段上D不可能同时在线段的延长线上【答案】D【解析】若是线段的中点，则,从而这是不可能的，所以选项A不正确.若 同时在线段延长线上，则有，与矛盾，所以选项B不正确.若 同时在线段上，则有，所以与，所以选项C不正确.若不可能同时在线段的延长线上，则有，所以与，所以选项D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)【答案】ab【解析】b (ab)ab.14.如图，在四边形中，为的中点，且，则 . 【答案】1【解析】因为为的中点，又，15.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC， ,则x-y=_【答案】-【解析】由向量的加法法则知,所以， ，故填.16.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考】设为所在平面内一点， ，若，则_【答案】-3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，求实数的值【答案】2【解析】试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出解：，=2.18.（本小题12分）平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分试题解析：（1） ，.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，即其交于一点且互相平分.19. （本小题12分）已知点在的边所在的直线上，求证：.【答案】详见解析.【解析】因为点在的边所在的直线上，所以，而，所以，因为，所以，可设，即，向量不共线，所以，消去，化简得：.20.（本小题12分）已知D为AOB所在平面内一点， 2，点C为B关于A的对称点，DC和OA交于点E，设， b.（）用和b表示向量、； （）若，求实数的值【答案】(1) =2b， =2b;(2) .【解析】试题分析：(1) 点C为B关于A的对称点即A是BC的中点，又 ，结合平行四边形法则，即可用和b表示向量、;(2)由可得对应系数成比例，解得实数的值.21.（本小题12分）在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.【答案】ab【解析】()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b，解得m，ab.22.（本小题12分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，设， .（）用和表示向量,； （）若，其中、R，求的值.【答案】（1） ， ，（2）【解析】试题分析：（1）由向量加法三角形法则得=,，再根据平行四边形性质得 ， ，（2）由（1）得 ()，再根据向量分解定理得，即得的值.试题解析：解：(1)在平行四边形ABCD中, =, 因为E和F分别是边CD和BC的中点， ， ，所以 ， ，（2）由(1)得 =（），又， ()，又，.
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