2019-2020年高三上学期第一次五校联考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次五校联考数学（文）试题 含答案注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高个数据的方差，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则A B C D2设复数，若，则A B C D3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是ABCD4已知向量，且，则的值为ABC5D135等差数列的前项和为，已知，则ABCD6执行如右图所示的程序框图，则输出的=ABC D7将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是 AB CD8函数在区间0，4上的零点个数是A4B5C6D 79已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，则的值为ABCD10已知函数是定义在R上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是AB CD二、填空题：本大题共5题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 函数的定义域为. 12.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为13.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为_15. （正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率18（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积19（本小题满分14分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数，（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；（3）求函数的单调区间xx届高三年级第一次五校联考文科数学试卷答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BADBCDACDA二、填空题：1112 1314 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值。16. 解：（1）由已知，4分所以的最小正周期为，值域为. 6分（2）由（1）知，所以. 8分所以，12分 或由得：8分两边平方得：，所以。12分 17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.17. 解：（1）甲组学生的平均分是85，. .1分 乙组学生成绩的中位数是83，.2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：. 9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.12分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.13分 18. （本小题满分13分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积 （1）证明：在图甲中，且 ,即1分又在图乙中，平面ABD平面BDC ，且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD3分，DCBC4分又由5分DC平面AB6分（2）点E、F分别为AC、AD的中点EF/CD7分又由（1）知，DC平面ABCEF平面ABC 8分于是EF即为三棱锥的高，9分在图甲中，, ,由得 ,11分12分13分（若有其他解法，可视情况酌情给分） 19（本小题满分14分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值.19. 解：（1）设数列的公差为，由已知得2分解得或由数列的各项均不相等，所以3分所以，解得. 4分故，6分（2）因为8分所以10分因为对恒成立。即，对恒成立。等价于对恒成立。11分又，且在时取等号13分所以实数的最小值为. 14分 20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值20.解：（1）依题意，1分解，得，2分所以，3分于是椭圆的方程为。4分（2）由已知得直线：，5分设直线：，、6分由方程组得，7分当时，AC的中点坐标为，8分因为是菱形，所以的中点在上，所以，解得，满足，9分所以的方程为。10分（3）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，11分由（2）可得13分又因为，所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值，最大值为。14分21（本小题满分14分）已知函数，（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；（3）求函数的单调区间21解：（1）当时，其定义域为（0，+）.因为，1分所以在（0，+）上单调递增，2分所以函数不存在极值. 3分（2）由存在一个，使得成立，等价于，即成立4分令，等价于“当时，”.5分因为，且当时，所以在上单调递增，7分故，因此. 8分（3）函数的定义域为9分当时，因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减.10分当时，当时，方程与方程有相同的实根.当时，D0，可得，且11分因为时，所以在上单调递增；因为时， ，所以在上单调递减；因为时，所以在上单调递增；12分当时，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增.13分综上所述，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）.14分