2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（为自然数集）为（ ）A B C D（2）设是虚数单位，则复数（ ）A B C D（3）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A164石 B178石 C189石 D196石（4）已知，则数列的通项公式是（ ）A B C. D第(6)题图（5）已知，则（ ）A B C D（6）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. （7）直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A B C D第(8)题图（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：，A B C D 96（9）先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A B C D（10）已知是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D（11）双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D（12）已知函数f（x）=，g（x）=4x+a2x+1+a2+a1（aR），若f（g（x）e对xR恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C2，0D，0第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）展开式中的常数项是 .（14）若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+3y的最大值是_（15）已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影为3，则向量与夹角为 .（16）函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，|AB|为A、B两点间距离，定义（A，B）=为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；函数f（x）=x3x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”（A，B）；函数f（x）=ax2+b（a0，bR）图象上任意两点A、B之间的“曲率”（A，B）2a；设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=ex上不同两点，且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，则实数t的取值范围是（，1）其中正确命题的序号为_（填上所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角，所对的边长分别是，.（I）若，且的面积为，求，的值；（II）若，试判断的形状.（18）（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15度，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同），如果摸到的是2个红球，即为中奖（1）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由；（2）记在乙商场购买该商品的顾客摸到红球的个数为，求的期望第（19）题图（19）（本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且=，过棱的中点，作交于点，连接（）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：；（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为求四边形的面积的最小值；试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由（21）(本小题满分12分)已知函数f（x）=skex的图象在x=0处的切线方程为y=x（1）求s，k的值；（2）若正项数列an满足，证明：数列an是递减数列；（3）若，当a1时，讨论函数f（x）2与g（x）的图象公共点的个数请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为。（1）证明：（2）比较与的大小，并说明理由。射洪中学xx级高三下期入学考试理科数学答案CDCAA CCBDD CA 19 17.试题解析：（I），由余弦定理得.2分又的面积为，.4分联立方程组，解得，.6分（II）由，得，即，.8分或，当时，为直角三角形；10分当时，得，由正弦定理得，即为等腰三角形.为等腰三角形或直角三角形.12分18. 【解答】解：（1）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为r2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为所以，3分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件B，则一切等可能的结果有种，其中摸到的2个球都是红球有种所以，P（B）=5分因为P（A）P（B），所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 6分（2）由题意知的取值为0，1，2 7分，10分所以的分布列为012P11分的数学期望12分19. 试题解析：（解法1）（）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 2分又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 而，所以.又，所以平面. 4分由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为.6分 （）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线. 由（）知，所以. 又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 8分设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得.11分 所以故当面与面所成二面角的大小为时，.12分. （解法2）（）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设，则，点是的中点，所以，2分于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 则, 所以.由平面，平面，4分可知四面体的四个面都是直角三角形，图1图2即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为.6分 （）由，所以是平面的一个法向量；由（）知，所以是平面的一个法向量. 8分若面与面所成二面角的大小为，则，解得. 11分所以故当面与面所成二面角的大小为时，12分 20. 试题解析：（1），由知，为的重心，设，则，由知是的外心，在轴上由知，由，得，化简整理得：3分（2）解：恰为的右焦点，当直线的斜率存且不为0时，设直线的方程为，由，设则，5分根据焦半径公式得，又，所以，同理，则，当，即时取等号8分根据中点坐标公式得，同理可求得，则直线的斜率为，直线的方程为，整理化简得，令，解得，直线恒过定点，10分当直线有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线即为轴，过点，综上，的最小值的，直线恒过定点12分21、(【解答】解：（1）由题意得f（0）=0，f（0）=1，函数f（x）=skex的导数为f（x）=kex，则，解得s=1，k=1；2分（2）证明：f（x）=1ex，正项数列an满足，数列an是递减数列，可得an+1an，即，可得，即有，令t（x）=exx1（x0），t（x）=ex10（x0）t（x）是（0，+）上的增函数，t（x）t（0）=0，即exx+1，故，an是递减数列 6分（3）即讨论的零点的个数，对h（x）求导得，易知h（x）在（0，+）上是增函数，h（0）=1a0，使h（t）=0，即，h（x）在（0，t）递减，在（t，+）递增，h（x）在（0，+）上的最小值为h（x）min=（1t）（et+t2+t+1），当0t1即时，h（x）min0，此时h（x）在（0，+）内无零点； 当t=1即时，h（x）min=0，此时h（x）在（0，+）内有一个零点； 当t1即时，h（x）min0，又h（0）=20，x+时，h（x）+所以h（x）在（0，+）内有两个零点； 综上：当时，函数f（x）2与g（x）的图象无公共点；当时，函数f（x）2与g（x）的图象有一个公共点；当时，函数f（x）2与g（x）的图象有两个公共点12分21.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22 【解析】（I）根据题意，直线的普通方程为，2分曲线的极坐标方程为5分（II）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，7分因为，所以点到直线的距离为，9分所以10分23、解：（1）令，由，解得，则 3分所以 5分（2）由（1）得， 6分，8分所以故 10分