2019-2020年高三12月月考（二统模拟）数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三12月月考（二统模拟）数学试题 Word版含答案参考公式 (1) 样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi(2) 锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、 选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合，则2. 已知是虚数单位，则复数虚部为3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数 学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为4. 函数的定义域为5. 执行如右图所示的流程图，则输出的为6. 已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧 面积是7. 从集合中取两个不同的数，则的概率为8. 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为9. 在等差数列中，已知，则=10. 函数，若，则的最小正周期为11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，P是线段DE上的任意一点，则的取值范围为12. 已知直线（是实数）与圆（ 是坐标原点）相交于两点，且是直角三角形，点 是以点为圆心的圆上的任意一点，则圆的 面积的最小值为13. 已知，且，则的最小值为14. 已知函数若函数有四个零点，则实数的所有可能取值构成的集合是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本题满分14分）在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知向量（1）求A的大小（2）若，求的面积16（本题满分14分）第16题如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17（本题满分14分）某生态农庄池塘的平面图为矩形,已知为上一点，且为池塘内一临时停靠点，且到的距离均为3，为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点再架设一座浮桥，其中分别是浮桥上点.（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计）设.（1）当为何值时，为浮桥中点?（2）怎样架设浮桥才能使得面积最小，求出面积最小时的值？（第17题图）18（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点，点P在椭圆上，且在第一象限，直线与圆相切与点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若，求点的纵坐标的值. （第18题图）19（本题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知函数，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)f(x) 当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值； 设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范围淮海中学xx届高三年级冲刺二统模拟考试 数 学 II 卷（附加题） （考试时间：30分钟 总分：40分）21B选修42：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程21C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.22.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白球的概率. 23.（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式淮海中学xx届高三年级冲刺二统数学模拟试卷参考答案与评分标准（I卷）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1； 21； 3； 4(-3,2)； 54； 6； 7;8； 915 ； 10； 11； 10； 12; 138; 14二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）由m n得再由正弦定理得化简得即，所以. 7分（2）由余弦定理得，整理，将代入得， 14分16.解:(1) 证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又， 5分且平面，平面，平面. 7分（2）底面为菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面. 14分17.解：设点（1）以E为坐标原点，AD所在直线为y轴，过E垂直于AD的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则C(4，8)，B（4，-2），P(1,1)EC：y=2x EB： ECEB设M（m，2m），N（2n，n），（m0,n0）P为MN的中点 此时，.答：当时，为中点. 7分（2） （）ECEB =当且仅当时取等号， .=，此时. 13分答：当时，三角形面积最小，最小为.14分18.所以 16分19. 解（1）当时，得当时，即，所以，故成等比数列；5分（2）由（1）知成等比数列且公比是，故，即7分若数列是等比数列，则有，而故，解得，再将代入得由知为等比数列，所以10分（3）由，知，由不等式恒成立，得，12分由，当时，当时，14分而，-16分20. （1）当a2，b1时，f (x)(2)ex，定义域为(，0)(0，)所以f (x)ex 2分令f (x)0，得x11，x2，列表x(，1)1(1，0)(0，)(，)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f ()44分（2） 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22x在x（0，）上恒成立8分记h(x)x22x（x0），则h(x)当0x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值为1e1 10分解：因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex由g (x)g (x)0，得(ax2a)ex(axa)ex0，整理得2ax33ax22bxb0存在x1，使g (x)g (x)0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bxb0成立 12分因为a0，所以设u(x)（x1），则u(x)因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在（1，）是增函数，所以u(x)u(1)1，所以1，即的取值范围为（1，） 16分淮海中学高三冲刺二统模拟考试数学参考答案第II卷（共40分）21B解：，. 4分在直线上任取一点，它是由上的点经矩阵所对应的变换所得，则一方面，点在直线上，.，即， 7分 将代入得，即，直线的方程为. 10分21C解：圆的参数方程为为参数，消去参数得，所以圆心，半径为.3分直线的极坐标方程为，化为普通方程为. 6分圆心到直线的距离为，8分圆上的点到直线的最大距离为3，即，10分22.解：设袋中白球共有个，则依题意知：，即 ，解之得（舍去）. 1分（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.，. 5分（注：此段4分的分配是每错1个扣1分，错到4个即不得分.）随机变量的概率分布列为：12345所以. 6分（2）记事件“甲取到白球”，则事件包括以下三个互斥事件： “甲第1次取球时取出白球”； “甲第2次取球时取出白球”； “甲第3次取球时取出白球”.依题意知：，9分（注：此段3分的分配是每错1个扣1分，错到3个即不得分.）所以，甲取到白球的概率为. 10分23.解：（1）因为f(1)f(4)f(4)f(4)，所以5 f(1)10，则f(1)21分 因为f(n)是单调增函数， 所以2f(1)f(2)f(3)f(4)5 因为f(n)Z，所以f(2)3，f(3)4 3分（2）解：由（1）可猜想f (n)n+1 证明：因为f (n)单调递增，所以f (n+1)f (n)，又f(n)Z， 所以f (n+1)f (n)+1 首先证明：f (n)n+1 因为f (1)2，所以n1时，命题成立 假设n=k(k1)时命题成立，即f(k)k+1 则f(k+1)f (k)+1k+2，即nk+1时，命题也成立 综上，f (n)n+1 5分 由已知可得f (2)f (n)f (2n)f (n+1)，而f(2)3，f (2n)2n1，所以3 f (n)f (n+1)2n1，即f(n+1)3 f (n)2n1下面证明：f (n)n+1因为f (1)2，所以n1时，命题成立假设n=k(k1)时命题成立，即f(k)k+1，则f(k+1)3f (k)2k13(k+1)2k1k2，又f(k+1)k2，所以f(k+1)k2即nk+1时，命题也成立所以f (n)n+1 10分