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2019-2020年高三下期第二次月考数学理科 蒋红伟一、选择题（510=50分）1记集合，则=（ ） A B C D2，下列结论中正确的是（ ）A函数为偶函数 B函数最小正周期为C函数的图象关于原点对称 D函数的最大值为3直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心 B相切 C相离 D相交但不过圆心4从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是（ ）A12种 B14种 C36种 D72种5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和6已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A B C D8正项等比数列满足，则数列的前10项和是（ ）A B C D9甲和乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ）A B C D10已知四边形上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形的面积为（ ）A9 B6 C D12二、填空题（55=25分）11椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则_12的展开式中按的升幂排列的第3项等于 13在中，是边上的一点，的面积为4，则的长为_14某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.15已知、两地位于北纬的纬线上，且两地的经度之差为，设地球的半径为，则轮船以每小时的速度从地到地，最少需要 小时三、解答题（75分）16（本题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值17（本小题满分13分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线： 上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆的切线在上的截距相等，求切线的方程.18（本小题满分13分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校xx年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率19（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别为，的中点（1）证明：平面平面； （2）当，且时，求直线与平面所成角的大小21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围柏梓中学高三下期第二次月考数学试题（理科）参考答案ACDBD ADDCB11 1213或 145,8 15 16（1）=的最小正周期 7分（2）依题意=当为增函数，所以上的最大值为 13分17解：（1）线段的中点坐标为，故线段的垂直平分线方程为，即.由解得所以圆心的坐标为，半径.圆的方程为. 6分（2）当截距不为0时，设切线方程为，则，解得，此时切线方程为9分当截距为0时，设切线的方程为，即，则，解得，故此时切线方程为。12分综上：满足条件的切线有四条，其方程分别为，13分18解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则7分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，9分 13分19解:（1）设的公差为,的公比为,则由解得或 因为,所以,则,则,解得 所以3分因为,因为,解得 所以6分（2）当时,8分当时,11分所以12分20（1）证明：如图，连结，相交于点，因为，所以因为四边形是菱形，所以又，所以又平面，所以平面平面 6分（2）连接，平面是在平面上的射影是直线与平面所成的角设,由可知所以在中，即直线与平面所成的角为12分21解（1） 4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.， 6分 ，.，.点在椭圆上， 8分10分所以实数的取值范围为12分
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