连云港市高三二模数学模拟试题及答案.doc

连云港市2010届高三二模数学模拟试题一、填空题（每小题5分，共70分）1、 若，则集合的元素个数为 2、若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 . 3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是_个6504、 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 5、已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是 .6、已知A（3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC60，则实数的值是 7、已知两圆(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 8、已知双曲线（为锐角）的右焦为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则的值为 . 9、把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 4Oyxy10、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 11、已知函数（）方程在区间上实数解的个数是_；（）对于下列命题： 函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； 对于任意（是函数的导函数）其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）12、 在中，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是 13、函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式 0的解集为 14、设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_ 二、解答题15、（14分）中，角的对边分别为，且（1）判断的形状；（2）设向量，且，求16、（14分）如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；E C B D A F N M （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由17、（14分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).（1）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？（2）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内。18、（16分）如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（3）在（）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19、（16分）设m为实数，函数， .（1）若4，求m的取值范围；（2）当m0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式1恒成立，求实数m的取值范围.20、（16分）（1）已知函数.数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（2）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.答 案一、填空题1、3； 2、； 3、650； 4、3:2 ； 5、； 6、； 7、；8、（2，1）； 9、（10，494）； 10、； 11、； 12、； 13、（，1）（1，）； 14、.二、解答题15、解：（1）由题，故，由正弦定理，即又，故，因，故即，故为直角三角形 7分（2）由于，所以 且，即 联立解得，故在直角中，14分16、解（证明）（1）因为 AB平面BCD，所以 ABBC，ABBD因为 BCD是正三角形，且ABBCa，所以 ADAC设G为CD的中点，则CG，AGE C B D A F N M 所以 ，三棱锥DABC的表面积为4分（2）取AC的中点H，因为 ABBC，所以 BHAC因为 AF3FC，所以 F为CH的中点因为 E为BC的中点，所以 EFBH则EFAC因为 BCD是正三角形，所以 DEBC因为 AB平面BCD，所以 ABDE因为 ABBCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因为 DEEFE，所以 AC平面DEF9分（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN14分17、解：（1）设第n年底该县农村医保基金为an万元，则，即. （3分）于是. 所以，即. （6分）故第n年底该县农村医保基金有万元. （7分）（2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增.因为是减函数，则100010m0时，即m100. （10分）又恒成立，则.即10m1500，所以m150. （13分）故每年新增医保基金m的控制范围是(100，150. （14分）18、解：（1）圆与轴交点坐标为，故， 2分所以，椭圆方程是： 5分（2）设直线与轴的交点是，依题意，即, , ，.9分（3）直线的方程是， 圆D的圆心是，半径是，设MN与PD相交于，则是MN的中点，且PMMD，12分当且仅当最小时，有最小值，最小值即是点到直线的距离是，14分所以的最小值是。 16分19、解：（1） 当时，无解； （2分） 当时，解得。 （3分） 所以。（4分）（2）由于。所以。 任取， （5分）（7分）所以 （8分） 即：在为单调递增函数。（3）、 时， ，恒成立恒成立 ，即： 由于的对称轴为 故在为单调递增函数，故。所以。 （11分） 当时， 易证 在为递增，由得在为递增，所以，即， 所以 。 （14分） 当时， （无解） （15分） 综上所述 。 （16分） 20、解：（1）因为，所以，即，即. （4分）因为，当时，当时，所以. （6分）又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中. （8分）（2）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项. （11分）必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，（，为互不相同的正整数）则，令，得到 ，所以，令整数，所以. （14 分）下证整数若设整数则.令，由题设取使 即，所以即与相矛盾，所以.综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使. （16分）