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2.1.3多项式知识点一:多项式1.组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的(B) A.2x2,x,3B.2x2,-x,-3C.2x2,x,-3D.2x2,-x,32.请指出下列式子中的多项式:(1)xy2-5x+3;(2);(3);(4)-a+;(5);(6)-7.解多项式有(1)(2)(5).知识点二:多项式的项与次数3.多项式2x3-x2y2+y3+25的次数是(C) A.2B.3C.4D.5知识点三:整式4.下列式子:a+2b,(x2-y2),0.其中整式的个数是(C)A.2B.3C.4D.5拓展点一:整式的识别及分类1.把下列各式填在相应的大括号里:x-7,x,4ab,5-,y,x+,x2+1,8a3x,-1.单项式:;多项式:;整式:.解单项式:;多项式:;整式:.拓展点二:由多项式的相关概念求字母的值2.多项式(a-4)x3-xb+x-b是关于x的二次三项式,求a与b的差的相反数.解由题意得所以所以-(a-b)=-(4-2)=-2.拓展点三:由多项式的项数和次数求相关值3.关于x的多项式x3+(m+1)x2+x+2没有二次项,求m的值.解因为关于x的多项式x3+(m+1)x2+x+2没有二次项,所以m+1=0,所以m=-1.拓展点四:整式的综合应用4.导学号19054059新学期,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:(1)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本最上面距离地面的高度(用含x的整式表示);(2)桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本整齐叠放成一摞,若从中取走14本,求余下的数学课本最上面距离地面的高度.解(1)一本课本的厚度为(88-86.5)(6-3)=0.5(cm),讲台高度为86.5-0.53=85(cm),所求高度为(0.5x+85) cm;(2)当x=56-14=42时,所求高度为0.542+85=106(cm).拓展点五:用整式表示数学规律5.如图所示,用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子(A)A.4n枚B.(4n-4)枚C.(4n+4)枚D.n2枚1.(2016福建龙岩模拟)已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是(B)A.x2-2x+1B.2x3+1C.x2-2xD.x3-2x2+12.(2016山东汶上县一模)多项式1+2xy-3xy2的次数为(C)A.1B.2C.3D.53.(2016湖南衡阳期末)下列整式中,(B)是多项式.A.100tB.v+2.5C.r2D.0.14.(2016河南唐河县期中)多项式-x2-x-1的各项分别是(B)A.-x2,x,1B.-x2,-x,-1C.x2,x,1D.x2,-x,-15.(2015浙江湖州中考)当x=1时,式子4-3x的值是(A)A.1B.2C.3D.46.(2015湖北恩施州中考)随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为(A)A.元B.元C.元D.元7.导学号19054060(2016黑龙江富裕县期中)已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2,则(C)A.m=-5,n=-1B.m=5,n=1C.m=-5,n=1D.m=5,n=-18.(2015山东德州模拟)单项式-7x2y,3x2y2z,-4x3的和是(A)A.五次三项式B.五次四项式C.三次多项式D.四次多项式9.(2016山东胶州市期末)写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1(答案不唯一).10.(2015四川自贡模拟)把下列各整式填入相应的圈里:ab+c,2m,ax2+c,-ab2c,a,0,-x,y+2.11.导学号19054061(2015贵州安顺中考)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为3n+1(用含n的式子表示).12.(2015山东济宁模拟)已知多项式-5xa+1y2-x3y3+x4y.(1)求多项式中各项的系数和次数;(2)若多项式的次数是7,求a的值.解(1)-5xa+1y2的系数是-5,次数是a+3;-x3y3的系数是-,次数是6;x4y的系数是,次数是5;(2)由多项式的次数是7,可知-5xa+1y2的次数是7,即a+3=7,解得a=4.13.如图,长方形的长为a,宽为b,以四个顶点为圆心,在四个角上画大小相同的四分之一圆.(1)用含a,b的整式表示图中阴影部分的面积;(2)当a=10,b=4时,计算阴影部分的面积(取3.14).解(1)阴影部分的面积为ab-b2;(2)当a=10,b=4时,ab-b2=40-42=40-427.44.所以阴影部分的面积约为27.44.14.导学号19054062已知m,n满足(a-m)2+|b+n|=0,若a,b在数轴上对应点的位置如图所示,求多项式xm-xn+2m+n的次数.解因为(a-m)2+|b+n|=0,所以m=a,n=-b,由数轴可知a0b,|a|b|,所以a-b-bnm+n.故多项式xm-xn+2m+n的次数是m.6
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