2019-2020年高三下学期第一次月考数学（理）试题.doc

2019-2020 年高三下学期第一次月考数学（理）试题 台体公式： ABC 中，则其重心坐标公式为： . 一、选择题：本大题 8 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 函数的定义域是 ( ) （A） （B） （C） （D） 2若复数满足方程，则 （ ） A. B. C. D. .定义在上的偶函数满足，且，则 的值为（ ） （A） （B） （C） （D） . 已知，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 .由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A B1 C D 下列命题中，正确的命题有 （ ） 用相关系数来判断两个变量的相关性时，越接近 0，说明两个变量有较强的相关性； 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； 设随机变量服从正态分布 N（0，1），若； 回归直线一定过样本点的中心 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 . 等比数列中，=4，函数，则（ ） A B. C. D. 8平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可 能是 （ ） A B C D 二 、 填 空 题 9 若实数 x，y 满足的最小值为 3，则实数 b 的值为_ 10程序框图如下： 242 3 4 2 2 4 正视图 俯视图 侧视图 如果上述程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入_ 11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ 12. 某汽车站每天均有 3 辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车，某天吴先生准备在 该汽车站乘车前往该景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能 乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆， 否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为 。 13.对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时， 当是奇数时， .现在有如下四个命题： 的个位数是 0； 的个位数是 5; ； ； 其中正确的命题有_（填序号） （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 15（ 几 何 证 明 选 讲 选 做 题 ） 如图，BD ，AE BC， ACD90，且 AB6，AC4，AD12，则 BE_ 三、解答题 16. （本题满分12分） 设，且满足 （1）求的值（2）求的值 17（本题满分 13 分） 某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交 50 元活动费，可享受 20 元的消费，并参加一次游 戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为 12 点获一等奖，奖价值为 a 元的奖品；点数之和为 11 或 10 点获二等奖，奖价值为 100 元的奖品；点数之和为 9 或 8 点获三等奖，奖价值为 30 元的奖品；点数之和小于 8 点的不得奖。求： （1）同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率； （2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求 a 的值。 18 （本题满分 13 分） 如图一，平面四边形关于直线对称， 。 把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二， （）求；（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值。 19（本题满分 14 分） 设直线与抛物线交于不同两点 A、B，F 为抛物线的焦点。 （1）求的重心 G 的轨迹方程； （2）如果的外接圆的方程。 20. （本题满分 14 分） 已知函数 f(x) ，若数列，满足， ， 3x 2x 2 (1)求的关系，并求数列的通项公式； (2)记， 若恒成立求的最小值 21（本题满分 14 分） 已知函数 （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围 （2）当时，求在上的最大值和最小值 （3）求证：对任意大于 1 的正整数，恒成立 广州六中 xx 届高三下学期第一次月考 参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B C C D 二、填空题 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（12+13+13+14+14+14+14） 16、解：（1）， (3 分) ， (4 分) （2）又,， (6 分) ， (7 分) cos()in(sin()()2632i)icocsin()636310 (12 分) 17、解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中错误！不能通过编辑域 代码创建对象。， 则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 2 分 获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共 5 种可能，其概率 为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 5 分 设事件 A 表示“同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖”，则有： P（A）=； 6 分 （2）设俱乐部在游戏环节收益为 元，则 的可能取值为错误！不能通过编辑域代码创 建对象。,错误！不能通过编辑域代码创建对象。,0,错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ,7 分 30-a -70 0 30 p 错误！ 不能 通过 错误！ 不能 通过 错误！ 不能 通过 错误！ 不能 通过 其分布列为： 则：E=错误！ 不能通过编辑域代码创建对象。； 11 分 由 E=0 得：a=310，即一等奖可设价值为 310 元的奖品。 13 分 18.解：（）取的中点，连接， 由，得： 就是二面角的平面角，2 分 在中， AECCEAcos22 4 分 （）由， ， 又平面8 分 （）方法一：由（）知平面平面 平面平面平面平面， 作交于，则平面， 就是与平面所成的角13 分 方法二：设点到平面的距离为， 112sin60233h 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则)0,2(),0(),2(),0( DCBA 设平面的法向量为，则 ， ， 取，则， 于是与平面所成角的正弦即 19.解设，重心， 01 且（因为 A、B、F 不共线） 编辑 域代 码创 建对 象。 编辑 域代 码创 建对 象。 编辑 域代 码创 建对 象。 编辑 域代 码创 建对 象。 故 3432511221ymyx 重心 G 的轨迹方程为 6 分（范围不对扣 1 分） ，则，设中点为 那么 AB 的中垂线方程为，令ABF 外接圆圆心为 又，C 到 AB 的距离为 22 22 6186aaFA 所求的圆的方程为 14 分 20 解、(1)，.2 又，.3 代入化简得，4 ，6数列bn 是首项 b1 ，公比为 的等比数列， 13 13 13 14 bn ( )n1 ，bn ( )n1 .8 13 1314 1314 13 (2)Sn10 ，12 的最大值为 ，又 m， 1Sn 32 1Sn 32 1Sn m 的最小值为 14 32 21 解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立 即对任意恒成立，而 （2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值， 即，而， 由于 0216lnl23)(1 3eff ，则 （3）当时，由（1）知在上为增函数 当，令，则，所以 即 nnnnf 1l01l1l 1)( 所以 各式相加得 n132l)23l(l23l1