2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（文理） 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（文理） 含答案1：本试卷分卷和卷，考试时间为120分钟，全卷满分为150分，总计22道小题2：请将答案填写在答案纸上。卷一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）1、已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B1或3C1或D0或32、已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A B C D3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD4、sin20cos10cos160sin10=（）A B C D 5、下列命题：xR，不等式x2+2x4x3成立；若log2x+logx22，则x1；命题“”的逆否命题；若命题p：xR，x2+11，命题q：xR，x22x10，则命题pq是真命题其中真命题只有（）ABCD6、已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）Af（x）=2sin（2x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（x+）7、函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A2B1C0D38、已知f（x）=sin（x+）+sin（x）（0，xR）的最小正周期为，则（） 9、已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba10、若函数f（x）=sinx（0）在上是单调函数，则应满足的条件是（）A01 B1 C01或=3 D0311、函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD12、已知函数f（x）=sinxcosx的定义域为，值域为，则ba的取值范围为（）A B C D卷二填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分）13、命题“xR，exx”的否定是 14、化简= 15、已知命题p：x，aex，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m三解答题（本大题共6道小题，17题10分、1822各12分，共计70分）17、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积18、（1）计算0.064（）0+16+0.25+2log36log312；（2）已知1x0，求函数y=2x+234x的最大值和最小值19、已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与x轴交点为（，0），相邻最高点坐标为（，1） （1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间20、已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，为锐角）且与A点相距20海里的位置C（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处22、已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x时，关于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围通榆一中xx学年度上学期高三第一次月考数学试卷一、选择题1、已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B1或3C1或D0或3解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：D2、已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A B C D解：sin=且是第二象限的角，故选A3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD解：令x5=2，得x=，f（x5）=lgx，f（2）=lg=lg2故选c4、sin20cos10cos160sin10=（）A B C D解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D5、下列命题：xR，不等式x2+2x4x3成立；若log2x+logx22，则x1；命题“”的逆否命题；若命题p：xR，x2+11，命题q：xR，x22x10，则命题pq是真命题其中真命题只有（）ABCD解：不等式x2+2x4x3可化为x22x+3=（x1）2+20由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故为真命题；log2x+logx22，则log2x0，即x1，故为真命题；根据不等式的性质，成立，由原命题和其逆否命题真假性一致，故为真命题；根据实数的性质，命题p：xR，x2+11为真命题，命题q：xR，x22x10也为真命题，则q是假命题则命题pq也是假 命题，故为假命题；综上，为真命题 故选A6、已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）Af（x）=2sin（2x+）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+）Df（x）=2sin（x+）解：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得=1，即f（x）=2sin（x+），由五点对应法知+=，解得=，故f（x）=2sin（x+），故选：B7、函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点选A8、已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）（0，xR）的最小正周期为，则（ ） 解：f（x）=sin（x+）+sin（x）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）cosx+）=2sin（x+）=2sinxf（x）的最小正周期为，T=，解得=2，即f（x）=2sin2xf（）=2sin（2）=2sin=0，（，0）为f（x）的图象的一个对称中心故选：D9、已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：B10、若函数f（x）=sinx（0）在上是单调函数，则应满足的条件是（）A01 B1 C01或=3 D03解：若函数f（x）=sinx（0）在上是单调递减令+2kx+2k（kZ），则+x+（kZ），且，=3若函数f（x）=sinx（0）在上是单调递增令+2kx+2k（kZ），则+x+且01综上可得：01，=3故选：C11、函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD解：由f（x）的图象可知0a1，b1，则函数g（x）为减函数，且g（0）=1+b0，故选：A12、已知函数f（x）=sinxcosx的定义域为，值域为，则ba的取值范围为（）A B C D解：f（x）=sinxcosx=2sin（x），f（x）的值域为，y=sin（x），其图象如图：其中A（，），B（，1），C（，），ba的最小值为：=， ba的最大值为：=，即ba的取值范围为：， 故选：A二填空题（共4小题）13、命题“xR，exx”的否定是xR，exx14、化简= 解：tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=2sin（10）=1 故答案为：115、已知命题p：x，aex，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是ea4解：对于命题p：x，aex，a（ex）max，x，ex在x上单调递增，当x=1时，ex取得最大值e，ae对于命题q：xR，x2+4x+a=0，=424a0，解得a4若命题“pq”是真命题，则p与q都是真命题，ea4故答案为：ea4解：p：“xR，exxp：xR，exx故答案为xR，exx16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=m解：设此山高h（m），则BC=h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100三解答题（共1小题）17、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=设ABC的面积为S，则S=absinC=918、（1）计算0.064（）0+16+0.25+2log36log312；（2）已知1x0，求函数y=2x+234x的最大值和最小值解：（1）0.064（）0+16+0.25+2log36log312=1+=0.41=11（2）y=2x+234x=3（2x）2+42x，令t=2x，则y=3t2+4t=，1x0，又对称轴，当，即；当t=1，即x=0时，ymin=119、已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与x轴交点为（，0），相邻最高点坐标为（，1）（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间（1）根据题意，A=1，+=，又（）+=0；解得=2，=，f（x）=sin（2x+）；（2）与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称的函数是y=f（x2），即y=sin，y=sin（2x）；即g（x）=sin（2x）；令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ；g（x）的单调增区间是，kZ；20已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1M=m|（2）若xN是xM的必要条件，则MN当a2a即a1时，N=x|2axa，则即当a2a即a1时，N=x|ax2a，则即当a=2a即a=1时，N=，此时不满足条件综上可得21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，为锐角）且与A点相距20海里的位置C（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处解：（1）如图所示，sin=，为锐角，=设该船的行驶速度为x海里/小时在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcos，=，化为x2=4500，解得x=30（2）在ABC中，由正弦定理可得，=可知B为锐角，cosB=sinADB=sin（45+B）=在ABD中，由正弦定理可得：，=40CD=BDBC=设该船始终不改变航行的方向，经过t小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处则=，解得t=22、已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x时，关于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围解：（）由为奇函数得f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（1，1）；（）不等式f（x）lgg（x）等价于，即bx2+x在有解，故只需b（x2+x）min，函数在单调递增，所以，所以b的取值范围是