2019-2020年高三上学期第二次学情调研数学试题含答案.doc

2019-2020 年高三上学期第二次学情调研数学试题含答案 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、班级用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上 一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分。请将正确答案填入答题纸相应的空格 上） 1、已知集合，则 ； 2、双曲线的两条渐近线方程为 ； 3、设函数，若，则实数 ； 4、不等式的解集为 ； 5、已知函数与 (0)，它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ； 6、已知等比数列的公比为正数， ，则的值是 ； 7、设甲、乙两个圆锥的底面积分别为， ，母线长分别为,若它们的侧面积相等，且，则的值 是 ； 8、在平面直角坐标系中, 直线被圆截得的弦长为 ； 9、设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： ； ；,/mnn若 ， ， 则 ； ； , ,则 其中正确命题的序号为 ； 10、方程的两根均大于 1 的充要条件是 ； 11、在中，,点 D 在边 BC 上，且,则= ； 12、在平面直角坐标系中，若曲线 (a， b 为常数) 过点，且该曲线在点 P 处的切线与直线平 行，则取得最小值时值为 ； 13、在直角坐标系中，圆 C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半 径的圆与圆 C 有公共点，则的取值范围是 ； 14、若点 G 为的重心，且 AGBG，则的最大值为 ； 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，分值依次为 14+14+14+16+16+16。请将答案写在答 题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证：面； (2)求证：平面平面. 16、(本小题满分 14 分) 设的内角所对的边分别为，已知， ， 求边的长； 求的值 17、(本小题满分 14 分) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经 验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系： （其中为小于 6 的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品） 已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂 方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 18、(本小题满分 16 分) C A B D P E 第 15 题 已知椭圆方程）的左右顶点为，右焦点为若椭圆上的点到焦点的最大距离为 3，且离心 率为方程的根， （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆上任一点，连接并分别延长交直线于两点，求线段的最小值； 19、(本小题满分 16 分) 已知数列是等差数列，是等比数列，且满足 （1）若 当时，且公差公比均为整数，求数列和的通项公式； 若数列是唯一的，求的值； （2）若均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值. 20、(本小题满分 16 分) 已知函数，其中 a，b 为常数 （1）当时，若函数在上的最小值为，求的值； （2）讨论函数在区间（，+）上的单调性； （3）若曲线上存在一点 P，使得曲线在点 P 处的切线与经过点 P 的另一条切线互相垂直，求 的取值范围 高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案 一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分。请将正确答案填入答题纸相应的空格 上） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ； 9、；10、-2；11、 ；12、 ；13、;14、 ； 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，分值依次为 14+14+14+16+16+16。请将答案写在答 题纸相应的矩形区域内,要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （1）证明:设,连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB 的中点,所4 分 而,所以面7 分 (2)连接 PO,因为,所以,又四边形是菱形,所 而面,面,所以面.13 分 又面,所以面面.14 分 16、 由，得.2 分 因为， ，所以，.4 分 所以， 所以. 6 分 因为， ，C 为锐角 所以，.9 分 所以，.11 分 因为，所以，故为锐角，所以， 所以 . .14 分7151cos()csosin846ACAC+ 17、 解：（1）当时， ， 当时， ， 2119()2()666xTx 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： 6 分 （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为 0 当时， ，当且仅当时取等号 所以当时， ，此时 .10 分 当时，由知 函数在上递增， ，此时 .13 分 综上，若，则当日产量为 3 万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 -14 18、 （1）解：的根为或，又离心率， 舍去，1 分； 由题意列的等量关系为：解得，4 分 所以椭圆的标准方程：.5 分 (2)由题意得，直线的斜率都存在，设，设直线斜率为，直线方程为：，结合组成方程组消 去得：，易知， ，是其方程的两个根， ， ，代入得， ，10 分 又直线的斜率为，直线方程为：，又直线与直线相交于两点， ， ，当且仅当“=”成立时解得 满足题意，所以的最小值为 6；.16 分 19、 解：（1）由数列 an是等差数列及 a1 a2 a39，得 a23， 由数列 bn是等比数列及 b1b2b327，得 b23 2 分 设数列 an的公差为 d，数列 bn的公比为 q，若 m18， 则有 解得 或 （舍去） 3 2d 3q，3q2 3q 18.) d 3，q 3； ) 所以， an和 bn的通项公式为 4 分 an 3n 3，bn 3n-1； ) 由题设 b4 b3 m，得 3q23 q m，即 3q23 q m0（*） 因为数列 bn是唯一的，所以 若 q=0，则 m=0，检验知，当 m=0 时， q=1 或 0（舍去） ，满足题意； 若 q0，则(3) 212 m0，解得 m ，代入（*）式，解得 q ，又 b23， 34 12 所以 bn是唯一的等比数列，符合题意 所以， m=0 或 8 分 34 （2）依题意，36( a1 b1) (a3 b3)， 设 bn公比为 q，则有 36(3 d )(3 d3 q)， （*） 3q 记 m3 d ， n3 d3 q，则 mn=36 3q 将（*）中的 q 消去，整理得： d2( m n)d3( m n)360 10 分 d 的大根为 而 m， nN*，所以 ( m， n)的可能取值为： (1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1) 所以，当 m1， n36 时， d 的最大值为 16 分 20、 解：（1）当 a=1 时，=x 22x1，所以函数 f（x）在上单调递减，（2 分） 由=，即11+b=，解得 b=2（4 分） （2）=x 2+2ax1 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为 x=a， 因为=4a 2+40，=0 有两个不等实根 x1，2 =，（5 分） 当方程=0 在区间（，+）上无实根时，有解得 （6 分） 当方程=0 在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时， 有：0，或，解得 （8 分） 当方程）=0 在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得 综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数； 当时，f（x）在区间（a， ）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数 当时，f（x）在区间（a， ） ， （，+）上是单调增函数，在区间（， ）上是单调减函 数（10） （3）设 P（x 1，f（x 1） ） ，则 P 点处的切线斜率 m1=x12+2ax11， 又设过 P 点的切线与曲线 y=f（x）相切于点 Q（x 2，f（x 2） ） ，x 1x 2，则 Q 点处的切线方程 为 yf（x 2）=（ x 22+2ax21） （xx 2） ， 所以 f（x 1）f（x 2）=（ x 22+2ax21） （x 1x 2） ， 化简，得 x1+2x2=3a （12 分） 因为两条切线相互垂直，所以（x 12+2ax11） （x 22+2ax21）=1， 即（4x 22+8ax2+3a21） （x 22+2ax21）=1 令 t=x22+2ax21（a 2+1） ，则关于 t 的方程 t（4t+3a 2+3）=1 在 t（a 2+1） ，0） 上有解，（14 分） 所以 3a2+3=4t4（当且仅当 t=时取等号） ， 解得 a2， 故 a 的取值范围是 （16 分）