人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(2)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、选择题1下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等2如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD3如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE4如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C5如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA6要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角7已知：如图，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2CABCCEDD1=28在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F9如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述结论一定正确的是（）ABCD10下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题11如图，AC=AD，BC=BD，则ABC；应用的判定方法是（简写）12如图，ABDBAC，若AD=BC，则BAD的对应角是13已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为14如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=，根据可得到AODCOB，从而可以得到AD=15如图，A=D=90，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明AOB得到OB=OC16如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是17如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是三、解答题（共29分）18如图，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程，说明ABDACD的理由AD平分BAC=（角平分线的定义）在ABD和ACD中ABDACD19如图，已知EFGNMH，F与M是对应角（1）写出相等的线段与角（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度20如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DEAB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理21已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF四、解答题（共20分）22已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC23已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，1=2，3=4求证：5=6第12章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念2如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目3如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键4如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【解答】解：A、若添加BC=BC，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加A=A，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=AC，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加C=C，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系5如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上条件AC=BC，ACB=ACD=60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB=CEA，再加上条件CE=CD，ACD=DCE=60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件6要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角【考点】全等三角形的应用【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根据角边角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的7已知：如图，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2CABCCEDD1=2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据角角边证明ABC与CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】解：ACCD，1+2=90，B=90，1+A=90，A=2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C选项正确；2+D=90，A+D=90，故A选项正确；ACCD，ACD=90，1+2=90，故D选项错误故选D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证8在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F【考点】全等三角形的判定【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种根据题目给出的两个已知条件，要证明ABCFED，需要已知一对对应边相等即可【解答】解：C=D，B=E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有ABCFED故选C【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键9如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述结论一定正确的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形【解答】解：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE （ASA）； BDACEA （ASA）； BOECOD （AAS或ASA）故选D【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大10下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个【考点】全等图形【专题】常规题型【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选：C【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键二、填空题11如图，AC=AD，BC=BD，则ABC；应用的判定方法是（简写）【考点】全等三角形的判定【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可【解答】解：AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），ABCABD（SSS）【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS12如图，ABDBAC，若AD=BC，则BAD的对应角是【考点】全等三角形的性质【分析】已知中AD=BC，说明二者为对应边，而AB是公共边，即AB的对应边是BA，所以B的BD对应边只能是AC，根据对应边所对的角是对应角可得答案为ABC【解答】解：ABDBAC，AD=BC，BAD的对应角是ABC【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解13已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到AC的距离等于点D到AB的距离DE的长度【解答】解：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFAC，DE=DF，DE=3cm，DF=3cm，即点D到AC的距离为3cm故答案为：3cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键14如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=，根据可得到AODCOB，从而可以得到AD=【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】判定三角形全等，由题中条件，即要利用两边夹一角进行求解，所以找出对应角即可判定其全等，再有全等三角形的性质得出对应边相等【解答】解：要判定AODCOB，有OA=OC，OD=OB，所以再加一夹角AOD=COB，根据两边夹一角，即可判定其全等，又有全等三角形的性质可得AD=CB故答案为COB，SAS，CB【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握15如图，A=D=90，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明AOB得到OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据HL证RtBACRtCDB，推出AB=DC，根据AAS证AOBDOC【解答】解：在RtBAC和RtCDB中RtBACRtCDB（HL），AB=DC，在AOB和DOC中AOBDOC（AAS），故答案为：ABCDCB，AAS，DOC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力16如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是【考点】全等三角形的性质【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形【解答】解：当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时，易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系；当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图），则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系故填“相等或互补”【点评】本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑17如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是【考点】全等三角形的应用【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故答案为：；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法三、解答题（共29分）18如图，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程，说明ABDACD的理由AD平分BAC=（角平分线的定义）在ABD和ACD中ABDACD【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【专题】推理填空题【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可【解答】解：AD平分BACBAD=CAD（角平分线的定义），在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义19如图，已知EFGNMH，F与M是对应角（1）写出相等的线段与角（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度【考点】全等三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据EFGNMH，F与M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度【解答】解：（1）EFGNMH，F与M是对应角，EF=NM，EG=NH，FG=MH，F=M，E=N，EGF=NHM，FH=GM，EGM=NHF；（2）EF=NM，EF=2.1cm，MN=2.1cm；FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，HG=FGFH=HMFH=3.31.1=2.2cm【点评】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键20如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DEAB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理【考点】全等三角形的应用【专题】计算题；作图题【分析】根据BC=CD，CED=CAB，ACB=ECD，即可求证ABCEDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE【解答】解：DEAB，CED=CAB，ABCEDC（AAS），AB=ED，答：DE的长就是A、B之间的距离【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证ABCEDC是解题的关键21已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据ABDE，BCEF，可证A=EDF，F=BCA；根据AD=CF，可证AC=DF然后利用ASA即可证明ABCDEF【解答】证明：ABDE，BCEFA=EDF，F=BCA又AD=CFAC=DFABCDEF（ASA）【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题四、解答题（共20分）22已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而不难求得DFBC【解答】证明：（1）BECD，BE=DE，BC=DA，BECDEA（HL）；（2）BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90即DFBC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键23已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，1=2，3=4求证：5=6【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】因为1=2，3=4，AC=CA，根据ASA易证ADCABC，所以有DC=BC，又因为3=4，EC=CE，则可根据SAS判定CEDCEB，故5=6【解答】证明：，ADCABC（ASA）DC=BC又，CEDCEB（SAS）5=6【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角第22页（共22页）